新人教版中考數(shù)學復習教案

20XX年中考數(shù)學復習教案第一章實數(shù)與中考中考要求及命題趨勢1.正確理解實數(shù)的有關概念；2.借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對值、算術平方根等概念和性質；3.掌握科學計數(shù)法表示一個數(shù)，熟悉按精確度處理近似值。4.掌握實數(shù)的四則運算、乘方、開方運算以及混合運算5.會用多種方法進行實數(shù)的大小比較。

中考將繼續(xù)考查實數(shù)的有關概念，值得一提的是，用實際生活的題材為背景，結合當今的社會熱點問題考查近似值、有效數(shù)字、科學計數(shù)法依然是中考命題的一個熱點。實數(shù)的四則運算、乘方、開方運算以及混合運算，實數(shù)的大小的比較往往結合數(shù)軸進行，并會出現(xiàn)探究類有規(guī)律的計算問題。應試對策

牢固掌握本節(jié)所有基本概念，特別是絕對值的意義，真正掌握數(shù)形結合的思想，理解數(shù)軸上的點與實數(shù)間的一一對應關系，還要注意本節(jié)知識點與其他知識點的結合，以及在日常生活中的運用。第一講實數(shù)的有關概念【回顧與思考】知識點：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值課標要求：使學生復習鞏固有理數(shù)、實數(shù)的有關概念．了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù)的絕對值的幾何意義。會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實數(shù)的大小畫數(shù)軸，了解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，能用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，會利用數(shù)軸比較大小?？疾橹攸c：有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念；2．相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念；3．在已知中，以非負數(shù)a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關問題。實數(shù)的有關概念(1)實數(shù)的組成(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個不可)，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。數(shù)軸上任一點對應的數(shù)總大于這個點左邊的點對應的數(shù)，(3)相反數(shù)實數(shù)的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)．從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱．(4)絕對值從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離(5)倒數(shù)實數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù)．【例題經典】理解實數(shù)的有關概念例1①a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_______．②實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示:則化簡│b-a│+=______．③（20XX年泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝,用科學記數(shù)法表示為約______________________．【點評】本大題旨在通過幾個簡單的填空，讓學生加強對實數(shù)有關概念的理解．例2.(-2)3與-23()．(A)相等(B)互為相反數(shù)(C)互為倒數(shù)(D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對值是；-3的倒數(shù)是；的平方根是．分析：考查絕對值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()DA．-3與B．｜-3｜與一C．｜-3｜與D．-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對值及根式的概念掌握實數(shù)的分類例1下列實數(shù)、sin60°、、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無理數(shù)有（）個A．1B．2C．3D．4【點評】對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應先化簡，再根據(jù)結果去判斷．第二講實數(shù)的運算【回顧與思考】知識點：有理數(shù)的運算種類、各種運算法則、運算律、運算順序、科學計數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計算器功能鍵及應用。教學目標:了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關概念、掌握有理數(shù)運算法則、運算委和運算順序，能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運算。了解有理數(shù)的運算率和運算法則在實數(shù)運算中同樣適用，復習鞏固有理數(shù)的運算法則，靈活運用運算律簡化運算能正確進行實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算。了解近似數(shù)和準確數(shù)的概念，會根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實際問題時也能用進一法和去尾法取近似值），會按所要求的精確度運用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進行實數(shù)的近似運算。了解電子計算器使用基本過程。會用電子計算器進行四則運算。考查重點：考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學計算法；考查實數(shù)的運算；計算器的使用。實數(shù)的運算(1)加法同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加。取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。(2)減法a-b=a+(-b)(3)乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．即(4)除法(5)乘方(6)開方如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一個式于里，先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減．有括號時，先算括號里面．3．實數(shù)的運算律(1)加法交換律a+b＝b+a(2)加法結合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律ab＝ba．(4)乘法結合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實數(shù)．運用運算律有時可使運算簡便．【例題經典】例1、（寶應）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度（A．4―22＝－18Ｂ．22－4＝18Ｃ．22―（―4）＝26Ｄ．―4―22＝－26點評：本題涉及對正負數(shù)的理解、簡單的有理數(shù)運算，試題以應用的方式呈現(xiàn)，同時也強調“列式”，即過程。選（A）例2．我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為6．71×103A．5．90×105千米B．5．90×106千米C．5．89×105千米D．5．89×106千米分析：本題考查科學記數(shù)法答案：A例3.化簡的結果是()．(A)-2(B)+2(C)3(-2)(D)3(+2)分析：考查實數(shù)的運算。答案：B例4.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子中正確的有()．①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個分析：考查實數(shù)的運算，在數(shù)軸上比較實數(shù)的大小。答案：C例5（20XX年成都市）計算：-+（-2）2×（-1）0-│-│．例6.校學生會生活委員發(fā)現(xiàn)同學們在食堂吃午餐時浪費現(xiàn)象十分嚴重，于是決定寫一張標語貼在食堂門口，告誡大家不要浪費糧食．請你幫他把標語中的有關數(shù)據(jù)填上．(已知1克大米約52粒)如果每人每天浪費1粒大米，全國13億人口，每天就要大約浪費噸大米分析：本題考查實數(shù)的運算。答案：25例7.陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺階數(shù)為一級、二級、三級……逐步增加時，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(這就是著名的斐波那契數(shù)列)．請你仔細觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級臺階共有種上法．分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學運算符號)1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，計算：=．分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章代數(shù)式與中考中考要求及命題趨勢掌握整式的有關知識，包括代數(shù)式，同類項、單項式、多項式等；2、熟練地進行整式的四則運算，冪的運算性質以及乘法公式要熟練掌握，靈活運用；3、熟練運用提公因式法及公式法進行分解因式；4、了解分式的有關概念式的基本性質；5、熟練進行分式的加、減、乘、除、乘方的運算和應用。中考整式的有關知識及整式的四則運算仍然會以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解正逐步滲透到綜合題中去進行考查數(shù)與似的應用題將是今后中考的一個熱點。分式的概念及性質，運算仍是考查的重點。特別注意分式的應用題，即要熟悉背景材料，又要從實際問題中抽象出數(shù)學模型。應試對策掌握整式的有關概念及運算法則，在運算過程中注意運算順序，掌握運算規(guī)律，掌握乘法公式并能靈活運用，在實際問題中，抽象的代數(shù)式以及代數(shù)式的應用題值得重視。要掌握并靈活運用分式的基本性質，在通分和約分時都要注意分解因式知識的應用?；馇笾愁}，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，對于分式的應用題，要能從實際問題中抽象出數(shù)學模型。第一講整式【回顧與思考】知識點代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項、合并同類項、去括號與去括號法則、冪的運算法則、整式的加減乘除乘方運算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪。教學目標:了解代數(shù)式的概念，會列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項的概念，會合并同類項；掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，并能熟練地進行數(shù)字指數(shù)冪的運算；能熟練地運用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。考查重點1．代數(shù)式的有關概念．

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果p叫做代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．(3)代數(shù)式的分類2．整式的有關概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式．對于給出的單項式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個字母的指數(shù)分別是什么。(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式對于給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什么，對各項再像分析單項式那樣來分析(3)多項式的降冪排列與升冪排列把一個多項式技某一個字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列把—個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列，給出一個多項式，要會根據(jù)要求對它進行降冪排列或升冪排列．(4)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃．

要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合并．即其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的運算

(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號．按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉．括號里各項都改變符號．(ii)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質：多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：(3)整式的乘方單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結果的因式。單項式的乘方要用到冪的乘方性質與積的乘方性質：多項式的乘方只涉及【例題經典】代數(shù)式的有關概念例1、(日照市)已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對任意的a、b，對應的代數(shù)式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b評析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學生有良好的數(shù)感。選（B）同類項的概念例1若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值．【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得解出即可例2（05寶應）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（）A．4xyＢ．3xyＣ．2xyＤ．xy評析：本題是一道數(shù)形結合題，考查了平面圖形的面積的計算、合并同類項等知識，同時又隱含著對代數(shù)式的理解。選（B）冪的運算性質例1（1）am·an=_______（m，n都是正整數(shù)）；（2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=______（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=________（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）2=__________．【點評】能夠熟練掌握公式進行運算.例3.下列各式計算正確的是()．(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6分析：考查學生對冪的運算性質及同類項法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運算正確的是()A．a2a3=a6B．(-a+2b)2=(a-2b)c．(a+b≠O)D．分析：考查學生對冪的運算性質答案：B例4、(泰州市)下列運算正確的是A．;B．(－2x)3=－2x3;C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2;D．評析：本題意在考查學生冪的運算法則、整式的乘法、二次根式的運算等的掌握情況。選（D）整式的化簡與運算例5計算：9xy·(-x2y)=；（20XX年江蘇?。┫然?，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學生認真分析題目中的代數(shù)式結構，靈活運用公式，才能使運算簡便準確．第二講因式分解與分式【回顧與思考】因式分解知識點：因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。教學目標：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式?？疾橹攸c與常見題型：考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識點多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多項式其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．(2)運用公式法，即用寫出結果．(3)十字相乘法對于二次項系數(shù)為l的二次三項式尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.(5)求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么【例題經典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：①x3-x2=_______________________;②（20XX年綿陽市）x2-81=______________________;③（20XX年泉州市）x2+2x+1=___________________;④a2-a+=_________________;⑤（20XX年湖州市）a3-2a2【點評】運用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來解答即可。例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的結果是．．分析：考查運用提公因式法進行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a2—4a+4=分析：考查運用公式法分解因式。答案：(a-2)2分式知識點:分式，分式的基本性質，最簡分式，分式的運算，零指數(shù)，負整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運算教學目標：了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質，會約分，通分。會進行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運算?？疾橹攸c與常見題型:1．考查整數(shù)指數(shù)冪的運算，零運算，有關習題經常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運算正確的是（）（A）-40EQ=1(B)(-2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡求值。在中考題中，經常出現(xiàn)分式的計算就或化簡求值，有關習題多為中檔的解答題。注意解答有關習題時，要按照試題的要求，先化簡后求值，化簡要認真仔細，如：化簡并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°知識要點1．分式的有關概念設A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡2、分式的基本性質（M為不等于零的整式）3．分式的運算(分式的運算法則與分數(shù)的運算法則類似)．(異分母相加，先通分)；4．零指數(shù)5．負整數(shù)指數(shù)注意正整數(shù)冪的運算性質可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負整數(shù)．熟練掌握分式的概念：性質及運算例4（1）若分式的值是零，則x=______．【點評】分式值為0的條件是：有意義且分子為0．（2）同時使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（）A．擴大10倍B．縮小10倍C．不變D．擴大2倍例5：化簡()÷的結果是．分析：考查分式的混合運算，根據(jù)分式的性質和運算法則。答案：-例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四則運算，根據(jù)分式的性質和運算法則，分解因式進行化簡。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．例7.已知|a-4|+=0，計算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2當a=4，6=9時，原式=16/81例8.計算(x—y+)(x+y-)的正確結果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y分析：考查分式的通分及四則運算。答案：B因式分解與分式化簡綜合應用例1、（20XX年常德市）先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x的值代入求值．【點評】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無意義．例2、（05河南）有一道題“先化簡，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時把“”錯抄成了“”，但她的計算結果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？點評：化簡可發(fā)現(xiàn)結果是，因此無論還是其計算結果都是7?？梢姮F(xiàn)在的考試特別重視應用和理解。第三講數(shù)的開方與二次根式【回顧與思考】〖知識點〗平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、同類二次根式、二次根式運算、分母有理化〖教學目標〗1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根和算術平方根。會求實數(shù)的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）；2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡；3.掌握二次根式的運算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。內容分析1．二次根式的有關概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質3．二次根式的運算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個因式的被開方數(shù)的積的算術平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行．兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化．〖考查重點與常見題型〗1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多。【例題經典】理解二次根式的概念和性質例1（1）（20XX年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．【點評】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開方數(shù)為非負．（2）已知a為實數(shù)，化簡．【點評】要注意挖掘其隱含條件：a<0．掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法例2（20XX年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A．【點評】抓住最簡二次根式的條件，結合同類二次根式的概念去解決問題．掌握二次根式化簡求值的方法要領例3（20XX年長沙市）先化簡，再求值:若a=4+，b=4-，求．【點評】注意對求值式子進行變形化簡約分，再對已知條件變形整體代入．第三章方程（組）中考要求及命題趨勢一元一次方程與一元一次方程組是初中有關方程的基礎，在各地中考題中，多數(shù)以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，大多考查一元一次方程及一次方程組的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程組的應用題是中考的必考題，考查學生建模能力和分析問題和解決問題的能力，以貼進生活的題目為主。占10%左右。中考將繼續(xù)考查概念和解法這些基礎知識，類型仍以選擇、填空為主，也可能出現(xiàn)解答題，有時也會與一次函數(shù)、一次不等式相結合出題。一元二次方程是二次函數(shù)的一種特殊形式，兩者有著密切的關系，實驗區(qū)各地中考題主要以填充、選擇、解答題、綜合題的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。20XX年中考將繼續(xù)以考查概念和解法為主，形式基本相同。新課標中分式方程以簡化，只考查了化為一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答題出現(xiàn)，以考查解法為主，一般占3%左右。20XX年中考將以考查解法為主，題型仍不會變。方程和方程組的應用題是中考的必考題，近幾年主要考查學生建模能力和分析問題、解決問題的能力，以貼近生活的題目為主。一般占10%左右。20XX年中考仍將以生活應用題為出題方向，或者與函數(shù)綜合出題。應試對策要弄清一元一次方程及二元一次方程組的定義，方程（組）的解（整數(shù)解）等概念。要熟練掌握一元一次方程，二元一次方程組的解法。要弄清一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關系。要弄清一元二次方程的定義，ax+bx+c=0(a 0),a,b,c均為常數(shù)，尤其a不為零要切記。要弄清一元二次方程的解的概念。要熟練掌握一元二次方程的幾種解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程為一元一次方程的轉化思想。要加強 一元二次方程與二次函數(shù)之間的綜合的訓練。讓學生理解化分式方程為整式方程的思想。熟練掌握解分式方程的方法。讓學生學會行程、工程、儲蓄、打折銷售等基本類型應用題的分析。讓學生掌握生活中問題的數(shù)學建模的方法，多做一些綜合性的訓練。知識點：等式及基本性質、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、簡單的高次方程課程程標準：理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；理解等式的基本性質，能利用等式的基本性質進行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；會推導一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開平方法、配方法解一元二次方程的關系，會選用適當?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠?；了解高次方程的概念，會用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一元二次方程的簡單的高次方程；體驗“未知”與“已知”的對立統(tǒng)一關系。內容分析：1．方程的有關概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個未知數(shù)的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(組)的解法和應用只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．3.一元二次方程的解法(!)直接開平方法形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，兩邊開平方，即可轉化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做直接開平方法．(2)把一元二次方程通過配方化成(mx+n)2=r(r≥o)的形式，再用直接開平方法解，這種方法叫做配方法．(3)公式法通過配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左邊可以分解為兩個一次因式的積，那么根據(jù)兩個因式的積等于O，這兩個因式至少有一個為O，原方程可轉化為兩個一元一次方程來解，這種方法叫做因式分解法．〖考查重點與常見題型〗考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關習題常出現(xiàn)在填空題和選擇題中。第一講一次方程（組）及應用【回顧與思考】【例題經典】掌握一元一次方程的解法步驟例1解方程：x-【點評】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，五步進行掌握二元一次方程組的解法例2（20XX年棗莊市）已知方程組的解為，求2a-3b的值．【點評】將代入原方程組后利用加減法解關于a，b的方程組．例3、（安徽）某電視臺在黃金時段的2min廣告時間內，計劃插播長度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費0.6萬元，30s廣告每播1次收費1萬元。若要求每種廣告播放不少于2次。問：⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾中安排方式？⑵電視臺選擇哪種方式播放收益較大？點評：本題只能列出一個二元一次方程，因此需要學生對二元一次方程的解有深刻的理解。體現(xiàn)了“從知識立意向能力立意轉變”的新命題理念。解：（1）設15s廣告播放x次，30s廣告播放y次。15x+30y=120而x,y均為不小于2的正整數(shù)，∴或（2）方案14.4萬元；方案24.2萬元。一次方程的應用例1．下圖是學校化學實驗室用于放試管的木架，在每層長29cm的木條上鉆有6個圓孔，每個圓孔的直徑均為2．5cm．兩端與圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設為Xcm，則x為()A．2B．2．15C．2．33D．2．36分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A例2（20XX年吉林?。?jù)某統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在我國的664座城市中，按水資源情況可分為三類：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市是嚴重缺水城市數(shù)的2倍，求嚴重缺水城市有多少座？【點評】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題．例3.小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150m2方案一：按工算，每個工30元；(1個工人干1天是一個工)；方案二：按涂料費用算，涂料費用的30％作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元．請你幫小紅家出主意，選擇方案付錢最合算(最省)．分析：考查方程和方程的應用，方案一：5*10*30+4800=6300元方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元答案：方案二第二講一元二次方程及應用【回顧與思考】【例題經典】1、掌握一元二次方程的解法例1解方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2x+2=0例2.用換元法解方程(x-)2-3x++2=0時，如果設x-=y，那么原方程可轉化為()D(A)y2+3y+2=O(B)y2—3y-2=0(C)y2+3y-2=0(D)y2-3y+2=0分析：考查用換元法解方程答案：D例3.若關于x的方程x2+px+1=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值是．分析：一個實數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個實數(shù)是±1答案：±2例4.關于x的一元二次方程的兩根為，，則分解因式的結果為_________________________；分析：考查一元二次方程和分解因式的綜合。將x1、x2的值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)2、會判斷一元二次方程根的情況例1不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是（）A．有兩個相等實數(shù)根；B．有兩個不相等的實數(shù)根；C．只有一個實數(shù)根；D．沒有實數(shù)根【點評】根據(jù)b2-4ac與0的大小關系來判斷例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值.點評：本題考查了解一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的整數(shù)解等知識點。3、一元二次方程的應用例3（20XX年包頭市）某印刷廠1月份印刷了書籍60萬冊，第一季度共印刷了200萬冊，問2、3月份平均每月的增長率是多少？【點評】設2、3月份平均每月的增長率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200第三講分式方程及應用【回顧與思考】〖知識點〗分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖課標要求〗工資了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡單的分式方程、二次根式方程轉化為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會用換元法解方程，會檢驗。內容分析1．分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步驟是：

（i)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；

(ii)解這個整式方程；

(iii)把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去.在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入員簡公分母.(2)換元法用換元法解分式方程，也就是把適當?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來的未知數(shù)．（選學）2．二次根式方程的解法(1)兩邊平方法用兩邊平方法解無理方程的—般步驟是：(i)方程兩邊都平方，去掉根號，化成有理方程；(ii)解這個有理方程；(iii)把有理方程的根代入原方程進行檢驗，如果適合，就是原方程的根，如果不適合，就是增根，必須舍去．在上述步驟中，兩邊平方是關鍵，驗根必須代入原方程進行．(2)換元法用換元法解無理方程，就是把適當?shù)母栂屡_有未知數(shù)的式子換成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求原來的未知數(shù)．〖考查重點與常見題型〗考查換元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查換元的能力，常出現(xiàn)在選擇題中另一部分習題考查完整的解題能力，習題出現(xiàn)在中檔解答題中?！纠}經典】理解分式方程的有關概念例1指出下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2-5x=0④+3=0A．1個B．2個C．3個D．4個【點評】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)．掌握分式方程的解法步驟例2解方程：（1）（20XX年成都市）；（2）（20XX年紹興市）。【點評】注意分式方程最后要驗根。例3.解方程：分析：考查解分式方程答案：x1=3，x2=4/3都是原方程的根例4（1）、用換元法解分式方程EQ\F(3x,x2－1)＋EQ\F(x2－1,3x)＝3時，設EQ\F(3x,x2－1)＝y(tǒng)，原方程變形為（）（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0（2）、用換元法解方程x2＋8x＋EQ\R(,x2＋8x－11)＝23，若設y＝EQ\R(,x2＋8x－11)，則原方程可化為（）（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0分式方程的應用例5（20XX年長春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的2倍，結果共用9天完成任務，求該廠原來每天加工多少套演出服．【點評】要用到關系式：工作效率＝。例6某公路上一路段的道路維修工程準備對外招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊競標，競標資料上顯示：若由兩隊合做，6天可以完成，共需工程費用10200元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少用5天．但甲隊每天的工程費用比乙隊多300元，工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊?為什么?解：設甲隊每天費用為a元，乙隊每天費用為b元，則(a+b)×6=10200a-b=300解：設甲隊獨做需x天完成，則乙隊獨做(x+5)天完成．由題意，列方程．整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．經檢驗x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合題意舍去．∴甲隊獨做需10天完成，乙隊獨做需15天完成．解之得a=1000b=700所以甲隊獨做的費用為1000×10=10000(元)，乙隊獨做的費用為700×15=10500(元)．∵10500>10000．．若從節(jié)省資金的角度考慮，應選擇甲工程隊．例7為滿足用水量不斷增長的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量共計11．8萬立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬立方米．(1)求這三個水廠的日供水量各是多少萬立方米?(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運走600噸土石，運輸公司派出A型、B型兩種載重汽車，A型汽車6輛、B型汽車4輛，分別運5次，可把土石運完；或者A型汽車3輛、B型汽車6輛，分別運5次，也可把土石運完．那么每輛A型汽車、每輛B型汽車每次運土石各多少噸?(每輛汽車運土石都以標準載重量滿載)解：(1)設甲水廠的日供水量是x萬立方米，則乙水廠的日供水量是3x萬立方米，丙水廠的日供水量是(x/2+1)萬立方米．由題意得：x+3x+x/4+1=11．8解得：x=2．4答：甲水廠日供水量是2．4萬立方米，乙水廠日供水量是7．2萬立方米，丙水廠日供水量是2．2萬立方米．(2)每輛A型汽車每次運土石lO噸、每輛B型汽車每次運土石15噸．第四講列出方程(組)解應用題〖知識點〗列方程（組）解應用題的一般步驟、列方程（組）解應用題的核心、應用問題的主要類型〖課標要求〗能夠列方程（組）解應用題內容分析列出方程(組)解應用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(或幾個)未知數(shù);(ii)找出能夠表示應用題全部含義的一個(或幾個)相等關系;(iii)根據(jù)找出的相等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組);(iv)解這個方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;(v)寫出答案(包括單位名稱)．〖考查重點與常見題型〗考查列方程（組）解應用題的能力，其中重點是列一元二次方程或列分式方程解應用題，習題以工程問題、行程問題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經濟問題，應引起注意一、填空題1.某商品標價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10％），仍可獲利10％（相對于進貨價），則該商品的進貨價是2.甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為元和元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯萬美元4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農村人口數(shù)，若設城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為5.在農業(yè)生產上，需要用含鹽16％的鹽水來選種，現(xiàn)有含鹽24％的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為，解這個方程，得答：.6.某電視機廠1994年向國家上繳利稅400萬元，1996年增加到484萬元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長的百分率7.某種商品的進貨價每件為x元，零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10％（相對于進價），則x＝元8．一個批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學生小王來購買鉛筆，如果給學校初三年級學生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m2－1)元.(1)設這個學校初三年級共有x名學生，則(a)x的取值范圍應為(b)鉛筆的零售價每支應為元，批發(fā)價每支應為元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價每購15支比按零售價每購15少付款1元，試求這個學校初三年級共有多少名學生，并確定m的值。二．列方程解應用題某商店運進120臺空調準備銷售，由于開展了促銷活動，每天比原計劃多售出4臺，結果提前5天完成銷售任務，原計劃每天銷售多少臺？我省1995年初中畢業(yè)會考（中考）六科成績合格的人數(shù)為8萬人，1997年上升到9萬人，求則兩年平均增長的百分率（取eq\r(2)=1.41）甲、乙兩隊完成某項工作，甲單獨完成比乙單獨完成快15天，如果甲單獨先工作10天，再由乙單獨工作15天，就可完成這項工作的eq\f(2,3)，求甲、乙兩人單獨完成這項工作各需多少天？某校校長暑期將帶領該校市級“三好學生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長在內全部按全票價的6折優(yōu)惠（即按全票價的60％收費），若全票為240元(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）(2)當學生數(shù)為多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？現(xiàn)有含鹽15％的鹽水內400克，張老師要求將鹽水質量分數(shù)變?yōu)?2％。某同學由于計算失誤，加進了110甲步行上午6時從A地出發(fā)于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發(fā)，于下午3時到達B地，問乙在什么時間追上甲的？中華中學為迎接香港回歸，從1994年到1997年內師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹棵數(shù)的年增長率相同，那么該校1997年植樹多少棵？要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解起著怎樣的作用？永盛電子有限公司向工商銀行申請了甲乙兩種款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元，甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款每年的利率是13％，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10．小明將勤工儉學掙得的100元錢按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來購買學習用品，剩下的50元和應得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬元，用來生產某種新產品，已知該貸款的年利率為15％（不計復利，即還貸前每年息不重復計息），每個新產品的成本是2.3元，售價是4元，應納稅款為銷售額的10％。如果每年生產該種產品20萬個，并把所得利潤（利潤＝銷售額－成本－應納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？12.某車間在規(guī)定時間內加工130個零件，加工了40個零件后，由于改進操作技術，每天比原來計劃多加工10個零件，結果總共用5天完成任務。求原計劃每天加工多少個零件?13.東西兩車站相距600千米，甲車從西站、乙車從東站同時同速相向而行，相遇后，甲車以原速，乙車以每小時比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛，結果，當乙車到達西站1小時后，甲車也到達東站，求甲、乙兩車相遇后的速度？14.一個水池有甲、乙兩個進水管，單獨開放甲管注滿水池比單獨開放乙管少用10小時。如果單獨開放甲管10小時后，加入乙管，需要6小時可把水池注滿。問單獨開放一個水管，各需多少小時才能把水池注滿？15.某商店1995年實現(xiàn)利稅40萬元（利稅＝銷售金額－成本），1996年由于在銷售管理上進行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，（1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分數(shù)和成本下降的百分數(shù)相同，求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？16.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)，經C地去B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時甲車每小時比乙車多行駛5千米。因此，乙車經過C地比甲車晚半小時，為趕上甲車，乙車從C地起將車速每小時增加10千米，結果兩從同時到達B地，求（1）甲、乙兩從出發(fā)時的速度；（2）A、B兩地間的距離17.某項工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費用3520元；若甲單獨做6天后，剩下的工程由乙獨做，乙還需12天才能完成，這樣需要費用3480元，問：（1）甲、乙兩人單獨完成此項工程，各需多少天？（2）甲、乙兩人單獨完成此項工程，各需費用多少元？18．某河的水流速度為每小時2千米，A、B兩地相距36千米，一動力橡皮船從A地出發(fā)，逆流而上去B地，出航后1小時，機器發(fā)生故障，橡皮船隨水向下漂移，30分鐘后機器修復，繼續(xù)向B地開去，但船速比修復前每小時慢了1千米，到達B地比預定時間遲了54第四章不等式與不等式組與中考中考要求及命題趨勢1.不等式，一元一次不等式（組）及其解集的概念。2.不等式的基本性質，一元一次不等式（組）解法以及解集的數(shù)軸表示。3.解決不等式（組）的應用題，要求學生會將應用題里關于‘已知量’‘未知量’之間的關系用明確的不等式關系表示出來，并注意應用題中字母所表示的實際意義。20XX年的中考將會以填空和選擇的方式考查不等式的基本性質和解集概念，解答題是解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來。不等式的應用題還是熱點考查內容，考查可能與日常生活相聯(lián)系，也可能與其他章節(jié)內容，如方程、函數(shù)及幾何內容相結合。應試對策解不等式（組）是本節(jié)的重點，而不等式的性質是解不等式的基礎，在復習本節(jié)時，首先要強化三條性質的應用順練，切忌不等式兩邊同乘（除）含字母的代數(shù)式（即正負不明的代數(shù)式）；其次注意數(shù)形結合的方法，即充分利用數(shù)軸，關于不等式（組）的應用題，要通過建模訓練，學會找出實際問題中的不等關系，并能在不等式的解集中找出符合題意的答案，還要注意與其他類型的應用題結合起來訓練。第一講一元一次不等式（組）及應用【回顧與思考】〖知識點〗不等式概念，不等式基本性質，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。課標要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質，會應用不等式的基本性質進行簡單的不等式變形，會解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會解一元一次不等式組；4.能應用一元一次不等式（組）的知識分析和解決簡單的數(shù)學問題和實際問題。內容分析一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，要改變不等號的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個不等式組中各個一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個解集的公共部分，即求出了這個一元一次不等式組的解集．考查重點與常見題型考查解一元一次不等式（組）的能力，有關試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題中?！纠}經典】不等式的性質及運用例1下列四個命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．A．1個B．2個C．3個D．4個【分析】注意觀察前后兩個式子的變化，想一想與不等式的性質是否相符．會解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義例2（20XX年嘉興市）解不等式x>x-2，并將其解集表示在數(shù)軸上．【點評】步驟類似于解一元一次方程，但要注意不等號方向的變化．例3、·0·0··—1—2○例4.不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件，不等式的解為x≥2答案：D例5．如圖，數(shù)軸上表示的一個不等式組的解集，這個不等式組的整數(shù)解是__________。分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實心點的條件答案：-1，0例6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2分析：通過不等式的形式2算術平方根中被開方數(shù)的非負性。答案：B例7.如果最簡二次根式與是同類根式，那么使有意義的x的取值范圍是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同類根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數(shù)軸，解一元一次不等式組例8（20XX年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.【點評】先求每個不等式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集．例9．不等式組的最小整數(shù)解是 （） A．0 B．1 C．2 D．－1分析：整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)和0答案：A例10.不等式組的整數(shù)是（）（A）（B）-1，1（C）-1，0（D）0，1答案：C會列不等式（組）解應用題例11（20XX年廣東?。⒁幌涮O果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)．【點評】從題意尋求兩個不等關系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解．例10、（05廣東茂名市）今年6月份，我市某果農收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；⑴該果農按排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來⑵若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農應選擇哪種方案？使運費最少？最少運費是多少元？考查內容：根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次不等式組解決實際問題。解：設安排x輛甲種貨車，（10-x）輛乙種貨車得，方案1：甲車5輛，乙車5輛，費用16500元；方案2：甲車6輛，乙車4輛，費用16200元；方案3：甲車7輛，乙車3輛，費用17900元；例12.我市某中學要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價1．5元的八折收費，另收900元制版費；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價1．5元的價格不變，而制版費900元則六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．(1)分別求兩個印刷廠收費y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關系，并指出自變量x的取值范圍．(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個中學要印制2000份錄取通知書。那么應當選擇哪一個廠?需要多少費用?分析：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識，考查運算能力及分析和解決實際問題的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲<y乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200當x=2000時，y甲=3300答：當500≤x<1200份時，選擇乙廠比較合算；當x=1200份時，兩個廠的收費相同；當x>1200份時，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書，應選擇甲廠，費用是3300元．第二講不等式（組）與方程（組）的應用【例題經典】例1（2006年內江市）內江市對城區(qū)沿江兩岸的部分路段進行亮化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成．從兩個公司的業(yè)務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元．（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？【點評】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結合實際取值.例2（20XX年濰坊市）為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學共選派值勤學生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？【分析】本題與學生生活實際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應用題，解決本題應注意路口人數(shù)與總人數(shù)之間的關系．例3華溪學?？萍枷牧顮I的學生在3名老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活．現(xiàn)有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊老師免費，學生按8折收費；青春社表示師生一律按7折收費．經核算，參加兩家旅行社費用正好相等．（1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人？（2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社？【點評】方程與不等式的綜合應用，注意取值與實際生活要相符第五章函數(shù)與中考中考要求及命題趨勢函數(shù)是數(shù)形結合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標系等，一般占2%左右。一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右。反比例函數(shù)的圖像和性質的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關注反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，突出應用價值，3——6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學的一個十分重要的內容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中。要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質；會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決實際問題。會求一元二次方程的近似值。20XX年依然主要考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像為主。一次函數(shù)的圖像和性質；在實際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質的理解。將繼續(xù)考查二次函數(shù)，重點關注它與代數(shù)、幾何知識的綜合應用，加強二次函數(shù)的實際應用。應試對策理解函數(shù)的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點。要進行自變量與因變量之間的變化圖像識別的訓練，真正理解圖像與變量的關系。掌握一次函數(shù)的一般形式和圖像掌握一次函數(shù)的增減性、分布象限，會作圖明確反比例函數(shù)的特征圖像，提高實際應用能力。牢固掌握二次函數(shù)的概念和性質，注重在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，關注與二次函數(shù)相關的綜合題，弄清知識之間的聯(lián)系。第一講變量之間的關系與平面直角坐標系【回顧與思考】〖知識點〗平面直角坐標系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法〖課標要求〗1.了解平面直角坐標系的有關概念，會畫直角坐標系，能由點的坐標系確定點的位置，由點的位置確定點的坐標；2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會用解析法表示簡單函數(shù)；3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會用描點法畫出函數(shù)的圖像。內容分析1．平面直角坐標系的初步知識在平面內畫兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面．x軸和y把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內點的坐標的符號：由坐標平面內一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標叫做這個點的縱坐標，這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后)．一個點的坐標是一對有序實數(shù)，對于坐標平面內任意一點，都有唯一一對有序實數(shù)和它對應，對于任意一對有序實數(shù)，在坐標平面都有一點和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的．2．函數(shù)

設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實際問題，還必須使實際問題有意義．當自變量在取值范圍內取一個值時，函數(shù)的對應值叫做自變量取這個值時的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個值和自變量取這個值時的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，可以在坐標平面內描出一個點，所有這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．也就是說函數(shù)圖象上的點的坐標都滿足函數(shù)的解析式，以滿足函數(shù)解析式的自變量值和與它對應的函數(shù)值為坐標的點都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點法按下列步驟畫出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內取一些值，算出對應的函數(shù)值，列成表．(ii)描點．把表中自變量的值和與它相應的函數(shù)值分別作為橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點．(iii)連線．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線把所描各點連結起來．【例題經典】了解平面直角坐標系的意義，會判斷點的位置或求點的坐標例1、在平面直角坐標系中，點(－1，－2)所在的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限分析：考查已知的點的坐標，確定它的象限答案：D例2.如果代數(shù)式有意義．那么直角坐標系中點A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0答案：A例3（1）（20XX年益陽市）在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是________．（2）（20XX年德州市）將點A（3，1）繞原點O順時針旋轉90°到點B，則點B的坐標是__________．【解析】利用數(shù)形結合的方法，直觀求解．會根據(jù)圖象獲取信息，進行判斷例4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________________；答案：x≥l例5、下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是()．分析：D圖不能用函數(shù)式表示出來。答案：D例6（20XX年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”(1)(2)【解析】結合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時間和小麗的工作效率，是解決問題的關鍵．例7、（05棗莊）水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口進水量與時間的關系如圖甲所示，出水口出水量與時間的關系如圖乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的關系如圖丙所示．(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④選（D）了解函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象的意義例8（20XX年貴陽市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）【評析】本例主要考查識圖能力，對于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口．另外，函數(shù)圖象信息通常是以其他學科為背景，因此熟悉相關學科的有關知識對解題很有幫助．例9.某班同學在探究彈簧的長度跟外力的變化關系時，實驗記錄得到的相應數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質量x(克)050100150200250300400500指針位置y(厘米)2345677.57.57.5則y關于x的函數(shù)圖象是()．分析：當砝碼的質量大于或等于275克時，指針位置7.5(厘米)不變答案：D第二講正比例、反比例、一次函數(shù)〖知識點〗正比例函數(shù)及其圖像、一次函數(shù)及其圖像、反比例函數(shù)及其圖像〖課標要求〗1．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念；2．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質；3．會畫出它們的圖像；4．會用待定系數(shù)法求正比例、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式內容分析1、一次函數(shù)（1）一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（K，b是常數(shù)，K≠0），那么，Y叫做X的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，K≠0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點，再連成直線（2）一次函數(shù)的性質當k>0時y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小。2、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質

當K>0時，圖象的兩個分支分別在一、二、三象限內，在每個象限內，y隨x的增大而減??；當K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法先設出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式〖考查重點與常見題型〗考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質，有關試題常出現(xiàn)在選擇題中綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)的圖像，習題的特點是在同一直角坐標系內考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題考查用待定系數(shù)法求正比例、反比例、一次函數(shù)的解析式，有關習題出現(xiàn)的頻率很高，習題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題利用函數(shù)解決實際問題，并求最值，這是近三年中考應用題的新特點。第一節(jié)一次函數(shù)【回顧與思考】一次函數(shù)【例題經典】理解一次函數(shù)的概念和性質例1、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-分析：A是正比例函數(shù)，B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)答案：A例2、大連市內與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關系式為答案：y=-80x+160例3、如圖2，直線與軸交于點(－4,0)，則>0時，的取值范圍是()A、>－4B、>0C、<－4D、<0分析：考查一次函數(shù)圖像答案：A例4、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經過第一、第二、三象限，求m的值．【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k≠0）．首先要考慮m2-2m-2=1．函數(shù)圖象經過第一、二、三象限的條件是k>0,b>0，而k=2，只需考慮m-2>0．由便可求出m的值．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式及其應用例5（20XX年濟寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數(shù)值：鞋長16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關系符合你學過的哪種函數(shù)？（2）設鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）如果你需要的鞋長