第三章整式的加減整章教案

TOC\o"1-3"\h\z第3章整式的加減 2§3.1 列代數(shù)式 21．用字母表示數(shù) 2練習(xí) 32．代數(shù)式 4練習(xí) 53．列代數(shù)式 5練習(xí) 6習(xí)題3.1 6§3.2 代數(shù)式的值 7練習(xí) 8習(xí)題3.2 9§3.3 整式 91．單項(xiàng)式 9練習(xí) 102．多項(xiàng)式 10練習(xí) 113．升冪排列與降冪排列 12練習(xí) 13習(xí)題3.3 13§3.4 整式的加減 141．同類項(xiàng) 14練習(xí) 152．合并同類項(xiàng) 15練習(xí) 163．去括號(hào)與添括號(hào) 16練習(xí) 18練習(xí) 194．整式的加減 19練習(xí) 20習(xí)題3.4 20閱讀材料：用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算 22閱讀材料：供應(yīng)站的最佳位置在哪里 23小節(jié) 24復(fù)習(xí)題 24課題學(xué)習(xí)：身份證號(hào)碼與學(xué)籍號(hào) 27第3章整式的加減§3.1 列代數(shù)式1．用字母表示數(shù)為了測(cè)試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)，得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）：在這個(gè)問(wèn)題中，如果我們用b（厘米）表示下落高度，那么相對(duì)應(yīng)的彈跳高度為_(kāi)______（厘米）．這里，我們用字母b表示下落高度以后,得出表示彈跳高度的一個(gè)式子,反映了這種皮球彈跳高度和下落高度之間的數(shù)量關(guān)系．讓我們?cè)倏磶讉€(gè)用字母表示數(shù)的例子：（1）如果用a、b表示任意兩個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為：a＋b＝b＋a．乘法交換律可以用字母表示為：ab＝ba．（2）圖3.1.1中由長(zhǎng)方形和正方形拼成的大正方形的面積是多少？容易知道：正方形①的面積為a2，長(zhǎng)方形②和③的面積都為ab（或ba），正方形④的面積為b2．因此，大正方形的面積為_(kāi)__________________．我們還可以這樣想：圖3.1.1中大正方形的邊長(zhǎng)是__________，因此，它的面積是__________．（3）我們知道：圖3.1.1這就是說(shuō)，從1到n這n個(gè)正整數(shù)的和為．從這些例子，我們可以體會(huì)到，用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義了．例1填空：（1）某地為了治理河山，改造環(huán)境，計(jì)劃在第十個(gè)五年計(jì)劃期間植樹(shù)綠化荒山，如果每年植樹(shù)綠化x公頃荒山，那么這五年內(nèi)植樹(shù)綠化荒山_________公頃；（2）如果王紅用t小時(shí)走完的路程為s千米，那么她的速度為_(kāi)______________千米／時(shí)；（3）每本練習(xí)本m元，甲買(mǎi)了5本，乙買(mǎi)了2本，兩人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元．解（1）綠化荒山5x公頃．（2）速度為千米/時(shí)．（3）兩人共花（5m＋2m）元，甲比乙多花了（5m－2m）元．練習(xí)1．填空：（1）一打鉛筆有枝（2）三角形的三邊分別為3a,4a,5a,則其周長(zhǎng)為；（3）如圖，某廣場(chǎng)四角鋪上四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地平方米。2．我們知道：類似地，5984＝＋＋＋若某三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為2．代數(shù)式上述各問(wèn)題中出現(xiàn)的如16n，，2a＋3b，以及前面出現(xiàn)的，a，b，a＋b，ab，，，15，5050，，5x，等式子，我們稱它們?yōu)榇鷶?shù)式(algebraicexpression)．填空：（1）圓的半徑為rcm，它的面積為_(kāi)_____；（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為acm、bcm，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；（3）小強(qiáng)在小學(xué)六年中共攢了a元零花錢(qián)，上中學(xué)后買(mǎi)文具用去b元，剩下的錢(qián)全部存入銀行，則小強(qiáng)可以存款______元；（4）某機(jī)關(guān)原有工作人員m人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少20%的工作人員，則有_________人被精簡(jiǎn)．解（1）圓的面積為．（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2（a＋b）cm．（3）小強(qiáng)可以存款（a－b）元．（4）被精簡(jiǎn)的人數(shù)為20%·m，即m．例3說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：（1）3a＋b； （2）；（3）； （4）．解（1）3a＋b表示a的三倍與b的和．（2）表示a、b的平方差．（3）表示a、b的差的平方．（4）表示x與y的倒數(shù)的差．注意（1）代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)，如6×b常寫(xiě)作6·b或6b；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，如6b一般不寫(xiě)作b6；（3）除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，如1÷a通常寫(xiě)作練習(xí)1.填空：（1）a千克含鹽為10%的鹽水中含鹽_________千克；（2）某同學(xué)軍訓(xùn)期間打靶成績(jī)?yōu)?0環(huán)、8環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、a環(huán)，則他的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)___________環(huán)；（3）甲以a千米／時(shí)、乙以b千米／時(shí)（a＞b）的速度沿同一方向前進(jìn)，甲在乙的后面8千米處開(kāi)始追乙，則甲要追上乙需_______小時(shí)；（4）一枚古幣的正面是一個(gè)半徑為r厘米的圓形，中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為a厘米的正方形孔，則這枚古幣正面的面積為_(kāi)_________．2.說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：（1）； （2）x＋2y；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）．3．列代數(shù)式某地區(qū)夏季高山上地溫度從山腳處開(kāi)始每升高100米降低0.7℃。如果山腳溫度是28℃，那么山上300米處地溫度為；一般地，山上x(chóng)米處地溫度為。容易知道，300米處的溫度為25.9℃，x米處的溫度為℃在上一節(jié)，我們知道可以用字母來(lái)表示數(shù)．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)，即列出代數(shù)式，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，更具一般性．例4設(shè)某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：（1）比某數(shù)的大1的數(shù)；（2）比某數(shù)大10%的數(shù)；（3）某數(shù)與的和的3倍；（4）某數(shù)的倒數(shù)與5的差．解（1）（2），即（3）（4）例5用代數(shù)式表示：（1）a、b兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；（2）a、b兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；（3）a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積；（4）偶數(shù)，奇數(shù)．解（1）．（2）．（3）（a＋b）（a－b）．（4）2n，2n＋1（n為整數(shù)）．練習(xí)1.用代數(shù)式表示：（1）a與b的差的2倍； （2）a與b的2倍的差；（3）a與b、c兩數(shù)之和的差； （4）a、b兩數(shù)之差與c的和．2.填空：（1）連續(xù)三個(gè)整數(shù)，中間一個(gè)是n，則第一個(gè)和第三個(gè)整數(shù)分別是__________、__________；（2）連續(xù)三個(gè)偶數(shù)，中間一個(gè)是2n，則第一個(gè)和第三個(gè)偶數(shù)分別是__________、__________．3.某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元，3千米后每千米價(jià)1.8元．則某人乘坐出租車(chē)x（x＞3）千米的付費(fèi)為_(kāi)__________元．習(xí)題3.11.設(shè)a、b、c均為有理數(shù)，根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算律填空：（1）（a＋b）＋c＝_______________（加法結(jié)合律）；（2）（ab）c＝____________（乘法結(jié)合律）；（3）a（b＋c）＝________________（乘法分配律）．2.有一根彈簧原長(zhǎng)10厘米，掛重物后，它的長(zhǎng)度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)填空：

3.所有偶數(shù)都可以表示成2n（n為整數(shù)）的形式．請(qǐng)你引入一個(gè)恰當(dāng)?shù)男问奖硎舅心鼙?整除的數(shù)．4.用代數(shù)式填空：（1）初一年級(jí)全體同學(xué)參加市教委組織的國(guó)防教育，一共分成n個(gè)排，每排3個(gè)班，每班10人．則初一年級(jí)一共有_______名同學(xué)；（2）某班有共青團(tuán)員m名，分成兩個(gè)團(tuán)小組．第一團(tuán)小組有x名，則第二團(tuán)小組有______名；（3）雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭_________個(gè)，腳_________只；（4）在一次募捐活動(dòng)中，每名共青團(tuán)員捐款m元，結(jié)果一共捐了n元，則一共有_____名共青團(tuán)員參加這次募捐活動(dòng)．5.說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：（1）2a－b； （2）2（a－b）．6.用代數(shù)式表示：（1）a的3倍與b的和； （2）x的倒數(shù)與y的差．7.用代數(shù)式表示：（1）底面半徑為r，高為h的圓錐的體積；（2）長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體的表面積；（3）m個(gè)人n天的工作量為p，求一個(gè)人一天的工作量；（4）某種汽車(chē)用a千克油可行s千米，則用b千克油可行多少千米？（5）m千克含鹽為p%的鹽水含水多少千克？8.攝氏溫度（℃）與絕對(duì)溫度（K）是表示溫度的兩種不同的溫標(biāo)．下表給出了攝氏溫度與絕對(duì)溫度之間的一些數(shù)量關(guān)系：請(qǐng)先在表內(nèi)填空，由此可以猜測(cè)，當(dāng)攝氏溫度為t℃時(shí)，絕對(duì)溫度為_(kāi)________K．9.自強(qiáng)中學(xué)體育館內(nèi)東、南、西三面有座位．東、西兩面各有m排，每排有n個(gè)座位；南面座位排數(shù)是東面的倍，每排有p個(gè)座位．問(wèn)該體育館內(nèi)一共有多少個(gè)座位？§3.2 代數(shù)式的值有四個(gè)同學(xué)在做一個(gè)傳數(shù)游戲．第一個(gè)同學(xué)任意報(bào)一個(gè)數(shù)給第二個(gè)同學(xué)，第二個(gè)同學(xué)把這個(gè)數(shù)加1傳給第三個(gè)同學(xué)，第三個(gè)同學(xué)再把聽(tīng)到的數(shù)平方后傳給第四個(gè)同學(xué)，第四個(gè)同學(xué)把聽(tīng)到的數(shù)減去1報(bào)出答案．若第一個(gè)同學(xué)報(bào)給第二個(gè)同學(xué)的數(shù)是5，而第四個(gè)同學(xué)報(bào)出的答案是35．你說(shuō)結(jié)果對(duì)嗎？我們只需按照?qǐng)D3.2.1的程序做下去，不難發(fā)現(xiàn)，第四個(gè)同學(xué)報(bào)出的答案是正確的．實(shí)際上，這是在用具體的數(shù)5來(lái)代替最后一個(gè)式子（x＋1）2－1中的字母x，然后算出結(jié)果：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值(valueofalgebraicexpression)．例1當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－3時(shí)，求下列各代數(shù)式的值：（1）；（2）；（3）．解（1）當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－3時(shí)，（2）當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－3時(shí)，（3）當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－3時(shí)，例2某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長(zhǎng)了10%．如果明年還能按這個(gè)速度增長(zhǎng)，請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到多少億元？如果去年的年產(chǎn)值是2億元，那么預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是多少億元？解由題意可得，今年的年產(chǎn)值為a·（1＋10%）億元，于是明年的年產(chǎn)值為a·（1＋10%）·（1＋10%）＝1.21a（億元）．若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為1.21a＝1.21×2＝2.42（億元）．答：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達(dá)到1.21a億元．由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預(yù)計(jì)明年的年產(chǎn)值是2.42億元．練習(xí)1.按右邊圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為2，則最后輸出的結(jié)果是_________．2.根據(jù)下列各組x、y的值，分別求出代數(shù)式x2＋2xy＋y2與x2－2xy＋y2的值：（1）x＝2，y＝3； （2）x＝－2，y＝－4．3.若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形面積為_(kāi)___________；當(dāng)a＝2cm，b＝4cm，h＝3cm時(shí)，梯形的面積為_(kāi)_________．習(xí)題3.21.填表：2.華氏溫度（°F）與攝氏溫度（℃）之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：華氏溫度＝攝氏溫度×＋32．即：當(dāng)攝氏溫度為x℃時(shí)，華氏溫度為_(kāi)__________°F．若攝氏溫度為20℃，則華氏溫度為_(kāi)__________°F．3.當(dāng)a＝，b＝2時(shí)，求下列代數(shù)式的值：（1）； （2）．4.A、B兩地相距s千米，甲、乙兩人分別以a千米／時(shí)、b千米／時(shí)（a＞b）的速度從A到B．如果甲先走1小時(shí)，試用代數(shù)式表示甲比乙早到的時(shí)間．再求：當(dāng)s＝120，a＝15，b＝12時(shí)，這一代數(shù)式的值．§3.3 整式1．單項(xiàng)式回憶列代數(shù)式：（1）若正方形的邊長(zhǎng)為a，則正方形的面積是；（2）若三角形一邊長(zhǎng)為a，并且這邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為；（3）若m表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)是；（4）小明從每月的零花錢(qián)中貯存x元錢(qián)給希望工程，一年下來(lái)小明工捐款元。概括上面這些代數(shù)式都是由數(shù)與字母的乘積組成的，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式(monomial)．例如，、、abc、－m都是單項(xiàng)式．特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)．例如，的系數(shù)是，的系數(shù)是，abc的系數(shù)是1，－m的系數(shù)是－1．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree)．例如，abc的次數(shù)是3，的次數(shù)是4．注意（1）圓周率是常數(shù)；（2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)，如，－abc；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)．如寫(xiě)成．例1判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式．如果不是，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù)：（1）x＋1； （2）；（3）； （4）．解（1）不是．因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算．（2）不是．因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商．（3）是．它的系數(shù)是，次數(shù)是2．（4）是．它的系數(shù)是，次數(shù)是3．練習(xí)1.判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式：（1）a； （2）； （3）；（4）； （5）xy； （6）．2.說(shuō)出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：（1）； （2）mn；（3）； （4）．2．多項(xiàng)式列代數(shù)式：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a、b，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是_________；（2）圖3.3.1中陰影部分的面積為_(kāi)________；（3）某班有男生x人，女生21人，則這個(gè)班的學(xué)生一共有_________人．概括上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的．像這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)．其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)(constantterm)．例如，多項(xiàng)式有三項(xiàng)，它們是，－2x，5．其中5是常數(shù)項(xiàng)．一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式．多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．例如，多項(xiàng)式是一個(gè)二次三項(xiàng)式．注意（1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和；（2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)．例2指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：（1）；（2）．解（1）多項(xiàng)式的項(xiàng)有，，，；次數(shù)是3．（2）多項(xiàng)式的項(xiàng)有，，1；次數(shù)是4．例3指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式:（1）；（2）．解（1）是一個(gè)三次三項(xiàng)式．（2）是一個(gè)四次三項(xiàng)式．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式（integralexpression）．練習(xí)指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（1）；（2）；（3）；（4）判斷下列各代數(shù)式是否式整式：1r3．你能說(shuō)出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式三者之間的關(guān)系嗎？3．升冪排列與降冪排列試一試：運(yùn)用加法交換律，任意交換多項(xiàng)式x2＋x＋1中各項(xiàng)的位置，可以得到_____種不同的排列方式．在眾多的排列方式中，你認(rèn)為哪幾種比較整齊？概括：任意交換多項(xiàng)式中各項(xiàng)的位置，可以得到6種不同的排列方式．在眾多的排列方式中，像與這樣的排列比較整齊．這兩種排列有一個(gè)共同特點(diǎn)，那就是x的指數(shù)是逐漸變?。ɑ蜃兇螅┑模鋵?shí)，這樣整齊的寫(xiě)法除了美觀之外，還會(huì)為今后的計(jì)算帶來(lái)方便．因而我們常常把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母的指數(shù)大小順序來(lái)排列．例如，把多項(xiàng)式按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫(xiě)成這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母x的降冪排列．若按x的指數(shù)從小到大的順序排列，則寫(xiě)成這叫做這個(gè)多項(xiàng)式按字母x的升冪排列．是按x的降冪排列，是按x的升冪排列．例4把多項(xiàng)式按r升冪排列．解按r的升冪排列為：例5把多項(xiàng)式重新排列：（1）按a升冪排列；（2）按a降冪排列．解（1）按a的升冪排列為：（2）按a的降冪排列為：例6把多項(xiàng)式按x升冪排列．解按x的升冪排列為：注意（1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)；（2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列．練習(xí)1.把多項(xiàng)式重新排列：（1）按x升冪排列； （2）按x降冪排列．2.把多項(xiàng)式重新排列：（1）按x升冪排列； （2）按y升冪排列．習(xí)題3.31.判斷下列說(shuō)法是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)打“√”，不正確的打“×”：（1）單項(xiàng)式m既沒(méi)有系數(shù)，也沒(méi)有次數(shù)． （）（2）單項(xiàng)式5×105t的系數(shù)是5． （）（3）－2001也是單項(xiàng)式． （）（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是． （）2.填表：3.指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（1）4a2＋3a－1； （2）．4.指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)：（1）； （2）；（3）．5.把多項(xiàng)式按x升冪排列．6.把多項(xiàng)式重新排列：（1）按x降冪排列； （2）按y升冪排列．§3.4 整式的加減1．同類項(xiàng)前面我們學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的項(xiàng)．例如，多項(xiàng)式有6項(xiàng)，它們分別是，，，，，5．我們常常把具有相同特征的事物歸為一類．在多項(xiàng)式的各個(gè)項(xiàng)中，也可以把具有相同特征的項(xiàng)歸為一類．你認(rèn)為上述多項(xiàng)式中哪些項(xiàng)可以歸為一類？與可以歸為一類，與可以歸為一類，還有－3與5也可以歸為一類．與只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，與也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2．像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)（similarterms）．另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．比如，前面提到的多項(xiàng)式中，－3與5也是同類項(xiàng)．例1指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；（2）解（1）3x與－2x是同類項(xiàng)，－2y與3y是同類項(xiàng)，1與－5是同類項(xiàng)．（2）與是同類項(xiàng)，與是同類項(xiàng)．例2k取何值時(shí)，與是同類項(xiàng)？要使與是同類項(xiàng)，這兩項(xiàng)中x的次數(shù)必須相等，即k＝2．所以當(dāng)k＝2時(shí)，y與是同類項(xiàng)．練習(xí)將右面兩個(gè)圈中的同類項(xiàng)用直線段連接起來(lái)：請(qǐng)寫(xiě)出的一個(gè)同類項(xiàng)，你能寫(xiě)出多少個(gè)？它本身是自己的同類項(xiàng)嗎？K取何值時(shí)，與是同類項(xiàng)？2．合并同類項(xiàng)觀察：如果一個(gè)多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，那么我們常常要把同類項(xiàng)合并起來(lái)，使結(jié)果得以簡(jiǎn)化．例如，對(duì)多項(xiàng)式中的與，我們可以將它們合并成：同樣地，我們可以先運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起，再將它們合并起來(lái)，化簡(jiǎn)整個(gè)多項(xiàng)式：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．概括不難發(fā)現(xiàn)，合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是根據(jù)加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配律，把各同類項(xiàng)的系數(shù)加以合并．因而合并同類項(xiàng)的法則可以概括為：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．例3合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）；（2）解（1）（2）例4求多項(xiàng)式的值，其中x＝－3．解當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝試一試：把x＝－3直接代入例4這個(gè)多項(xiàng)式，可以求出它的值嗎？與上面的解法比較一下，哪個(gè)解法更簡(jiǎn)便？練習(xí)1．如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，那么合并同類項(xiàng)后，結(jié)果是。2．先標(biāo)出下列各多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)：（1）（2）（3）求下列多項(xiàng)式的值：（1），其中x=（2），其中（3），其中3．去括號(hào)與添括號(hào)回憶：第二章我們學(xué)過(guò)有理數(shù)的加法結(jié)合律，即有：a＋（b＋c）＝a＋b＋c． （1）對(duì)于（1）式，我們可以結(jié)合下面的實(shí)例來(lái)理解：周三下午，校圖書(shū)館內(nèi)起初有a名同學(xué)．后來(lái)某年級(jí)組織同學(xué)閱讀，第一批來(lái)了b位同學(xué)，第二批來(lái)了c位同學(xué)．則圖書(shū)館內(nèi)共有__________位同學(xué)．我們還可以這樣理解：后來(lái)兩批一共來(lái)了__________位同學(xué)，因而圖書(shū)館內(nèi)共有____________位同學(xué)．由于___________和____________均表示同一個(gè)量，于是，我們便可以得到（1）式．若圖書(shū)館內(nèi)原有a名同學(xué)．后來(lái)有些同學(xué)因上課要離開(kāi)，第一批走了b位同學(xué)，第二批又走了c位同學(xué)．試用兩種方式寫(xiě)出圖書(shū)館內(nèi)還剩下的同學(xué)數(shù)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？隨著括號(hào)的變化，符號(hào)有什么變化規(guī)律？從上面做一做所得到的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：a－（b＋c）＝a－b－c． （2）觀察（1）、（2）兩個(gè)等式中括號(hào)和各項(xiàng)符號(hào)的變化，你能得出什么結(jié)論？（1）（2） 通過(guò)觀察與分析，可以得到去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)．例5去括號(hào)：（1）a＋（b－c）； （2）a－（b－c）；（3）a＋（－b＋c）； （4）a－（－b－c）．解（1）a＋（b－c）＝a＋b－c．（2）a－（b－c）＝a－b＋c．（3）．（4）a－（－b－c）＝a＋b＋c．例6先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；（2）；（3）．解（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z＝x＋y＋z．（2）（3）練習(xí)填空（1）(a－b)+(-c-d)=;(2)(a-b)-(-c-d)=;(3)-(a-b)+(-c-d)=;(4)-(a-b)-(-c-d)=;2.判斷系列去括號(hào)是否正確（正確的打“√”，不正確的打“×”）：（1）a-(b-c)=a-b-c(2)-(a-b+c)=-a+b-c(3)c+2(a-b)=c+2a-b3.化簡(jiǎn)（1）（2）（3）觀察：分別把前面去括號(hào)的（1）、（2）兩個(gè)等式中等號(hào)的兩邊對(duì)調(diào)，并觀察對(duì)調(diào)后兩個(gè)等式中括號(hào)和各項(xiàng)符號(hào)的變化，你能得出什么結(jié)論？通過(guò)觀察與分析，可以得到添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“＋”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“－”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．例7用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）214a＋47a＋53a；（2）214a－39a－61a．解（1）214a＋47a＋53a＝214a＋（47a＋53a）＝214a＋100a＝314a．（2）214a－39a－61a＝214a－（39a＋61a）＝214a－100a＝114a．例8化簡(jiǎn)求值：，其中x＝1，y＝－1．解當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，原式＝＝－14．注意添括號(hào)與去括號(hào)的過(guò)程正好相反，添括號(hào)是否正確，不妨用去括號(hào)檢驗(yàn)一下．練習(xí)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：117x＋138x－38x;125x－64x－36x136x－87x＋57x給下列多項(xiàng)式添括號(hào)，使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)如：（1）（2）（3）3．化簡(jiǎn)求值：，其中a=1,b=－24．整式的加減某中學(xué)合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了n名同學(xué)，從第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有名同學(xué)參加演唱。容易知道，第二、三、四排的人數(shù)分別為n＋1，n＋2，n＋3．因而合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)為n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）．要把這個(gè)式子進(jìn)一步化簡(jiǎn)，實(shí)際上是要進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．思考：在本節(jié)的例6中我們做的也就是整式的加減運(yùn)算．結(jié)合已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，你能總結(jié)出整式加減的一般步驟嗎？不難發(fā)現(xiàn)，去括號(hào)和合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)．因此，整式加減的一般步驟可以總結(jié)為：(1)如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)；(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)．例9求整式與的差．解－＝例10計(jì)算：解例11化簡(jiǎn)求值：，其中x＝1，y＝2，z＝－3．解當(dāng)x＝1，y＝2，z＝－3時(shí)，原式＝－2×1×2×(－3)＝12．練習(xí)填空：（1）3x－（－2x）＝；（2）＝；（3）－4xy－（－2xy）＝；2.計(jì)算：（1）（2）（3）3．化簡(jiǎn)求值：（1），其中；（2），其中習(xí)題3.4判斷下列各題中的兩個(gè)項(xiàng)是否是同類項(xiàng)：4與2x與3mn與3mnp2r與-3x與2．M、n取何值時(shí)，與是同類項(xiàng)？3．指出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)4．下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。（1）（2）（3）（4）合并同類項(xiàng)：（1）（2）（3）（4）先合并同類項(xiàng)，再求各多選項(xiàng)的值：（1），其中a＝－1（2），其中先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：（1）（2）（3）(4)8.先化簡(jiǎn)，再求各式的值：（1），其中x＝314（2），其中9．在下列各式的括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)：（1）（）（2）（）10．用括號(hào)把多項(xiàng)式mn+an-bm-ab分成兩組，使其中含m的項(xiàng)相結(jié)合，含a的項(xiàng)相結(jié)合（兩個(gè)括號(hào)用“－”號(hào)連接）11．把多項(xiàng)式寫(xiě)成兩個(gè)整式的和，使其中一個(gè)不含字母x12．計(jì)算;(1)（2）（3）（4）13．已知，求：(1)m-n;(2)m+n14.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中（2），其中閱讀材料：用分離系數(shù)法進(jìn)行整式的加減運(yùn)算我們已經(jīng)學(xué)過(guò)整式的加減，知道整式的加減可以歸結(jié)為合并同類項(xiàng)．而合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是合并各同類項(xiàng)的系數(shù)．因此，進(jìn)行整式的加減，焦點(diǎn)就在各同類項(xiàng)的系數(shù)．如果把兩個(gè)整式的各同類項(xiàng)對(duì)齊，我們就可以像小學(xué)時(shí)列豎式進(jìn)行加減法一樣，來(lái)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算了．怎樣把各同類項(xiàng)對(duì)齊呢？其實(shí)，只要將參加運(yùn)算的整式按同一字母進(jìn)行降冪排列，凡缺項(xiàng)則留出空位或添零，然后讓常數(shù)項(xiàng)對(duì)齊（即右對(duì)齊）即可．例如，計(jì)算及 時(shí)，我們可以用下列豎式計(jì)算：我們發(fā)現(xiàn)，參加加減運(yùn)算的整式都按同一字母降冪排列后，各項(xiàng)排列的位置完全表示它們所含該字母的冪的次數(shù)．基于這個(gè)事實(shí)，我們可以不再寫(xiě)出字母及其指數(shù)，只寫(xiě)出系數(shù)，計(jì)算出結(jié)果后，再把字母和相應(yīng)的指數(shù)補(bǔ)充上去，從而使演算過(guò)程簡(jiǎn)化．這種方法叫做分離系數(shù)法．按分離系數(shù)法，上面的第一個(gè)例題的演算過(guò)程可以簡(jiǎn)化為：所以 第二個(gè)例題也可如此簡(jiǎn)化．試一試：用分離系數(shù)法計(jì)算：（1）（2）閱讀材料：供應(yīng)站的最佳位置在哪里如果一條流水線上有依次排列的10臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P，使這10臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，這個(gè)零件供應(yīng)站應(yīng)該設(shè)在何處呢？我們先把問(wèn)題“退”到比較簡(jiǎn)單的情形：如圖1，如果流水線上有2臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在和之間的任何地方都行——反正甲和乙所走的距離之和總是從到這一段路．如圖2，如果流水線上有3臺(tái)機(jī)床時(shí)，我們不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在處，甲和丙所走的距離之和恰好為到的距離．而如果把P放在別處，例如D處，那么甲和丙所走的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D的這一段，這是多出來(lái)的．因此，P放在處是最佳選擇．如果流水線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在何處？有5臺(tái)機(jī)床呢？更一般地，有n臺(tái)機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？我們不難知道，當(dāng)n＝4時(shí)，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；當(dāng)n＝5時(shí)，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)的位置．一般地，如果n為偶數(shù)，P可設(shè)在第臺(tái)和第＋1臺(tái)之間的任何地方；如果n為奇數(shù)，P可設(shè)在第臺(tái)的位置．（想想看，這是為什么？）根據(jù)這個(gè)結(jié)論，當(dāng)n＝10時(shí)，零件供應(yīng)站應(yīng)該設(shè)在何處呢？小節(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、注意事項(xiàng)1．整式中，只含一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式．分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當(dāng)然也不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．2．單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)．3．單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的系數(shù)也包括它前面的符號(hào)．4．去（添）括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面是“－”號(hào)的情形：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)；添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．復(fù)習(xí)題A組1.填空：（1）如果a表示一個(gè)有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是_______；（2）如果n表示一個(gè)自然數(shù)，那么它的下一個(gè)自然數(shù)是_______；（3）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是acm，把這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加1cm后所得到的正方形的面積是_______；（4）某商品原價(jià)是x元，提價(jià)10％后的價(jià)格是_______；（5）如果一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，那么這個(gè)兩位數(shù)可表示為_(kāi)______；（6）如果甲、乙兩人分別從相距s千米的A、B兩地相向而行，他們的速度分別為a千米/時(shí)與b千米/時(shí)，那么他們相遇的時(shí)間為_(kāi)______．2.用代數(shù)式表示：（1）a的3倍與b的平方的差； （2）x加上y的平方的和；（3）x、y兩數(shù)的平方和與它們乘積的2倍的差； （4）x的相反數(shù)與y的倒數(shù)的和．3.填表：4.某班同學(xué)在體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)中，達(dá)標(biāo)率為p，達(dá)標(biāo)人數(shù)為n，則總?cè)藬?shù)為_(kāi)______．若p＝88%，n＝44，則這個(gè)班有_______人．5.將下列各代數(shù)式分別填入相應(yīng)的框中：?jiǎn)雾?xiàng)式多項(xiàng)式6.填表：7.填表：8.隨意寫(xiě)出三個(gè)整式，再分別判斷它是單項(xiàng)式，還是多項(xiàng)式．若是單項(xiàng)式，指出它的系數(shù)與次數(shù)；若是多項(xiàng)式，指出它的次數(shù)與項(xiàng)．9.將下列多項(xiàng)式先按x升冪排列，再按x降冪排列：（1）； （2）；（3）； （4）．10.k取何值時(shí)，與是同類項(xiàng)？11.合并同類項(xiàng)：（1）； （2）；（3）； （4）12.填空：（1）2a＋3（b－c）＝______