八年級數(shù)學(xué)下冊16.3二次根式的加減

16.3二次根式的加減同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式.注意：(1)判斷幾個二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；

(2)幾個二次根式是否是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號外的因式無關(guān).題型1：同類二次根式1.（2022八下·哈爾濱開學(xué)考）將下列二次根式化為最簡二次根式后，被開方數(shù)與2的被開方數(shù)不同的是（）A．12 B．18 C．50 D．【變式1-1】（2022八上·杏花嶺期中）下列二次根式中，不能與3合并的是（）A．12 B．18 C．27 D．48【變式1-2】（2022八上·奉賢期中）下列二次根式中，同類二次根式是（）A．81ab3和3a316bC．a(chǎn)3bc和和bc D．二次根式的加減二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并.對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中.注意：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.（2）二次根式加減運(yùn)算的步驟：

1)將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式；

2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；

3)合并同類二次根式.題型2：二次根式的加減2一個三角形的三邊長分別為，，，則它的周長為．．【變式2-1】計(jì)算4﹣+．（2）．（3）27x-3【變式2-2】計(jì)算：2計(jì)算：320計(jì)算18計(jì)算：23計(jì)算：12-二次根式的混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算是對二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用.注意：

(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；

(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；

(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡形式.二次根式的混合運(yùn)算3.（2022八下·安寧期末）計(jì)算：（1）6（2）(【變式3-1】（2022八下·盤龍期末）（1）(248（2）(5（3）計(jì)算：（2022八下·沂南期末）計(jì)算：23【變式3-2】（2022八下·五常期末）計(jì)算：（1）12（2）(2（2022八下·建昌期末）（3）計(jì)算：(6【變式3-3】（2022八下·鞍山期末）計(jì)算（1）(45（2）(248（2022八下·單縣期末）（3）計(jì)算：(27題型4：確定同類二次根式中字母的值4若最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，則a的值是（）A．a(chǎn)＝1 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＝﹣2【變式4-1】若最簡二次根式和能合并，則a、b的值分別是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【變式4-2】當(dāng)x＝時，最簡二次根式﹣4與3能夠合并．題型5：二次根式的化簡與求值5.已知a＋b＝－6，ab＝5，求bba＋aab【變式5-1】已知求的值?！咀兪?-2】已知a=12-3，b=12+題型6：代數(shù)式的大小比較6.（2021八下·龍灣期中）比較大?。?5+613【變式6-1】已知x=2011-2012，y=2012-題型7：二次根式的規(guī)律探究題7.（2022八下·上林期末）觀察下列各式：11+2=2-1，……，A．2022-1 B．2022+1 C．2021-1【變式7-1】（2021八下·西城期末）在學(xué)習(xí)二次根式的過程中，小騰發(fā)現(xiàn)有一些特殊無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關(guān)系例如：由（2＋1）（2﹣1）＝1，可得2＋1與2﹣1互為倒數(shù)，即12+1＝2﹣1，12-1＝2＋1，類似地，13+2＝3﹣2，13-2＝3＋根據(jù)小騰發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：（1）16+5＝，1（2）若122+m＝22（3）計(jì)算：12+1+【變式7-2】（2021八下·濱城期中）觀察下列各式：12+1=2-1，13題型8：二次根式與實(shí)際應(yīng)用8.．站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們符合公式為d=8h5【變式8-1】二次根式的乘法在生活和高科技領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用．如圖，在“神州八號”中要將某一部件的一個長方形變化成等面積的一個圓形，已知長方形的長是140πcm，寬是35πcm，那么圓的半徑應(yīng)是多少？【變式8-2】如圖，在長方形ABCD中無重疊放人面積分別為16cm2和A．(-12+83)cmC．(8-43)cm【變式8-3】如圖，面積為48cm2的正方形四個角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子，求這個長方體的底面邊長和高分別是多少？（精確到0.1cm，3≈一、單選題1．（2022八下·東川期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．5-2=3 B．35+22．（2020八上·福田期末）設(shè)n為正整數(shù)，且n<65<n+1，則A．7 B．8 C．9 D．103．（2022八上·閔行期中）下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A．33與6 B．8與2 C．-13與23 4．（2023九上·萬州期末）估算(25A．6至7 B．5至6 C．4至5 D．3至45．（2022八下·龍游月考）定義運(yùn)算“★”：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a★b=a2+b2．若x+2+A．0 B．22 C．256．（2022八下·香河月考）如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A．82-8 B．83-12 C．二、填空題7．（2021·南京一模）計(jì)算3×（12－3）的結(jié)果是.8．（2020·香坊模擬）計(jì)算18-8的結(jié)果為9．（2020八上·金山期中）若最簡二次根式a-13與2b+1是同類二次根式，則b10．（2020九上·嵩縣期末）已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(a+c)2-|b+c|=11．（2020七下·防城港期中）計(jì)算：3（3+13）=三、計(jì)算題12．（2022八下·余杭期中）計(jì)算：（1）24-（2）5113．（2021八上·北鎮(zhèn)期中）計(jì)算：（1）38﹣（π﹣3.14）0+|2（2）18﹣418﹣2（2（3）（25-7）（25+7四、解答題14．（2022八上·閔行期中）已知：x=23-115．（2021八上·碑林期中）已知