2020年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷

2020年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷

副標題

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共24小題，共72.0分）

1.4的平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.V2

2.下列關于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

96bS255d￡3

3.實數(shù)a,b,。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是

()

匕一一6%23^

A.aB.bC.cD.無法確定

4.如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）/\A

O

A.B.

D./

5.如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）

A.眾數(shù)改變，方差改變B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變D.中位數(shù)不變，平均數(shù)

不變

6.利用如圖所示的計算器進行計算,按鍵操作不正確的是（）

A.按鍵MODE即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)

B.計算聲的值，按鍵順序為:

C.計算結果以“度”為單位，按鍵可顯示以“度”“分”“秒”為單位的

結果

D.計算器顯示結果為2時，若按鍵，則結果切換為小數(shù)格式0.333333333

7.如圖，&為等腰直角三角形，。&=1，以斜邊。4為直角邊作等腰直角三

角形。力243,再以。4為直角邊作等腰直角三角形043^4，…，按此規(guī)律作下去，

貝的長度為（）

“DC的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.85°

9.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.在一次數(shù)

學活動課上，小明用邊長為4cm的正方形紙片制作了如圖所示

的七巧板，并設計了下列四幅作品-“奔跑者”，其中陰影部分

的面積為5（?巾2的是（）

第2頁，共45頁

10.如圖，點G為△力BC的重心，連接CG,AG并延長分

別交于點E,尸，連接ER若AB=4.4,2。=3.4,

BC=3.6,則所的長度為（）

A.1.7B.1.8C.2.2

11.如圖，在矩形48C。中，點E在。C上，將矩形沿AE

折疊，使點D落在BC邊上的點尸處.若4B=3,BC=5,

貝肚an/ZME的值為（）

12.如圖，正比例函數(shù)月=mx,一次函數(shù)為=ax+6和反比例函數(shù)為=￡的圖象在同

一直角坐標系中，若乃＞%＞為，則自變量尤的取值范圍是（）

A.x<—1B.-0.5<x<0或x>1

C.0<x<1D.x<—1或0<x<1

13.下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

14.下列運算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a3-a2—a5

C.（a+b）2=a2+b2D.（a2b尸=a6b

15.今年的政府工作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少

1109萬.數(shù)字1109萬用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1.109x107B.1.109x106C.0.1109x108D.11.09x106

16.將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示,

則該幾何體的左視圖是（）

主視方向

A.

17.為調(diào)動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機

抽取了10名參賽學生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表:

一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146

學生人數(shù)（名）5212

則關于這組數(shù)據(jù)的結論正確的是（）

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

18.若爪2+2771=1,貝?。?ni?+8m—3的值是（）

A.4B.3C.2

19.如圖，點￡是口ABC。的邊上的一點，且攜

AE2

連接8E并延長交CD的延長線于點F,若DE=3,

DF=4,則以88的周長為（）

A.21B.28C.34D.42

20.關于x的一元二次方程/3）x+l—k=0根的情況，下列說法正確的是（）

第4頁，共45頁

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

C.%>1

D.x<-2或0V%<1

23.若關于x的不等式組電有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是()

A.0<a<2B.0<a<2C.0<a<2D.0<a<2

24.若定義一種新運算：例如：3③i=3—i=2；

(a+D—6(a<Zb)

504=5+4-6=3.則函數(shù)y=(x+2)0(x-1)的圖象大致是()

二、填空題(本大題共12小題，共36.0分)

25.5G是第五代移動通信技術，其網(wǎng)絡下載速度可以達到每秒1300000K8以上，正常

下載一部高清電影約需1秒.將1300000用科學記數(shù)法表示為.

26.已知正多邊形的一個外角等于40。，則這個正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為.

27.關于x的一元二次方程(m-1)/+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則機的取

值范圍是.

28.按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為-3,開始

則輸出y的結果為,1

29.如圖，已知點力(2,0),B(0,4)，C(2,4),0(6,6),連接AB,CD,將線段A8繞著某

一點旋轉一定角度，使其與線段C。重合(點A與點C重合，點B與點。重合)，則

這個旋轉中心的坐標為_.

二次函數(shù)丫=a/+b%+c的圖象如圖所示，下列結論

(T)ab>0；②a+b—1=0;③a>1;④關于x的一兀

二次方程a/+匕％+c=0的一個根為1,另一個根為一

其中正確結論的序號是

因式分解：x2y-9y-

32.若|a—2|+7b—3=0，貝。a+b=

第6頁，共45頁

33.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,zS=20°,PQ垂直平分A3,垂足為0,交BC

于點P.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC,

AB于點。，E；②分別以點。，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交

于點尸；③作射線2凡若與尸。的夾角為a,貝必=°,

34.若關于x的分式方程三=安+1有增根，則爪=____.

x-2x-2

35.如圖，矩形A3C。中，點G,￡分別在邊BC,DC上，連接

AC,EG,AE,將A/IBG和AECG分另（］沿AG,EG折疊，使

點B,C恰好落在AE上的同一點，記為點?若CE=3,CG=4,

貝!JsinNZME=.

36.如圖，四邊形A8CD是正方形，曲線。48停1。142…是由一段段90度的弧組成的.其

中：琢1的圓心為點A,半徑為A。；萬后的圓心為點8,半徑為821；瓦￡的圓心

為點C,半徑為C%；R的圓心為點。，半徑為DQ；…琥i，ER,瓦高，R，

…的圓心依次按點A,B,C,。循環(huán).若正方形A2CD的邊長為1,則一020B2020的

長是.

三、解答題（本大題共14小題，共122.0分）

37.先化簡，再求值：（。--^2~~2）—l~2f其中久=遮+1，y=V3-1.

x—yxz—yzxy+yz,

38.奧體中心為滿足暑期學生對運動的需求，欲開設球類課程，該中心隨機抽取部分學

生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、

“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項.根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和

扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了多少名學生？

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用A,B,

C,D,E表示.小明和小亮分別從這些項目中任選一項進行訓練，利用樹狀圖或

表格求出他倆選擇不同項目的概率.

第8頁，共45頁

39.新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具.某藥店三月份共銷售A,B

兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A,2兩種型號口罩所獲利潤之

比為2：3.已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；

(2)該藥店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共10000只，其中8型口罩的進

貨量不超過A型口罩的1.5倍，設購進A型口罩機只，這1000只口罩的銷售總利潤

為W元.該藥店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？

40.如圖，在必BCD中，AD=60。，對角線4C18C,O。經(jīng)過點A,B,與AC交于

點M,連接AO并延長與。。交于點片與的延長線交于點E,AB=EB.

(1)求證：EC是。。的切線；

(2)若4。=2必，求俞的長(結果保留兀).

41.今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風險高、效率低等問題，

清華大學牽頭研制一款“測溫機器人”，如圖1,機器人工作時，行人抬手在測溫

頭處測量手腕溫度，體溫合格則機器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機器人不抬

臂桿并報警，從而有效阻隔病原體.

圖1圖2

（1）為了設計“測溫機器人”的高度，科研團隊采集了大量數(shù)據(jù).下表是抽樣采集

某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù)：

測量對象男性（18?60歲）女性（18?55歲）

抽樣人數(shù)（人）20005000200002000500020000

平均身高（厘米）173175176164165164

根據(jù)你所學的知識，若要更準確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應采用

______厘米，女性應采用_____厘米；

（2）如圖2,一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此

利用（1）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點尸距地面105厘米.指示牌掛在兩臂桿48,AC的

連接點A處，A點距地面110厘米.臂桿落下時兩端點8,C在同一水平線上，

BC=100厘米，點C在點尸的正下方5厘米處.若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的

夾角.

（參考數(shù)據(jù)表）#DLQZ

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計

算計

結算

果結

計算器按鍵順序（計算器按鍵順序果（

近近

似似

值值）

）

1t3n115||=|0.12ndF||tan||5||=|78.7

tan11011=10.22ndF|tan1|0|I=|84.3

tan0?]=1.：2ndFtan0?1=5.才

m0|?||2|匚羽2ndF|tan0|.||2|匚

42.如圖，在等邊三角形ABC中，點E是邊AC上一定點，點。是直線BC上一動點,

以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CF.

【問題解決】

如圖1,若點。在邊BC上，求證：CE+CF^CD；

【類比探究】

如圖2,若點。在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE,與CD之間存在怎樣的

數(shù)量關系？并說明理由.

43.如圖，拋物線y=a/+6x+2與x軸交于A,8兩點，且。力=20B,與y軸交于

點C,連接8C,拋物線對稱軸為直線x=也。為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過

點。作DE1于點E,與AC交于點尸，設點。的橫坐標為

(1)求拋物線的表達式；

(2)當線段DF的長度最大時，求。點的坐標；

(3)拋物線上是否存在點。，使得以點。，D,￡為頂點的三角形與ABOC相似？若

存在，求出相的值；若不存在，請說明理由.

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44.先化簡，再求值：（1-缶）一言，其中x是16的算術平方根.

45.某?！熬C合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度.如圖，橋

是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控無人機飛到橋的上方120米的

點C處懸停，此時測得橋兩端A,8兩點的俯角分別為60。和45。，求橋的長度.

46.在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情況，從全

校隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間t（單位：小時）.把調(diào)

查結果分為四檔,4檔:t<8；8檔：8Wt<9；C檔：9Wt<10；￡>檔:t210.根據(jù)調(diào)

查情況，給出了部分數(shù)據(jù)信息：

①4檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息解答問題:

(1)求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并將圖2補充完整；

(2)已知全校共1200名學生，請你估計全校B檔的人數(shù)；

(3)學校要從。檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學生1

名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，

求抽到的2名學生來自不同年級的概率.

47.如圖，AB為。。的直徑，射線交。。于點K點C為劣

弧臥的中點，過點C作CE14D,垂足為E,連接AC.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若NB4C=30。，AB=4,求陰影部分的面積.

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48.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進

一批桶裝消毒液，每桶進價50元，每天銷售量y(桶)與

銷售單價久(元)之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖

所示.

(1)求y與尤之間的函數(shù)表達式；

(2)每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多

少元？(利潤=銷售價-進價)

49.如圖1,在AABC中，乙4=90。，4B=AC=魚+1，點。，￡分別在邊A3,AC

上，且4D=4E=1,連接DE,現(xiàn)將△ADE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角為

cr(00<a<360°),如圖2,連接CE,BD,CD.

(1)當0。<a<180。時，求證：CE=BD-,

(2)如圖3,當a=90。時，延長CE交8。于點尸，求證：CP垂直平分3。；

(3)在旋轉過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉角a的度數(shù).

50.如圖，拋物線y=a/久+8缶40)與無軸交于點2(—2,0)和點B(8,0),與y軸交

于點C,頂點為。，連接AC,BC,8c與拋物線的對稱軸/交于點E.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,當SAPBC=：SA4BC時，求點

P的坐標；

(3)點N是對稱軸/右側拋物線上的動點,在射線瓦＞上是否存在點使得以點M,

N,E為頂點的三角形與AOBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明

理由.

第16頁，共45頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4的平方根是±2.

故選：C.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)4的平方根即可.

本題考查了平方根的定義.解題的關鍵是掌握平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方

根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.

2.【答案】A

【解析】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

8、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度

后與原圖形重合.解題的關鍵是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著

一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如

果一個圖形繞某一點旋轉180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心.

3.【答案】A

【解析】解：有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，

這三個數(shù)中，實數(shù)a離原點最遠，所以絕對值最大的是：?.

故選：A.

根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越靠近原點其絕對值越小，進而分析得出答案.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確掌握有理數(shù)大小的比較方法是解題關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：結合三個視圖發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形.

故選：B.

結合三視圖確定各圖形的位置后即可確定正確的選項.

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是能夠正確的確定各個圖形的位置,

難度不大.

5.【答案】C

【解析】解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中

位數(shù)、平均數(shù)都減少5,方差不變，

故選：C.

由每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5,方差不

變，據(jù)此可得答案.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義.

6.【答案】B

【解析】解：4按鍵MODE即可進入統(tǒng)計計算狀態(tài)是正確的，故選項A不

符合題意;

B、計算我的值，按鍵順序為:8,故選項B符合題意;

C、計算結果以“度”為單位，按鍵DMS可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結果

是正確的，故選項c不符合題意;

。、計算器顯示結果為盤寸，若按鍵，則結果切換為小數(shù)格式0.333333333是正

確的，故選項。不符合題意;

故選：B.

根據(jù)計算器的按鍵寫出計算的式子.然后求值.

本題考查了科學計算器，熟練了解按鍵的含義是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：,必&為等腰直角三角形，。&=1)

0A2=V2;

???△。/124為等腰直角三角形，

第18頁，共45頁

2

0A3=2=(V2);

??'A。4心為等腰直角三角形，

3

OA4=2V2=(V2).

???A。4人為等腰直角三角形，

4

0A5=4=(V2),

的長度為(e)nT.

故選：B.

利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，依據(jù)規(guī)律即可得出答案.

此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應用勾股定理得出是解題關

鍵.

8.【答案】C

【解析】解：,??0A=OB,/.AOB=140°,

ZX=乙B=|(180°-140°)=20°,

???乙4OC=60°,

^ADC=N4+N力。C=20°+60°=80°,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可得到結論.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解

題的關鍵.

9.【答案】D

【解析】解：最小的等腰直角三角形的面積=/x：x42=l(czn2),平行四邊形面積為

OZ

2cm2,中等的等腰直角三角形的面積為2。機2,最大的等腰直角三角形的面積為4cM2,

則

A、陰影部分的面積為2+2=4((:爪2),不符合題意；

B、陰影部分的面積為1+2=3962),不符合題意；

C、陰影部分的面積為4+2=6(°巾2),不符合題意；

D、陰影部分的面積為4+1=5(czn2),符合題意.

故選：D.

先求出最小的等腰直角三角形的面積=：xJx42=1cm2,可得平行四邊形面積為

oZ

2cm2,中等的等腰直角三角形的面積為2crn2,最大的等腰直角三角形的面積為4。瓶2,

再根據(jù)陰影部分的組成求出相應的面積即可求解.

本題考查圖形的剪拼、七巧板，解題的關鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學會

利用分割法求陰影部分的面積.

10.【答案】A

【解析】解：?.?點G為ZMBC的重心，

???AE=BE,BF=CF,

：.

EF=-2AC=1.7,

故選：A.

由已知條件得跖是三角形的中位線，進而根據(jù)三角形中位線定理求得￡尸的長度.

本題主要考查了三角形的重心，三角形的中位線定理，關鍵正確利用重心定義得跖為

三角形的中位線.

11.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABC。為矩形，

???AD=BC=5,AB=CD=3,

???矩形沿直線AE折疊，頂點。恰好落在邊上的尸處，

???AF=AD5,EF=DE,

在RtAABFdp,BF=y/AF2-AB2=-25-9=4,

CF=8C—BF=5—4=1,

設CE=x,貝IjDE=EF=3—x

在RtAECF中，???CE2+FC2=EF2,

???x2+l2=(3—%)2,解得x=%

DE=EF=3-x=~,

3

5

???tan/-DAE=-=—=->

AD53

故選：D.

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得力。=BC=5,AB=CD=3,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得4F=AD=5,

EF=DE,在RtA力BF中，利用勾股定理計算出BF=4,貝?。軨F=BC-BF=1,設CE=x,

第20頁，共45頁

則DE=EF=3-x,然后在RtAECF中根據(jù)勾股定理得到/+l2=(3-x)2,解方程

即可得到x,進一步得到所的長，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進行

推理是本題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：由圖象可知，當久＜-1或0＜久＜1時，雙曲線乃落在直線為上方，且直

線yi落在直線為上方，即為＞71＞為，

所以若%＞71＞%，則自變量》的取值范圍是x＜-1或0＜久＜1.

故選：D.

根據(jù)圖象，找出雙曲線內(nèi)落在直線為上方，且直線乃落在直線為上方的部分對應的自變

量X的取值范圍即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結合是解題的關鍵.

13.【答案】C

【解析】解：A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

及是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次對各項進行判斷即可.

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

14.【答案】B

【解析】解：4不是同類項，不能合并，故選項A計算錯誤；

B、a3-a2=a5,故選項2計算正確；

C、(a+b)2-a2++2ab+b2,故選項C計算錯誤；

D、(a2b＞6b3,故選項。計算錯誤.

故選：B.

根據(jù)合并同類項、累的乘方，同底數(shù)鼎乘法以及完全平方公式，逐項判斷即可.

本題考查合了并同類項，同底數(shù)幕的乘法和積的乘方、以及完全平方公式，解題關鍵是

熟記運算法則和公式.

15.【答案】A

【解析】解：；1109萬=11090000,

???11090000=1.109x107.

故選：A.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10",其中1<|a|<10,"為整數(shù)，故先將1109萬換成

11090000,再按照科學記數(shù)法的表示方法表示即可得出答案.

本題考查了科學記數(shù)法的簡單應用，屬于基礎知識的考查，比較簡單.

16.【答案】D

【解析】解：從幾何體的左邊看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個看不見的

小正方形畫為虛線，

故選：D.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實線表

示，看不到的用虛線表示.

17.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：

平均數(shù)為：x=141X5+14言匿X1+146X2=乩？，故&選項錯誤；

眾數(shù)是：141,故2選項正確；

中位數(shù)是：I"/=142.5,故C選項錯誤；

方差是：52=2[(141-143)2X5+(144-143)2x2+(145-143)2X1+(146-

143)2X2]=4.4,故。選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計算出結果，然后判判斷即可.

本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計算，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵.

18.【答案】D

第22頁，共45頁

【解析】解：m2+2m=1,

???4m2+8m-3

=4(m2+2m)-3

=4x1-3

=1.

故選：D.

把變形為47n2+8m—3=4(m2+2m)—3,再把?n?+2m=1代入計算即可求出值.

此題考查了求代數(shù)式的值，以及“整體代入”思想.解題的關鍵是把代數(shù)式

47n2+8m-3變形為4(m2+2m)-3.

19.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AB//CF,AB=CD,

???△ABE^ADFE,

.DE_FD_1

AE~AB~29

DE=3,DF=4,

AE=6,AB=8,

AD=AE+DE=6+3=9,

???平行四邊形ABC。的周長為：(8+9)x2=34.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得再由平行線得相似三角形,根據(jù)相似三角形求得A8,

AE,進而根據(jù)平行四邊形的周長公式求得結果.

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定

和性質(zhì)解答

20.【答案】A

【解析】解：△=(/c-3)2-4(1-/c)

=fc2—6fc+9—4+4fc

=fc2-2fc+5

=(fc-l)2+4,

(k—l)2+4>0,即△>€),

???方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

先計算判別式，再進行配方得到4=（k-1）2+4,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△〉0,

再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+°久+?=0（aH0）的根與△=b2-4ac有

如下關系：①當△>（）時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=（）時，方程有兩個相等

的實數(shù)根；③當△<（）時，方程無實數(shù)根.上面的結論反過來也成立.

21.【答案】D

【解析】解：：函數(shù)y=kx+b（k中0）與y0）的圖象相交于點4（一2,3）,8（1,-6）

兩點，

...不等式"+b>9的解集為：x<—2或0<x<1,

故選：D.

結合圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用.

22.【答案】B

【解析】解：如圖，延長C。交。。于點E,連接ED,交AO于點尸，此時PC+PD的

值最小.

CD1OB,

???乙DCB=90°,

又4AOB=90°,

???Z-DCB=乙AOB,

CD//AO

BC_CD

??麗=而

???OC=2,OB=4,

BC=2,

第24頁，共45頁

???|=與，解得，CD=I；

???CD//AO,

&刀伯「八3

EOPORN￡_￡￡

?l-j?v_*記=L/J而，即Z2_=，解傳，PO=z

故選：B.

延長CO交。。于點E,連接“，交A。于點P,貝iJPC+PD的值最小，利用平行線份

線段成比例分別求出C。，尸。的長即可.

此題主要考查了軸對稱一最短距離問題，同時考查了平行線分線段成比例，掌握軸對稱

性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.

23.【答案】C

【解析】解：解不等式品一521得：%>2,

解不等式2%—a<8得：x<拳，

??.不等式組的解集為：2<x<^,

???不等式組日”一5J:有三個整數(shù)解，

(2%—a<8

???三個整數(shù)解為：2,3,4,

.’8+a廣

???4<—<5,

解得：0<aW2,

故選：C.

先求出不等式組的解集(含有字母a),利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出〃的取值范

圍即可.

本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵就

是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)求出關于〃的不等式組

24.【答案】A

【解析】解：?.?當％+2之2(%—1)時，x<4,

，當％<4時，(％+2)⑥(％—1)=(%+2)—(%—1)=%+2—%+1=3,

即：y=3,

當%>4時，(%+2)?(%—1)=(x+2)+(%—1)—6=%+2+%—1—6=2%—5,

即：y=2%—5,

fc=2>0,

???當久>4時，y=2x-5,函數(shù)圖象向上，y隨x的增大而增大，

綜上所述，A選項符合題意.

故選：A.

根據(jù)a區(qū)6=『］29二2?可得當x+222(久一1)時，%<4,分兩種情況：當

xW4時和當％>4時，分別求出一次函數(shù)的關系式，然后判斷即可得出結論.

本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關系式是解題的關鍵.

25.【答案】1.3x106

【解析】解：將數(shù)據(jù)1300000用科學記數(shù)法可表示為：1.3X106.

故答案為：1.3x106.

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1<|a|<10,w為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中

1W|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及”的值.

26.【答案】1260。

【解析】解：正〃邊形的每個外角相等，且其和為360。，

據(jù)此可得”=40。，

n

解得n=9.

(9-2)x180°=1260°,

即這個正多邊形的內(nèi)角和為1260。.

故答案為：1260。.

利用任意多邊形的外角和均為360。，正多邊形的每個外角相等即可求出它的邊數(shù)，再根

據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

本題主要考查了正多邊形外角和與內(nèi)角和等知識.解題的關鍵是明確正多邊形的每個外

角相等，且其和為360。，比較簡單.

27.【答案】m>0且?n豐1

【解析】解：根據(jù)題意得m-1#=0且/\=22-4(m-1)x(-1)>0,

解得ni>0且m豐1.

故答案為：瓶>0且小大1.

第26頁，共45頁

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到爪-1中0且4=22-4(m-l)x

(-1)>0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+6%+°=0(a*0)的根與△=b2—4ac有

如下關系：當△>()時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實

數(shù)根；當△<()時，方程無實數(shù)根.

28.【答案】18

【解析】解：「一3<—1,

x=—3代入y=2x2,得y=2x9=18,

故答案為：18.

根據(jù)—3<—1確定出應代入y=2/中計算出y的值.

本題主要考查函數(shù)值的計算，理解題意是前提條件，熟練掌握函數(shù)值的定義是解題的關

鍵.

29.【答案】(4,2)

【解析】解：平面直角坐標系如圖所示，旋轉中心是P點，P(4,2).

故答案為(4,2).

畫出平面直角坐標系，作出新的AC,的垂直平分線的交點P,點P即為旋轉中心.

本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是理解對應點連線段的垂直平分線的交點

即為旋轉中心.

30.【答案】②③④

【解析】解：①由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,對稱軸在y軸的右側，b<0,

?1?ab<0,故①錯誤；

②由圖象可知拋物線與X軸的交點為(1,0),與y軸的交點為(0,-1),

???c=-1,

a+h-1=0,故②正確；

③Ta+b-1=0,

a—1=-b

vb<0,

a-1>0,

a>1,故③正確；

④?.?拋物線與與y軸的交點為(0,-1),

.■.拋物線為y=ax2+bx—1,

???拋物線與x軸的交點為(1,0),

.?.a/+bx—1=0的一個根為1,根據(jù)根與系數(shù)的關系，另一個根為-，故④正確；

故答案為②③④.

由拋物線的開口方向判斷。與。的關系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)

拋物線與x軸交點的個數(shù)及％=1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，進而對所得結論進

行判斷.

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換.會利用特殊值

代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

31.【答案】y(x+3)(x-3)

【解析】

【分析】

本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.先

提取公因式y(tǒng),再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：x2y—9y,

=y(x2-9),

=y(x+3)(%-3).

故答案為y(x+3)Q—3).

32.【答案】5

第28頁，共45頁

【解析】解：根據(jù)題意得，a-2=0,6-3=0,

解得a=2,b=3,

???a+b=2+3=5.

故答案為：5.

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出縱6的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

本題考查了絕對值非負性，算術平方根非負性的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0,則

每一個算式都等于0列式是解題的關鍵.

33.【答案】55

Z.B+ZBXC=90°,

???乙B=20°,

???4BAC=90°一乙B=90°-20°=70°,

???4M是NB4C的平分線，

11

???z2=-Z.BAC=-x70°=35°,

22

???PQ是A3的垂直平分線，

??.△AMQ是直角三角形，

??.AAMQ+Z2=90°,

???Z-AMQ=90°一42=90°-35°=55°,

???乙仇與NZMQ是對頂角,

z.a—Z.AMQ=55°.

故答案為：55°.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余得NBZC=70°,由角平分線的定義得乙2=35°,由線段垂

直平分線可得是直角三角形，故可得N1+42=90。，從而可得41=55。，最后

根據(jù)對頂角相等求出a.

此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角

相等等知識，熟練掌握相關定義和性質(zhì)是解題的關鍵.

34.【答案】3

【解析】解：去分母得：3久=m+3+（久一2）,整理得：2x=m+l,

???關于尤的分式方程三=*+1有增根，即x-2=0,

x-2x-2

x-2,

把％=2代入到2汽=m+1中得：2X2=m+1,

解得：m=3；

故答案為：3.

先把分式方程去分母轉化為整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到轉化

以后的整式方程中計算即可求出m的值.

本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡公分母為零的未知數(shù)的值；解決

此類問題的步驟：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母等于零求出增根的值；③

把增根代入到整式方程中即可求得相關字母的值.

35.【答案】.

【解析】解：矩形ABC。中，GC=4,CE=3,zC=90°,

???GE=VGC2+CE2=V42+32=5,

根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF,GF=GC=4,CE=EF=3,NAGB=NAGF,

乙EGC=7.EGF,Z.GFE=zC=90°,Z.B=/.AFG=90°,

???BG=GF=GC=4,AAFG+乙EFG=90°,

BC=AD=8,點A,點R點E三點共線,

???^AGB+AAGF+NEGC+Z.EGF=180°,

.-.Z.AGE=90°,

???Rt△EGF?Rt△EAG,

.?.絲=竺，即f=三,

EAEGEA5

ELAA=—25

3

DE=7AE2—AD2=(爭2-82=I,

7

r)p-7

??.sin^DAE=—=^

AE空25,

3

第30頁，共45頁

故答案為：郎.

根據(jù)折疊的性質(zhì)結合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,證得Rt△EGF^Rt△E4G,

求得瓦4=？,再利用勾股定理得到。E的長，即可求解.

本考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三

角形函數(shù)的知識等，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求線段的長度是本題的關鍵.

36.【答案】40397r

【解析】解：由圖可知，曲線…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次

比前一段弧半徑+1,4。=AAi==BBi=2,……,ADn_r=AAn=4(n-l)+l,

BAn=BBn=4(n-1)+2,

故42O2oB2O2o的半徑為B42020=BB2020=4(2020-1)+2=8078,耳嬴瓦嬴的弧長

90

=—x807871=403971.

180

故答案為：4039TT.

曲線。4名的。送2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1,到

ADn_r=AAn=4(n-1)+1,BAn=BBn=4(n-l)+2,再計算弧長.

此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：1=黑，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是

±o(J

解題關鍵.

37.【答案】解：(-----4—2J

x-yxz-yzxy+y

_ry(^+y)_________y2-x

L(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)J'y(x+y)9

_町?y(」+y)

(x+y)(x-y)x

_y^_

-9

x-y

當x=百+1，y=舊一1時，

原式=叵之=2—百.

2

【解析】根據(jù)分式四則運算的順序和法則進行計算，最后代入求值即可.

本題考查分式的混合運算，掌握計算法則，依據(jù)運算順序進行計算是得出正確答案的前

提.

38.【答案】解：(1)此次共調(diào)查的學生有：40+蕓=200(名)；

=50(人)，補全統(tǒng)計圖如下:

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

共用25種等可能的情況數(shù)，其中他倆選擇不同項目的有20種,

則他倆選擇不同項目的概率是患=1.

【解析】(1)用羽毛球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出答案；

(2)用總人數(shù)減去其他項目的人數(shù)求出足球的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和他倆選擇不同項目的情況數(shù)，然后

根據(jù)概率公式即可得出答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

39.【答案】解：設銷售A型口罩x只，銷售8型口罩y只，根據(jù)題意得：

rx+y=9000產(chǎn)=4000

｛嬰x1.2=等‘斛答［y=5000'

經(jīng)檢驗，x