機械能+彈簧模型（解析版）-2023年高考物理機械能常用模型模擬題精練

高考物理《機械能》常用模型最新模擬題精練

專題29機械能+彈簧模型

一.選擇題

1.（2023山東濟南期末）如圖所示，三個相同的木塊“、氏c通過兩個相同的輕彈簧P、

Q和一段輕繩連接，其中〃放在光滑水平桌面上。每個木塊的重力均為10N,輕彈簧的勁度

系數(shù)均為500N/m。開始時P彈簧處于原長，輕繩好伸直，三個木塊均處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用

水平力尸緩慢地向左拉P彈簧的左端，直到木塊c剛好離開水平地面。從開始到木塊c剛好

A.P彈簧的左端向左移動的距離是4cm

B.P彈簧的左端向左移動的距離是8cm

C.水平力F做的功等于P彈簧增加的彈性勢能

D.輕繩對木塊6做的功等于木塊6增加的重力勢能

【參考答案】BD

【名師解析】

沒有施加拉力時，對Q彈簧處于壓縮狀態(tài)，則有

mg=kx、

解得

芭=2cm

木塊c剛好離開地面時，Q彈簧處于拉伸狀態(tài)，則有

mg-kx2

解得

x2=2cm

此時P彈簧處于拉伸狀態(tài)，則有

F=kx3

對a分析有

F=T

對。分析有

T=mg+kx2

解得

x3=4cm

則P彈簧的左端向左移動的距離是

x=玉+/+￡=8cm

A錯誤，B正確；

根據(jù)上述，Q彈簧初狀態(tài)的壓縮量與末狀態(tài)的拉伸量相等，則始末狀態(tài)Q彈簧的彈性勢能

不變，木塊〃重力勢能增大，P彈簧彈性勢能增大，根據(jù)功能關系可知水平力F做的功等于

P彈簧增加的彈性勢能與木塊匕增加的重力勢能之和，C錯誤；

由于Q彈簧初狀態(tài)的壓縮量與末狀態(tài)的拉伸量相等，則始末狀態(tài)Q彈簧的彈性勢能不變，

木塊b重力勢能增大，則輕繩對木塊b做的功等于木塊〃增加的重力勢能，D正確。

2.（2022北京東城二模）一根勁度系數(shù)為人的輕彈簧，上端固定，下端系一質量為優(yōu)的

物塊。用一水平木板將物塊托住，使彈簧處于原長狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始向

下勻加速運動，加速度大小。=區(qū),忽略一切阻力。下列說法正確的是（）

2

A.物塊下落的整個過程中，物塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.當彈簧的伸長量％=等時，物塊與木板分離

k

C.物塊下落到最低點時的加速度大小為g

D.下落過程中物塊的最大速度％=9，§嬴

【參考答案】D

【名師解析】物塊卜落的整個過程中，受到木板的支持力作用，且支持力對物塊做負功，所

以物塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能減小，故A錯誤；當物塊與木板之間的彈力為零，

加速度為'時,，恰好與木板分離，則對物塊受力分析，由牛頓第二定律/Mg-依=根?，

解得尤=警，選項B錯誤;

2k

因為物塊與木板脫離后，做豎直方向的簡諧振動，根據(jù)運動的對稱性，則物塊下落到最低點

時的加速度大小為會，故C錯誤；當物塊加速度為零時，速度達到最大，即滿足加g="|

因為木板與物塊分離時.，向下運動的位移為X,則此時的速度為聲=2以，解得u=g后.

則從脫離到達到最大速度，對物塊與彈簧組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得

mg?-x）+；根F=g左（玉2-/）+gmvl

聯(lián)立解得vm=￡，故D正確。

2k

3.（2022河北石家莊二中模擬）如圖所示，一根輕質彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一

端與質量為機的滑塊P連接，P穿在桿上，一根輕繩跨過定滑輪將滑塊P和重物Q連接起

來，重物Q的質量M=6m,把滑塊從圖中A點由靜止釋放后沿豎直桿上下運動，當它經(jīng)過4、

8兩點時彈簧對滑塊的彈力大小相等，已知OA與水平面的夾角0=53。，。8長為心與A8

垂直，不計滑輪的摩擦力，重力加速度為g,滑塊P從A到B的過程中，說法正確的是（）

A.對于滑塊Q,其重力功率一直減小

B.滑塊P運動到位置8處速度達到最大，且大小為拽更

3

C.輕繩對滑塊P做功4,咫心

D.P與Q的機械能之和先減小后增加

【參考答案】C

【名師解析】

物塊Q釋放瞬間的速度為零，當物塊P運動至8點時，根據(jù)運動的合成與分解，可知物塊

Q的速度也為零，所以當P從A點運動至8點時，物塊Q的速度先增加后減小，物塊Q的

重力的功率為先增加后減小，故A錯誤；由于物塊P在A8兩點處彈簧的彈力大小相等，所

以物塊P在4點時受到彈簧向上的彈力，運動至8點時受到向下的彈力，物塊P從A到3

過程中，必定先加速后減速，合力為零時速度最大，即在A8間某位置速度最大，故B錯誤；

設從A到B過程中，輕繩對Q做功大小為W,P到達B點時Q速度為0,對Q利用動能定

理得6mg(―^——L)-W=O,解得卬=4/ngL,輕繩對P做功大小等于輕繩對Q做的

cos53

功，故C正確；對?于PQ系統(tǒng)，豎直桿不做功，系統(tǒng)的機械能只與彈簧對P的做功有關，從

4到3的過程中，彈簧對P先做正功，后做負功，所以系統(tǒng)的機械能先增加后減小，故D

錯誤。

4.(2022?福建泉州質檢五)如圖，兩個質量均為，"的小球6通過輕質錢鏈用輕桿連接,

“套在固定的豎直桿上，b放在水平地面上。一輕質彈簧水平放置，左端固定在桿上，右端

與b相連。當彈簧處于原長狀態(tài)時，將。由靜止釋放，已知。下降高度為〃時的速度大小為

v,此時桿與水平面夾角為。。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計一切摩擦，重力加速度大小為

g,下列說法正確的是()

A.釋放4的瞬間，。的加速度大小為g

B.釋放。的瞬間，地面對6的支持力大小為2強？

C.”的速度大小為v時，6的速度大小為vtan〃

1,

D.(7的速度大小為V時，彈簧的彈性勢能為機且〃-5加丫-

【參考答案】C

【名師解析】釋放。的瞬間，。開始向下做加速運動，對〃進行受力分析，豎直方向上受重

力和輕桿沿豎直方向的分力，即此時a的加速度不為g,A錯誤；把a、。作為整體，豎直

方向有2儂-然=加娛，則有fN=2加g-ma,即釋放a的瞬間，地面對6的支持力小于2mg,

B錯誤；當a的速度大小為丫時，。沿輕桿方向的分速度為vsin。，沿著輕桿方向速度不變,

則此時％的速度大小為當嗎=vtane.C正確：整個系統(tǒng)機械能守恒，則有

cos6/

1212

mgh=-mv~+—加(utan0)+Ep

則有此時彈簧的彈性勢能與=^//-1/w2-1/n(vtan0)2,D錯誤。

5.(2022山東臨沂二模)如圖所示，輕彈簧放在傾角為37。的斜面體上，輕彈簧的下端與

斜面底端的固定擋板連接，上端與斜面上點對齊。質量為，”的物塊從斜面上的。點由靜

止釋放，物塊下滑后，壓縮彈簧至。點時速度剛好為零，物塊被反彈后滑到的中點時速

度剛好為零，已知必長為L歷長為3，重力加速度為g,sin370=0.6,cos37°=0.8,

4

3

A.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為二

16

B.彈簧具有的最大彈性勢能為mgL

C.物塊最終靜止在人c之間的某一位置

D.物塊與彈簧作用過程中，向上運動和向下運動速度都是先增大后減小

【參考答案】ACD

【名師解析】

物塊從。點靜止釋放到壓縮彈簧至。點再被反彈后滑到出?的中點的整個過程，根據(jù)動能定

理可得

mg.sin37°—fimgcos37°?(￡+.+.+.)=()

3

解得物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=一,A正確；

16

物塊壓縮彈簧至c點時，彈簧的彈性勢能最大，從。到。的過程，根據(jù)能量守恒定律可得

mgsin37°=EPm+/jmgcos37°?羊

9

解得E=一mgL,B錯誤；

Pm16

由于mgsin37°>/.imgcos37°

可知物塊每次被彈簧彈回后又繼續(xù)向下壓縮彈簧，由于摩擦力做功產(chǎn)生內(nèi)能，使得每次壓縮

彈簧的壓縮量越來越小，物塊最終靜止在歷之間的某一位置，C正確；

物塊與彈簧作用過程中，向下運動時，彈力先小于重力做加速運動，后大于重力，做減速運

動，向上運動時，彈力先大于重力做加速運動，后小于重力，做減速運動，可知向上運動和

向下運動速度都是先增大后減小，D正確；

6.(2022?沈陽育才中學六模)如圖所示，兩小滑塊P、Q的質量分別為2加、加,P、。用

長為L的輕桿通過錢鏈連接，尸套在固定的豎直光滑桿上，。放在光滑水平地面上，原長

為人的輕彈簧水平放置，右端與。相連，左端固定在豎直桿。點上，輕桿與豎直方向夾角

2

a=30°,P由靜止釋放，下降到最低點時e變?yōu)?0°,整個運動過程中，P、Q始終在同

一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則尸下降過程中（）

A.P、。組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.下降過程中p的速度始終比Q的速度大

C.彈簧彈性勢能最大值為（百-1）加gL

D.P達到最大動能時，。受到地面的支持力大小為3〃2g

【參考答案】CD

【名師解析】

對于P、。組成的系統(tǒng)，由于彈簧對。要做功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒。但對P、。、彈

簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，故A錯誤；

根據(jù)P、。沿輕桿方向的分速度相等得Vpcosa=Vosina

可得P的速度不會始終比。的速度大，故B錯誤；

根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得

Ep=2mgL（cos30°-cos60°）

故彈性勢能的最大值為綜=（百一1）世?乙，故C正確；

P下降過程中動能達到最大時，。的加速度恰好為0。此時對P。整體，豎直方向受力平衡,

故Q受到地面的支持力大小N=21ng+mg=3mg,故D正確。

7.（2022湖南長沙長郡中學模擬）如圖所示，小滑塊P、Q質量均為加，P套在固定光滑

豎直桿上，Q放在光滑水平面上。P、。間通過錢鏈用長為乙的輕桿連接，輕桿與豎直桿的

夾角為明—水平輕彈簧左端與Q相連，右端固定在P上。當a=30。時，彈簧處于原長，P

由靜止釋放，下降到最低點時a變?yōu)?0。，整個運動過程中，P、。始終在同一豎直平面內(nèi)，

彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過程中（）

B.豎直桿對滑塊P的彈力始終大于彈簧彈力

C.滑塊P的動能達到最大前，P的機械能一直在減少

D.滑塊P的動能達到最大時，。受到地面的支持力大于2mg

【參考答案】AC

【名師解析】

根據(jù)能量守恒知，P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可得

Ep=mgA（cos30°-cos60°）

彈性勢能的最大值為E=（6=1噢,故A正確；

P2

B.以整體為研究對象，系統(tǒng)水平方向先向左加速運動后向左減速運動，所以水平方向合力

先向左，后向右，因此水平方向加速階段豎直桿彈力大于彈簧彈力，水平方向減速階段豎直

桿彈力小于彈簧彈力，故B錯誤；

C.根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒定律可知，滑塊P的動能達到最大前，P的機械能一直在減少，故

C正確；

D.P由靜止釋放，P開始向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，P的速度

達到最大，此時動能最大，對PQ和彈簧組成的整體受力分析，在豎直方向，根據(jù)牛頓第二

定律可得

FN-2mg=m0+m-0,解得&=2根g,故D錯誤。

8.（2022江西南昌八一中學三模）如圖所示，輕質彈簧的一端固定在粗糙斜面的擋板。點,

另一端固定在一個小物塊上。小物塊從6位置（此位置彈簧伸長量為零）由靜止開始運動,

運動到最低點6位置，然后在彈力作用下上升運動到最高點6位置（圖中未標出）。在此兩

過程中，下列判斷正確的是（）

。加L總

e

A.下滑和上滑過程彈簧和小物塊系統(tǒng)機械能守恒

B.下滑過程克服彈簧彈力和摩擦力做功總值比上滑過程克服重力和摩擦力做功總值小

C.下滑過程彈簧和小物塊組成的系統(tǒng)機械能減小量比上升過程機械能減小量大

D.下滑過程物塊速度最大值位置比上滑過程速度最大值位置高

【參考答案】CD

【名師解析】

由于下滑和上滑過程摩擦力對小物塊做負功，可知下滑和上滑過程彈簧和小物塊組成系統(tǒng)機

械能減少，A錯誤；由于摩擦力對小物塊做負功，彈簧和小物塊組成系統(tǒng)機械能減少，可知

巴位置一定低于4位置，4、舄距離大于2、月距離，且下滑和上滑過程摩擦力大小不

變，可知下滑過程系統(tǒng)克服摩擦力做功大于上滑過程系統(tǒng)克服摩擦力做功，即下滑過程彈簧

和小物塊組成的系統(tǒng)機械能減小量大于上升過程機械能減小量，c正確；假設下滑過程物塊

速度最大時，彈簧的伸長量為X1,根據(jù)受力平衡可得腦=mgsin。-4mgeOS。

假設上滑過程物塊速度最大時，彈簧的伸長量為巧，根據(jù)受力平衡可得

kx2=mgsin0+Ringcos3

可得X,<x2,由于下滑過程彈簧的伸長量引小于上滑過程彈簧的伸長量巧，可知下滑過程

物塊速度最大值位置比上滑過程速度最大值位置高，D正確；

B.上滑過程克服重力和摩擦力做功總值等于彈簧對物塊做的功，即等于彈性勢能的減少量,

由于上滑過程的最高點6位置低于［位置，可知上滑過程彈性勢能的減少量小于下滑過程

彈性勢能的增加量，則有上滑過程克服重力和摩擦力做功總值小于下滑過程克服彈簧彈力和

摩擦力做功總值，B錯誤；故選CD。

9..（2021唐山二模）如圖甲所示，一輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有質量為m

物塊P，彈簧形變量為xo,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向

上做勻加速直線運動。用x表示P離開初始位置的位移，向上拉力F和x之間關系如圖乙

所示。從拉力F作用在物塊上開始到彈簧恢復原長的過程中，下列說法正確的是

A.系統(tǒng)機械能的變化量為（2Frwg）xo

B.物塊P的動能變化量大小為S-叫）必

C.彈簧的彈性勢能變化量大小為:mgxa

D.物塊，P的重力勢能變化量大小為2mgx。

【參考答案】BC

【名師解析】從拉力F作用在物塊上開始到彈簧恢復原長的過程中，系統(tǒng)重力勢能增加量

物塊向上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律，F(xiàn)i-mg=ma,xo=ga1,物塊動

能增加量△Ek=；mv2,v=at,聯(lián)立解得：△&=刈，圖乙圖像與縱軸的交點坐標值

為Fo,由牛頓第二定律，F(xiàn)（）+kxo-mg=ma,解得&）=8-丘（），根據(jù)力圖像與橫軸所圍面積表示

做功可知，從拉力F作用在物塊上開始到彈簧恢愛原長的過程中，力F做功卬尸!（F0+Fi）

2

x（FFix（）--W,由功能關系，系統(tǒng)機械能的變化量為△￡>W尸QAD-Lkxtr,選項AD錯

22

誤B正確；由于所以彈簧的彈性勢能變化量大小為,kjc（r--mgxa,選項C正確。

22

10.（2021廣東八省聯(lián)考）如圖所示，一質量為力的小球固定于輕質彈簧的一端，

彈簧的另一端固定于。點處.將小球拉至4處時，彈簧恰好無形變，由靜止釋放

小球，它運動到。點正下方8點速度為648間的豎直高度差為九則

B

A.由4到8過程合力對小球做的功等于mgh

B.由4到8過程小球的重力勢能減少,機丫2

2

C.由4到8過程小球克服彈力做功為mgh

D.小球到達位置8時彈簧的彈性勢能為，

【參考答案】D

【名師解析】根據(jù)動能定理，可求合外力做功，％=3相聲，故A錯誤；重力做

功為mgh,故重力勢能減少了mgh,所以B錯誤；根據(jù)動能定理，mgh+=^mv2,

所以從4到8的過程中，彈力做功為嗎單=；根廿-mg〃，小球克服彈力做功為

-W^=mgh-^mv2,所以C錯誤；再根據(jù)-％=*目,可知，

EpB-EPA=i〃gh—；im>2,又EpA=O,所以小球到達位置8時彈簧的彈性勢能為

mgh-；mv2,故D正確.

11,（2021年高考河南適應性考試）如圖甲所示，彈性輕繩下端系一物塊，用外力將物塊下

拉至離地高度人=0.1m處，然后由靜止釋放物塊，通過傳感器測量得到物塊的速度和離地高

度/?,并作出物塊的動能E與離地高度/?的關系圖象（圖乙），其中高度在0.2m到0.35m范

圍內(nèi)的圖線為直線，其余部分為曲線。以地面為零勢能面，重力加速度g取10m/s2,彈性繩

始終在彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力。由圖象可知（）

A.物塊的質量為0.2kg

B.彈性繩勁度系數(shù)為250N/m

C.剛釋放物塊時彈性繩的彈性勢能為0.5J

D.物塊的重力勢能與彈性繩的彈性勢能總和最小為0.32J

【參考答案】AC

【名師解析】

在高度在0.2m到0.35m范圍內(nèi)的圖線為直線，輕繩松弛，物體在做豎直上拋運動，由動能

定理可得

AEk=mgAh

03

圖線斜率表示物體重力，BPA:=,N=fflg,可得物塊的質量為0.2kg,A正確;

0.35—0.2

當〃i=0.18m時，動能達到最大，此時滿足叫=依，可得

女=避=---N/m=100N/m,選項B錯誤；從剛釋放至最高點過程，彈性繩的彈

x0.2-0.18

性勢能全部轉化為物塊的動能，據(jù)能量守恒可得

"x=mg4z'=（）.2X10x（0.35—O.1）J=O.5J,選項C正確；整體機械能守恒，當物塊動能

最大時，物塊的重力勢能與彈性繩的彈性勢能總和最小，釋放瞬間，物塊的總的機械能為

與兒=綜、+機g4=85J+0.2J=0.7J，由圖可知，物塊的最大動能為0.32J,故物塊的重力勢

能與彈性繩的彈性勢能總和最小值為0.38J,D錯誤。

12.（2020河北保定一模）如圖，a、b兩個物塊用一根足夠長的輕繩連接，跨放在光滑輕質

定滑輪兩側，b的質量大于“的質量，用手豎直向上托住b使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。輕質彈簧

下端固定，豎直立在b物塊的正下方，彈簧上端與b相隔一段距離，由靜止釋放b,在b向

下運動直至彈簧被壓縮到最短的過程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。下列說法中正確的是

I

A.在b接觸彈簧之前，b的機械能一直增加

B.b接觸彈簧后，a、b均做減速運動

C.b接觸彈簧后，繩子的張力為零

D.a、b和繩子組成的系統(tǒng)機械能先不變，后減少

【參考答案】.D

【命題意圖】本題以跨放在光滑輕質定滑輪上輕繩兩端物體為情景，考查運動方向、彈

簧彈力、機械能及其相關知識點，考查的核心素養(yǎng)是''運動和力”的觀點和能量觀點、科學

思維能力。

【解題思路】由于b的質量大于a,由靜止釋放b,b加速向下運動，在b接觸彈簧之前，

輕繩中拉力對b做負功，b的機械能一直減小，動能一直增加，選項A錯誤；b剛接觸輕彈

簧時，由于彈力小于b重力和輕繩拉力的合力，b繼續(xù)加速向下運動，a繼續(xù)向上運動，選

項B錯誤；b剛接觸輕彈簧時，輕繩的張力不為零，選項C錯誤；把跨放在光滑輕質定滑輪

上輕繩兩端a、b兩物體看作整體，在b接觸彈簧之前，a、b和繩子組成的系統(tǒng)機械能守恒,

b接觸彈簧后，彈簧的彈力對系統(tǒng)做負功，系統(tǒng)機械能減小，選項D正確。

【試題拓展】此題還可重點考查運動分析，例如給出ab兩物塊質量之間的定量關系，選項

還可設置為由靜止釋放b的瞬間b的加速度，b接觸彈簧后的運動情況分析，彈簧壓縮最短

時a、b物塊的速度，b速度最大時彈簧的壓縮量等。

13.（2021天津和平區(qū)期末）如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為〃?、套在粗

糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長，圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，到達C

處的速度為零，AC=h..如果圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A處，彈

簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則（）

B.從A下滑到C過程中彈簧的彈性勢能增加量小于晚〃

C.從C到A的上滑過程中，克服摩擦力做的功小于工機/

2

D.圓環(huán)在C點所受合力為零

【參考答案】BC

【命題意圖】本題考查功能關系、動能定理及其相關知識點。

【解題思路】根據(jù)題述，圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，到達C處的速度為零，說明圓環(huán)先

加速后減速運動，加速度先減小后增大，選項A錯誤；由功能關系可知，從A到C的下滑

過程中克服摩擦力做功吩mgh-穌，所以從A下滑到C過程中彈簧的彈性勢能增加量小于

mgh,選項BLE確；從C到A的上滑過程中，彈簧彈力做正功WF，克服摩擦力做的功叼,

2

由動能定理，WF-W^mgh^O-^mv>WF=EP,聯(lián)立解得，卬尸;3加聲，選項C正確；圓

環(huán)在C點所受合力不一定為零，選項D錯誤。

14.（2021廣東模擬）研究“蹦極”運動時，在運動員身上系好彈性繩并安裝傳感器，可測得

運動員豎直下落的距離及其對應的速度大小。根據(jù)傳感器收集到的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的“速

度位移”圖像。若空氣阻力和彈性繩的重力可以忽略，根據(jù)圖像信息，下列說法正確的有

A.彈性繩原長為15m

B.當運動員下降10m時，處于失重狀態(tài)

C.當運動員下降15m時，繩的彈性勢能最大

D.當運動員下降20m時，其加速度方向豎直向上

【參考答案】BD

【名師解析】

,由速度隨s變化的圖像可知，15m時速度最大，此時加速度為零，合外力為零，彈力不

為零，彈力等于重力，彈性繩處于伸長狀態(tài)，故A錯誤；當運動員下降10m時，速度向下

并且逐漸增大，處于失重狀態(tài)，故B正確；當運動員下降15m時，速度不為零，運動員繼

續(xù)向下運動，彈性繩繼續(xù)伸長，彈性勢能繼續(xù)增大，故C錯誤；當運動員下降20m時，運

動員向卜減速運動，其加速度方向豎直向上，故D正確。

15.［多選］（2020?南昌模擬）如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，

一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處由靜止釋放。研究小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運

動到最低點的過程，以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸Qx,作出

小球所受彈力下的大小隨小球下落的位置坐標x變化的關系圖像，如圖乙所示，不計空氣

阻力，重力加速度為g。以下說法正確的是（）

A.小球落到彈簧上向下運動到最低點的過程中，速度始終減小

B.小球落到彈簧上向下運動到最低點的過程中，加速度先減小后增大

C.當x=/?+2xo時，小球的動能為零

D.小球動能的最大值為/^力+警

【參考答案】BD

【名師解析】

小球剛落到彈簧上時，彈力小于重力，小球加速度向下，速度增大，隨彈力的增

加，加速度減小，當彈力等于重力時加速度為零，此時速度最大；然后向下運動時彈力大

于重力，小球的加速度向上且逐漸變大，小球做減速運動直到最低點，則小球落到彈簧上

向下運動到最低點的過程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大，故A錯誤，B正

確；根據(jù)乙圖可知，當x=/?+沏，小球的重力等于彈簧的彈力，是平衡位置，在*=力處小

球的動能不為零，根據(jù)對稱性可知，在X=/?+2A0位置小球的動能也不為零，選項C錯

誤；小球達到最大速度的過程中，根據(jù)動能定理可知：”?g（〃+xo）—；〃gXo=Ekn”故小球動

能的最大值為mgh+；,故D正確。

16.（2020重慶一中模擬）如圖所示，粗細均勻的光滑細桿豎直固定,質量為m的小球C穿在細

桿上，光滑的輕質小滑輪。固定在墻上。A、8兩物體用輕彈簧豎直相連。一根沒有彈性的輕

繩,一端與A連接，另一端跨過小滑輪D與小球C相連。小球C位于M時，輕繩與細桿的夾角

為。，現(xiàn)讓小球C從M點由靜止釋放，當下降距離h到達N點時，輕繩與細桿的夾角再次為0,

小球的速度為匕整個過程中繩均處于繃緊狀態(tài)。在小球C下落的過程中，下列說法正確的是

)

A.小球C和物體4組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.當小球C落到與滑輪D同一高度時，物體A的動能最大

C.小球C到達N點時A的速度為vcos0

D.小球C到達N點時物體A的動能為mgh^nv2

【參考答案】CD

【名師解析】

小球C、物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)中，只有動能、重力勢能和彈性勢能間的轉化,系統(tǒng)機

械能守恒，所以由小球C和物體A組成的系統(tǒng)機械能不守恒，故A錯誤;根據(jù)題意可知，當小球

C下落到與滑輪。同一高度時，物體A運動到最低點，此時物體4的速度為零，動能最小，故B

錯誤;小球C到達N點時速度為匕根據(jù)關聯(lián)速度可知A的速度為vcos仇故C正確;小球C到

達N點時,彈簧做功為零，根據(jù)機械能守恒定律有，叫仁，”7+足㈠,故物體A的動能

仇4，〃的-%彼,故D正確。

2

17.［多選］（2020?棗莊聯(lián)考）如圖所示，一根粗細均勻的光滑細桿豎直固定，質量為m

的小環(huán)C穿在細桿上，一個光滑的輕質小滑輪D固定在豎直墻上（豎直墻在圖中沒有畫

出）。A、B兩物體用輕彈簧相連，豎直放在水平面上。一根沒有彈性的輕繩，一端與A連

接，另一端跨過小滑輪。與小環(huán)C相連。小環(huán)C位于M時，繩子與細桿的夾角為仇此時

B物體剛好對地面無壓力?，F(xiàn)讓小環(huán)C從M點由靜止釋放，當下降力到達N點時，繩子與

細桿的夾角再次為仇環(huán)的速度達到。，下面關于小環(huán)C下落過程中的描述正確的是（）

A.小環(huán)C和物體A組成的系統(tǒng)機械能守恒

B.當小環(huán)落到與滑輪同一高度時，小環(huán)的機械能最大

C.小環(huán)C到達N點時A的速度為vcos3

D.小環(huán)C到達N點時物體A的動能為mgh—^inv2

【參考答案】BCD

【名師解析】

小環(huán)C、物體4和輕彈簧組成的系統(tǒng)中，只有動能、重力勢能和彈性勢能間的轉

化，系統(tǒng)機械能守恒，小環(huán)C到達N點時，彈簧做功為零，根據(jù)動能定理有：殞?〃=；〃蘇

+EM,故物體A的動能為Eu=，"g〃一最"。2,故A錯誤，D正確：小環(huán)C下落過程受重力、

桿的支持力和細線的拉力，細線的拉力做功等于小環(huán)。的機械能的變化量，小環(huán)C由M處

到與滑輪同一高度的位置的過程中，細線的拉力做正功，小環(huán)C的機械能增加；經(jīng)過與滑

輪同一高度的位置后的過程，細線的拉力做負功，小環(huán)C的機械能減??；故下落到與滑輪

同一高度的位置時，小環(huán)C的機械能一定最大，故B正確：小環(huán)C到達N點時環(huán)的速度達

到。，根據(jù)關聯(lián)速度可知A的速度為OA=VCOS6,故C正確。

18.如圖所示,質量為M的物塊A放置在光滑水平桌面上，右側連接一固定于墻面的水平輕

繩，左側通過一傾斜輕繩跨過光滑定滑輪與一豎直輕彈簧相連?，F(xiàn)將質量為相的鉤碼8掛于

彈簧下端，當彈簧處于原長時，將B由靜止釋放，當B下降到最低點時（未著地）鼻對水平桌面的

壓力剛好為零。輕繩不可伸長，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊A始終處于靜止狀態(tài)。以下判斷

正確的是（）

A.將B由靜止釋放后B的機械能不變

B.8與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

C.在B從釋放位置運動到最低點的過程中，所受合力對B先做負功后做正功

D.在B從釋放位置運動到最低點的過程中，彈簧彈性勢能的增加量始終等于B的機械能的減

少量

【參考答案】BD

【名師解析】

將B由靜止釋放后彈簧對B做功,2的機械能不守恒,A項錯誤;把B與彈簧看成一個整體,

只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,8與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈簧彈性勢能的增加量始終等

于B的機械能的減少量,B、D項正確;由題意可知B從釋放位置運動到最低點的過程中，開始

彈簧彈力小于重力,8做加速運動，合力做正功，后來彈簧彈力大于重力,8做減速運動,合力做

負功，故C項錯誤。

19.(2020高考模擬示范卷7)如圖所示，輕質彈簧一端固定，另一端與一質量為加、套在

粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長.圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)

過8處的速度最大，到達。處的速度為零，=此為過程I；若圓環(huán)在。處獲得一

豎直向上的速度V,則恰好能回到A處，此為過程H.已知彈簧始終在彈性范圍內(nèi)，重力加

速度為g,則圓環(huán)

jimMOMHT)

h

<T

A.過程I中，加速度一直減小

B.II過程中，克服摩擦力做的功為!機聲

2

c.在c處，彈簧的彈性勢能為:機

D.過程I、過程II中克服摩擦力做功相同

【參考答案】D

【名師解析】圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，則經(jīng)過B處的加速度為

零，到達C處的速度為零，所以圓環(huán)先做加速運動，再做減速運動，所以加速度先減小，

后增大，故A錯誤；在過程I、過程H中，圓環(huán)經(jīng)過同一位置所受的摩擦力大小相等，則

知在兩個過程中，克服摩擦力做功相同，設為Wf.研究過程I,運用動能定理列式得：

mgh-Wf-W產(chǎn)0

研究過程H,運用動能定理列式得：-mgh，-W(+W*，=0-；mv2.聯(lián)立解得：克服摩擦力做的

222

功為：W|=—mv,W?=mgh--mv,所以在C處，彈簧的彈性勢能為EP=W?=mgh--mv,

444

故BC錯誤，D正確.故選D.

9.（2020山東日照三模）一足夠長的光滑圓筒豎直立于水平地面上，內(nèi)有一輕質彈簧，下端固定

于圓筒底部,彈簧上面放一質量為m的小球，小球與彈簧不連接，施加外力凡將小球豎直向下

壓至某位置靜止，如圖所示。現(xiàn)撤去E小球從靜止開始運動到與彈簧分離的過程中,重力、彈

簧彈力對小球所做的功分別為必和卬2,小球離開彈簧時的速度為匕不計空氣阻力，則上述過

程中（）

A.小球的機械能守恒

B.小球的重力勢能增加了W,

C.小球的機械能增加了W^mv2

3

D.彈簧的彈性勢能減少了電

【參考答案】D

【名師解析】

根據(jù)題意可知，小球在運動過程中受到的彈力時小球做正功，所以小球的機械能不守恒，故

A錯誤;重力做功是重力勢能變化的量度，由題意知重力做負功,重力勢能增加八故B錯誤;

小球增加的機械能在數(shù)值上等于重力勢能和動能的增加量，即故C錯誤;據(jù)功

能關系可知，彈簧的彈力做正功，彈性勢能減小，故彈簧的彈性勢能減少了AEp=W2,故D正確。

20.如圖所示,輕質彈簧一端固定在水平面上0點的轉軸上,另一端與一質量為m、套在粗糙

固定直桿A處的小球（可視為質點）相連,直桿的傾角為30°,0A=0C,B為AC的中點,0B等于

彈簧原長。小球從A處由靜止開始下滑,初始加速度大小為曲第一次經(jīng)過B處的速度大小為

V,運動到C處速度為0,之后又以大小為a,的初始加速度由靜止開始向上滑行。設最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小球可以返回到出發(fā)點A處

B.撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止狀態(tài)

C.彈簧具有的最大彈性勢能為刎

D.aA-ac=g

【參考答案】CD

【名師解析】設小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為M,A、B間的豎直高度為h,

彈簧具有的最大彈性勢能為民,根據(jù)能量守恒定律，對小球從A到B的過程有

?助+氏=刎+悅A到C的過程有2mgh+E“=2W,+E“,解得W,=nigh,E^mv）小球從C點向上運動時，

假設能返回到A點，則由能量守恒定律得Ek2Wr+2mgh+E。,該式不成立,可知小球不能返回到

出發(fā)點A處,A項錯誤,C項正確;設從A運動到C摩擦力的平均值為耳AB=s,由W,-mgh得反『ng

sin30°,在B點,摩擦力F,=umgcos30°,由于彈簧對小球有拉力（除B點外），小球對桿的

壓力大于mgcos30°,所以F,>umgcos30°,可得mgsin30°>口mgcos30°,因此撤去

彈簧，小球不能在直桿上處于靜止狀態(tài),B項錯誤;根據(jù)牛頓第二定律得，在A點有Fcos

30°+mgsin300-Fr=ma”在C點有Fcos30°-Ff-mgsin30°=mac,兩式相減得a「ac=g,D

項正確。

2/.（2020河北張家口模擬）如圖所示，足夠長的光滑斜面固定在水平面上,斜面底端有一固定擋

板，輕質彈簧下端與擋板相連，上端與物體A相連。用不可伸長的輕質細線跨過斜面頂端的定

滑輪把A與另一物體B連接起來力與滑輪間的細線與斜面平行。初始時用手托住8,細線剛

好伸直，此時物體A處于靜止狀態(tài)。若不計滑輪質量與摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，現(xiàn)由靜止

釋放物體艮在8第一次向下運動過程中（）

A.細線對物體B做的功等于物體B重力勢能的變化量

B.物體B的重力做的功等于物體B機械能的變化量

C.細線對物體A做的功等于物體A的動能與彈簧彈性勢能的變化量之和

D.兩物體與細線組成的系統(tǒng)機械能變化量的絕對值等于彈簧彈性勢能變化量的絕對值

【參考答案】D

【名師解析】細線對物體B做的功等于物體B機械能的變化量，故A錯誤;重力做功等于物體

的重力勢能的變化量，故B錯誤;根據(jù)動能定理可知，細線對物體A做的功等于物體4的機械

能與彈簧的彈性勢能的變化量之和，故C錯誤;兩物體與細線和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和

系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，機械能守恒，兩物體與細線組成的系統(tǒng)機械能變化量的絕對值等于彈簧彈性

勢能變化量的絕對值，故D正確。

22.（2020天津二模）如圖所示，粗糙的固定水平桿上有A、B、C三點,輕質彈簧一端固定在B

點正下方的0點，另一端與套在桿A點、質量為m的圓環(huán)相連，此時彈簧處于拉伸狀態(tài)。圓

環(huán)從A處由靜止釋放，向右運動經(jīng)過B點時速度為丫、加速度為零，到達C點時速度為零，下列

說法正確的是（）

A.從A到C過程中，圓環(huán)在B點速度最大

B.從A到B過程中，桿對環(huán)的支持力一直減小

C.從A到B過程中，彈簧對圓環(huán)做的功等于，/V2

D.從B到C過程中，圓環(huán)克服摩擦力做功小于%廬

2

【參考答案】B

【名師解析】在B點時，圓環(huán)所受合力為零，豎直向上的彈力等于重力，從B到C的過程中,

圓環(huán)可能做減速運動，也可能先做加速后做減速運動，故在B點的速度不一定最大，故A錯誤;

圓環(huán)由A點釋放，此時彈簧處于拉伸狀態(tài),則圓環(huán)向右加速運動，設48之間的。位置彈簧處于

原長狀態(tài)，則從A到D的過程中,彈簧彈力減小，設彈簧的原長為％,從A到D的過程中，彈簧

的長度為L時彈簧與桿的夾角為“彈簧的勁度系數(shù)為左80=小則桿對環(huán)的支持力

Ffi=m^+k（L-Lo）sin減小，則尸N減小，同理可知，從D到B的過程

中，桿對環(huán)的支持力也減小，故從A到B過程中，桿對環(huán)的支持力一直減小，故B正確;從A到B

過程中，彈簧對圓環(huán)做正功、摩擦力做負功，根據(jù)動能定理可知W-恰如，1解得卬=W=扣

彈簧對圓環(huán)做功一定大于%IV2,故C錯誤;從B到C過程中，彈簧彈力對圓環(huán)做的功可能不為

零，也可能為零，圓環(huán)克服摩擦力做功，根據(jù)動能定理可知，圓環(huán)克服摩擦力做功不一定小于

:，”優(yōu)故D錯誤。

23.（2020山東臨沂一模）如圖所示，輕彈簧一端與不可伸長的輕繩OC、DC連接于C（兩繩另一

端均固定），彈簧另一端連接質量為m的小球。地面上豎直固定一半徑為R、內(nèi)壁光滑的;開

縫圓弧管道ABA點位于O點正下方且與C點等高，管道圓心與C點重合?，F(xiàn)將小球置于管

道內(nèi)A點由靜止釋放，已知輕繩OC水平，當小球沿圓弧管道運動到B點時恰好對管道壁無彈

力，管道與彈簧間的摩擦忽略不計,重力加速度為g。則小球從A運動到B的過程中（）

A.彈簧一直處于伸長狀態(tài)

B.小球的機械能不守恒

C.小球在8點的動能為加gR

D.輕繩0C的拉力不斷增大

【參考答案】ACD

【名師解析】當小球沿圓弧管道運動到B點時恰好對管道壁無彈力，則小球在B點時，山彈

簧的拉力和重力的合力提供向心力，則彈簧一直處于伸長狀態(tài)，故A正確;從A到B的過程，彈

簧的彈力和管道的彈力對小球不做功，只有重力做功,故小球的機械能守恒，故B錯誤;從A到

B的過程，對小球,由機械能守恒定律得EkB=mgR,故C正確;設0C與豎直方向的夾角為8,CA

與水平夾角為a,C點受力平衡，則在豎直方向上有cos9=FACsina,從A到B的過程中,6

和彈簧的彈力FAC大小不變,a不斷增大，故五仇二七^不斷增大，故D正確。

24.（2021年5月安徽滁州重點中學押題卷）在傾角為「的光滑斜面上有兩個用輕彈簧連接

的物塊A和8,它們的質量分別為〃，和3,”，彈簧的勁度系數(shù)為A,C為一固定擋板，系統(tǒng)

處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運動，當B剛離開C時，4

的速度為％加速度大小為“，方向沿斜面向上，則（）

A?恒力的大小為4mgs/8+ma

B-物塊3從靜止到剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移為

C.物塊B從靜止到剛離開C的過程中，A克服重力做的功為I*.

D.物塊8從靜止到剛離開C的過程中，彈簧彈性勢能的增加量為

(3mgsm3+ma)—1ma2

【參考答案】AB

【名師解析】開始時A處于靜止狀態(tài)，彈簧處于壓縮，根據(jù)平衡有：

解得彈簧的壓縮量為：/當B剛離開C時，8對擋板的彈力為零，有：

八=k

kx=3^fm,解得彈簧的伸長量為：，可知物塊B從靜止到B剛離開

s“一*

的過程中，發(fā)生的位移為：:當剛離開。時?，的速度為

CA__8AV,