2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省濟南市槐蔭區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式xx?1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A.x≠1 B.x>1 C.2.在平行四邊形ABCD中，∠B+∠A.60° B.70° C.80°3.下列各曲線是根據(jù)不同的函數(shù)繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.4.將分式2xx+y中的x、y的值同時擴大為原來的2A.擴大為原來的2倍 B.縮小為原來的一半 C.保持不變 D.無法確定5.永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現(xiàn)存的古建筑中最高的建筑，十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示.如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，則其每個內(nèi)角的度數(shù)為(

)A.80° B.100° C.120°6.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=8

A.1 B.1.5 C.2 D.37.化簡m?1m2A.m B.1m C.m?18.如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，連接CD、CE，若△AA.5 B.6 C.10 D.49.照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像A.ff?v B.f?vf10.如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=12，把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60A.43

B.10

C.2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知分式a?2a+1的值為0，則a12.如圖，一個小孩坐在秋千上，秋千繞點O旋轉(zhuǎn)了86°，小孩的位置也從A點運動到了A′點，則∠OAA

13.如圖所示，某商場重新裝修后，準(zhǔn)備在門前臺階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要______元.14.已知xy=2，則xx?15.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12，點E在線段BO上從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，點F在線段OD上從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度運動.若點E、F同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t16.如圖，將?ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F，若∠B=80°，∠A

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.解方程：1x?2四、解答題：本題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計算：x2x+19.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在DA、BC延長線上，且A20.(本小題8分)

化簡(xx+解：原式=[x解：原式=xx(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；(填序號)

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．

(21.(本小題8分)

如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)依次為：A(0,2)，B(?3,5)，C(?2,2)．

(1)將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△AB1C1，點B、C的對應(yīng)點分別為點B1、C1請在網(wǎng)格圖中畫出△AB1C1．

(22.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿射線BC方向平移得到△DEF，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點D、E、F．23.(本小題10分)

2024年3月14日，某校開展慶?！皣H數(shù)學(xué)節(jié)”競賽活動，計劃用1800元到某書店購買數(shù)學(xué)經(jīng)典書籍《九章算術(shù)》和《幾何原本》獎勵獲獎同學(xué).已知《九章算術(shù)》的單價比《幾何原本》的單價高15元，用1080元購買《九章算術(shù)》的數(shù)量與用720元購買《幾何原本》的數(shù)量相同．

(1)求兩種書籍的單價分別為多少元？

(2)學(xué)校實際購買時，恰逢該書店進行促銷活動，所有書籍均按原價六折出售.若學(xué)校在不超過1800元的前提下，購買了《九章算術(shù)》和《幾何原本》兩種書籍共80本，則學(xué)校至少購買了多少本《幾何原本24.(本小題10分)

【閱讀新知】

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(x1,y1)、B(x2,y2)，點C為線段AB的中點，則線段AB的中點C的坐標(biāo)為(x2+x12,y2+y12)

【應(yīng)用新知】

利用你閱讀獲得的新知，解答下面的問題：

(1)已知點A(?1,4)、B(3,?2)，則線段AB的中點坐標(biāo)為______；

(2)如圖2，?AB25.(本小題12分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，∠ABC=∠ADC．

(1)求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)點E為BC邊的中點，連接AE，過E作EF26.(本小題12分)

綜合與實踐

圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問題的重要手段之一，在研究三角形的旋轉(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)下列問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D，E分別為AB，AC邊上一點，連接DE，且DE/?/BC，將△ABC繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．

(1)觀察猜想

若α=60°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，則DB與CE的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)類比探究

若α=90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置，DB，CE相交于點O，猜想答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵分式xx?1有意義，

∴x?1≠0，

∴實數(shù)x的取值范圍是x≠1，2.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AD//BC，

∴∠A+∠B=1803.【答案】C

【解析】解：A、該圖不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、該圖不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、該圖是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、該圖不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°4.【答案】C

【解析】解：由題意得：2?2x2x+2y=2xx+y，分式的值保持不變．

故選：C．

根據(jù)題意把5.【答案】D

【解析】解：∵多邊形外角和為360°，

∴正八邊形每個外角為360°÷8=45°，

∴正八邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為180°?45°6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD=AB=8，AD=BC=6.CD//AB，

∵∠DAB的平分線AE交CD于E，

∴∠DA7.【答案】B

【解析】解：m?1m2÷m?1m

=m?8.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB=BD，BC/?/DE，利用三角形面積公式得到S△BCD=12S△ACD=5，然后利用DE/?/BC得到S△BCE=9.【答案】C

【解析】解：∵1f=1u+1v，

∴1u=1f?1v，

∴1u=v10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接DB，延長DC交AB于F，

∵把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，

∴∠DAB=60°，AD=AB=12，

∴△DAB為等邊三角形，

∴DA=DB，

∵AC=BC，

∴CD為AB的中垂線，

∴AF=11.【答案】2

【解析】解：∵分式a?2a+1的值為0，

∴a?2=0且a+1≠12.【答案】47

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得：

∠AOA′=86°，OA=OA′，

∴∠13.【答案】192

【解析】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為1.6米，0.8米，

∴地毯的長度為1.6+0.8=2.4(米)，地毯的面積為2.4×2=4.8(平方米)，

∴購買地毯至少需要4.8×14.【答案】43【解析】解：由xy=2，得到x=2y，

則原式=2y2y?15.【答案】2

【解析】解：∵四邊形AECF為平行四邊形，

∴AO=OC，EO=OF，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴BO=OD=12BD=6，

∴E16.【答案】4a【解析】解：∵∠B=80°，四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=80°，

由折疊可知∠ACB=∠ACE，

又AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠ACE=∠DAC，

∴△AFC為等腰三角形，

∴AF=FC=a，

設(shè)∠ECD=x，則∠ACE=2x，

∴∠DAC17.【答案】解：方程兩邊都乘(x?2)，得

1+3(x?2【解析】本題的最簡公分母是(x18.【答案】解：原式=x2x+1?x?11【解析】把?x+1看成分母為119.【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AE=CF，A【解析】只要證明ED=BF，20.【答案】②

③

【解析】解：(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是乘法分配律，

故答案為：②；③；

(2)若選擇甲同學(xué)的解法：

(xx+1+xx?1)?x2?1x

=[x(x?1)(21.【答案】(0【解析】解：(1)如圖，△AB1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2C2即為所求；

(3)由點A與A2關(guān)于點(0,?1)對稱，點B與B2關(guān)于(0,?22.【答案】解：(1)∵△ABC沿射線BC方向平移，得到△DEF，

∴AC/?/DF，

∴∠ACB=∠F，

∵AD/?/BF，

∴∠ACB=∠DAC，

∴∠DAC=∠F=60°；

(2)∵△【解析】(1)先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC/?/DF，再利用平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠F，由AD/?/BF得到∠AC23.【答案】解：(1)設(shè)《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術(shù)》的單價為(x+15)元，

由題意得：1080x+15=720x，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意，

∴x+15=45，

答：《幾何原本》的單價為30元，《九章算術(shù)》的單價為45元；

(2)設(shè)學(xué)校購買了m本《幾何原本》，則購買了【解析】(1)設(shè)《幾何原本》的單價為x元，則《九章算術(shù)》的單價為(x+15)元，根據(jù)用1080元購買《九章算術(shù)》的數(shù)量與用720元購買《幾何原本》的數(shù)量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)學(xué)校購買了m本《幾何原本》，則購買了(80?m)本24.【答案】(1【解析】解：(1)根據(jù)平行四邊形對角線相互平分得：12(3?1)=1，12(4?2)=1，

故答案為：(1,1)；

(2)設(shè)點D的坐標(biāo)為：(x,y)，

由(1)知，根據(jù)中點坐標(biāo)公式得：12(1+5)=12(x+0)，12(6?4)=12(2+y)，

解得：x=6，y=0，

即點D(6,0)；

(3)設(shè)點25.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)①證明：延長AE、DC交于點G，

∵AB/?/CD，

∴∠BAE=∠G，

∵點E為BC邊的中點，

∴BE=CE，

在△ABE和△GCE中，

∠BAE=【解析】(1)由AB/?/CD，得∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠ADC，所以∠ADC+∠BCD=180°，則AD//BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)①延長AE、DC交于點G，由26.【答案】BD【解析】解：(1)如圖1，∵AB=A