江蘇省泰州市興化茅山鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省泰州市興化茅山鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.對命題“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正確的是（

）

A．x0∈R,x02-2x0+4>0

B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0

D．x∈R,x2-2x+4≥0參考答案：C略3.若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用兩次求導(dǎo)得到函數(shù)最小值所在區(qū)間，則整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當(dāng)x＞2時，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當(dāng)x∈（8，x0）時，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數(shù)k的最大值為4．故選：B．4.設(shè)，則“”是“”的（

▲

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要參考答案：B略5.函數(shù)y=x|lnx|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】通過定義域排除C，D，再取特殊值，x=時，y=＞0，故排除A，問題得以解決．【解答】解：函數(shù)y=x|lnx|的定義域為（0，+∞），故排除C，D，當(dāng)x=時，y=＞0，故排除A，故選：B6.已知函數(shù)f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=log2x+利以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知，該函數(shù)在（1，+∞）是增函數(shù)，并且可以求得f（2）=0，利用單調(diào)性可以得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函數(shù)，（根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故選B．7.復(fù)數(shù)等于A．1+2i

B．1—2i

C．2+iD．2一i參考答案：D【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算L4=2-i【思路點撥】兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)進行準(zhǔn)確化簡運算．8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 （

） A．

B． C． D．參考答案：【知識點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性。C3

【答案解析】B

解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（k∈Z），故選B?！舅悸伏c撥】觀察可知函數(shù)是由，t=sin（2x+）構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，只要求得t=sin（2x+）增區(qū)間中的大于部分即可．9.函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π參考答案：B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴它的最小正周期是=π，故選：B．【點評】本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．10.如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，則（）A．f（x）在上是增函數(shù) B．f（x）在上是減函數(shù)C．f（x）在上是增函數(shù) D．f（x）在上是減函數(shù)參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用圖象得出對稱軸為：x=整體求解x1+x2=﹣?，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判斷答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象得出；A=2，對稱軸為：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故選：A【點評】本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是利用圖象得出對稱軸，最值即可，加強分析能力的運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=

。參考答案：12.三個半徑均為3且兩兩外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，現(xiàn)有球I放在桌面上與球O1、O2、O3都外切，則球I的半徑是_________．參考答案：1略13.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類，圖中的實心點的個數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1＝1，第2個五角形數(shù)記作a2＝5，第3個五角形數(shù)記作a3＝12，第4個五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝___.

參考答案：3510略14.已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計值為．參考答案：

【考點】模擬方法估計概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，∴S=．故答案為．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則的值為________________________.參考答案：016.已知過拋物線y2＝4x焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝______.參考答案：2略17.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為千瓦時，低谷時間段用電量為千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為

元（用數(shù)字作答）．參考答案：【答案解析】解析：因為高峰電費為50×0.568＋150×0.598=118.1元，低谷電費為50×0.288＋50×0.318=30.3元，所以該家庭本月應(yīng)付的電費為118.1＋30.3=148.4元.【思路點撥】準(zhǔn)確把握電費的分段計費特點，分別計算高峰電費及低谷電費，再求和即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)）,曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）.設(shè)P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值.

參考答案：解：直線的普通方程為.因為點在曲線上，設(shè)，從而點到直線的的距離，當(dāng)時，.因此當(dāng)點的坐標(biāo)為時，曲線上點到直線的距離取到最小值.19.設(shè)函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與曲線也相切，求實數(shù)的值；（2）設(shè)、分別是曲線和曲線上的點且橫坐標(biāo)均為，為坐標(biāo)原點，記，若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值，并判斷在處取得極大值還是極小值，請說明理由.參考答案：（1），故，所以曲線在點處的切線的方程為.………………2分

又與曲線也相切，聯(lián)立方程得，由，解得或.………………4分（2），故，…………5分，因在處取得極值，故…6分此時，，，，易知在單調(diào)遞增，且故存在使得………………8分

于是當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

且，又，故存在使得，列出下表：單增極大值單減極小值單增

由上表知，在處取得極小值.………………12分20.已知數(shù)列滿足:.(其中t為常數(shù),且t≠0)(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.參考答案：(1)證明:∵t2-2an-1t+an-1an=0,∴(t2-an-1t)-(an-1t-an-1an)=0,∴t(an-1-t)=an-1(an-t),由a1-t≠0知an-t≠0,∴===+,即-=,n=2,3,4,…,t≠0.∴數(shù)列為等差數(shù)列.

。。。。。。。。。。。。。。。6分解:(2)由(1)得,數(shù)列為等差數(shù)列,公差為,∴=+(n-1)=,∴an=t+=.。。。。。。。。。。。。。。。11分bn====t.∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=t=t=.。。。。15分略21.在三棱錐P﹣ABCD中，底面ABC為直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．（1）證明：BC⊥PB；（2）若D為AC的中點，且PA=2AB=4，求點D到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥PA，由此能證明BC⊥PB．（2）以A為原點，過A作BC的平行線為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點D到平面PBC的距離．【解答】證明：（1）∵底面ABC為直角三角形，AB=BC，∴BC⊥AB，∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，∵AB∩PA=A，∴BC⊥PB．解：（2）以A為原點，過A作BC的平行線為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，4），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，1，0），=（1，﹣1，0），=（0，﹣2，4），=（2，0，0），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得=（0，2，1），∴點D到平面PBC的距離d===．【點評】本題考查異面直線垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注