貴州省貴陽市第七中學分校高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

貴州省貴陽市第七中學分校高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略3.若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A． B.C． D.參考答案：B4.設集合,則滿足的集合的個數(shù)是(

)

參考答案：C略5.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.一段圓弧的長度等于其圓內接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為A．

B．

C． D．參考答案：C由題意可知,圓內接正三角形邊長與圓的半徑之間關系為,∴.

7.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結果．【解答】解：因為四個面是全等的正三角形，則．故選A8.9=（）A．9 B． C．27 D．參考答案：D【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡．【解答】解：9==，故選：D9.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 元素與集合關系的判斷．專題： 計算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進行逐一判斷即可．解答： 因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點評： 本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學們體會反思．10.對于任意的實數(shù)，下列命題正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為參考答案：12.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．13.已知冪函數(shù)的圖象經過點，則這個函數(shù)的解析式為__________．參考答案：設冪函數(shù)為，代入，∴．∴冪函數(shù)為．14.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是________________________.參考答案：或15.不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當且僅當=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．16.在中，角所對的邊為，且，，則等于___________。參考答案：4換成正、余弦后，同時用正、余弦定理轉換成邊長即可解決.17.函數(shù)y=+的定義域為．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的定義域為；故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一片森林原面積為a.計劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積的百分比相等.并計劃砍伐到原面積的一半時，所用時間是10年.為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)為保護生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？參考答案：解：(1)設每年降低百分比為().則，即，解得…………4分(2)設經過n年剩余面積為原的則，即，，到今年為止，已砍伐了5年……………8分(3)設從今年開始，以后砍伐了n年，則n年后剩余面積為令，即，，，.故今后最多還能砍伐15年……………12分

19.已知函數(shù)的圖象過點（4，2），(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.(3)在（2）的條件下，求g(x)的單調減區(qū)間.

參考答案：

20.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動點，F(xiàn)為棱BC的中點．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點，在線段AA1上求一點G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設正方體的棱長為2，取CC1的中點M，連接FM交CB1于O點，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點即為A1點，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.21.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點位置．（3）利用反證法證明當M為線段PB的中點時，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因為PDCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因為面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因為CD?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點M即為線段PB的中點，證明如下：設三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當M為線段PB的中點時，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）當M為線段PB的中點時，直線PD與面AMC不平行．證明如下：（反證法）假設PD∥面AMC，連接DB交AC于點O，連接MO．因為PD?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因為M為線段PB的中點時，則O為線段BD的中點，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假設不成立，故當M為線段PB的中點時，直線