天津育杰高級中學(xué) 高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津育杰高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為

AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是

（

）

A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：B3.已知，則在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）參考答案：B4.已知三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B∵三點(diǎn)A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故選：C．

5.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：B6.設(shè)，化簡的結(jié)果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.若（R）是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略8.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是

(

）A．

B．C．又D．參考答案：D6.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（

）A．

B．C.

D.參考答案：C略10.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，棱長為1（單位：cm）的正方體木塊經(jīng)過適當(dāng)切割，得到幾何體K，已知幾何體K由兩個(gè)地面相同的正四棱錐組成，底面ABCD平行于正方體的下底面，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則幾何體K體積的取值范圍是__________．（單位：cm3）參考答案：【分析】根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來決定，根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，面積最小；為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.【詳解】由題意知，幾何體中兩個(gè)正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來決定底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：由正方形對稱性可知，當(dāng)為四邊中點(diǎn)時(shí)，取最小值；當(dāng)為正方形四個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，取最大值；即；

幾何體體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的有關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是將所求幾何體變?yōu)閮蓚€(gè)正四棱錐體積之和，確定正四棱錐的高為定值，從而將問題轉(zhuǎn)化為四邊形面積的求解問題.12.如圖所示，已知函數(shù)y=log24x圖象上的兩點(diǎn)A、B和函數(shù)y=log2x上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（p，q），則p2×2q的值為．參考答案：12【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，由線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，得出AB、AC與BC的關(guān)系，求出p、q的值，計(jì)算出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x0，2+log2x0），B（p，q），C（x0，log2x0），∵線段AC∥y軸，△ABC是等邊三角形，∴AC=2，2+log2p=q，∴p=2q﹣2，∴4p=2q；又x0﹣p=，∴p=x0﹣，∴x0=p+；又2+log2x0﹣q=1，∴l(xiāng)og2x0=q﹣1，x0=2q﹣1=；∴p+=，2p+2=2q=4p，∴p=，2q=4；∴p2?2q=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)，對數(shù)的運(yùn)算問題，是較難的題目．13.已知集合，則________參考答案：14.5．在△ABC中，角的對邊分別為，若，則的形狀一定是

三角形．參考答案：等腰15.不等式的mx2+mx-2＜0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：-12<m≤0

16.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2﹣a，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．17.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和直線．⑴

證明：不論取何值，直線和圓總相交；⑵

當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．參考答案：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故，∴不論取何值，直線和圓總相交.⑵.圓心到直線的距離被直線截得的弦長＝，當(dāng)時(shí)，弦長；當(dāng)時(shí)，弦長，下面考慮先求函數(shù)的值域.由函數(shù)知識(shí)可以證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（證明略），故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值－2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值2.即或，故或，可得或，即且，且，且.綜上，當(dāng)時(shí)，弦長取得最小值；當(dāng)時(shí)，弦長取得最大值4.19.求函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)=﹣sin（2x+）+1．∴周期T=．令2x+=，得：x=kπ+，k∈Z即對稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z；令2x+=kπ，得：x=∴對稱中心為（，1），k∈Z；由2x++2kπ得：≤x≤．∴單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；綜上得：周期T=π，對稱軸方程為：x=kπ+，k∈Z；對稱中心為（，1），k∈Z；單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，k∈Z；20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1時(shí)，a1=S1=1．可得an．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相減可得：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1時(shí)，a1=S1=1．∴an=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Qn=2bn﹣2．n≥2時(shí)，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化為：bn=2bn﹣1．n=1時(shí)，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2．∴bn=2n．（2），n=1時(shí)，c1=，n≥2時(shí)，cn==．∴n=1時(shí)，T1=c1=．n≥2時(shí)，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．21.已知函數(shù)(∈R).（1）畫出當(dāng)=2時(shí)的函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（1）當(dāng)時(shí)

圖象如右圖所示（2）由已知可得

①當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增時(shí)，

由可得

②當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞減時(shí)，

由可得

綜上可知，的取值范圍是

22.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，記，且該函數(shù)的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用數(shù)量積可得f（x）的解析式，再由降冪公式結(jié)合輔助角公式化簡，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知當(dāng)8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時(shí)，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2