山西省太原市西山煤電集團公司第二高級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

山西省太原市西山煤電集團公司第二高級中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．當x＞0且x≠1時，lgx+≥2B．當x＞0時，+≥2C．當x≥2時，x+的最小值為2D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：BA中，當0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當x=2時取最大值．故選B2.設(shè)函數(shù)的圖象過點（，–3），則a的值A(chǔ)．2

B．–2

C．–

D．參考答案：A略3.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.4.按1，3，6，10，15，…的規(guī)律給出2014個數(shù)，如圖是計算這2014個數(shù)的和的程序框圖，那么框圖中判斷框①處可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014參考答案：B5.“”是“”成立的（▲）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.“”是“直線與直線平行”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.設(shè)函數(shù),則使得成立的x的取值范圍是(

)A.B.C.D.參考答案：A8.中，角的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數(shù)（其是）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A.向右平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長充

D.向左平移個單位長度參考答案：D由題意可知，，即函數(shù)的周期。又，所以，所以函數(shù)。又，即，所以，即。所以函數(shù)。又，所以得到的圖像，則只要將的圖像向左平移個單位，選D.10.已知，若，則=

A.1

B.-2

C.-2或4

D.4參考答案：D由得，，解得或（舍去），選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的值為__________。參考答案：12.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值是

▲

．參考答案：513.已知數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.參考答案：由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類比為﹒的積；對求算術(shù)平均值，所以對﹒求幾何平均值，所以類比結(jié)果為.14.對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有________種（用數(shù)字作答）．參考答案：30

略15.已知P是雙曲線C:右支上一點，直線雙曲線的一條漸近線，P在上的射影為Q，F(xiàn)1雙曲線的左焦點，則|PF1|+|PQ|的最小值是

.參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖，依次執(zhí)行程序，k=0，a=3，q=，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=1不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=2不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=3不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．17.有以下四個命題：①函數(shù)的一個增區(qū)間是；②函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是為的整數(shù)倍；③對于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍；④函數(shù)，當時,的零點為；⑤最小正周期為π； 其中正確的命題是

.（填上正確命題的序號）參考答案：①②對于①：即求遞減區(qū)間，由，得，即為的遞增區(qū)間，所以①對；對于②：為奇函數(shù)，則，所以,反之也成立，即②對；對于③：應(yīng)是周期的整數(shù)倍，又周期為,所以③錯；對于④：，令，得，又，

，，

∴，即函數(shù)的零點是，但不是點.所以④錯；對于⑤：由知函數(shù)周期為2π，所以⑤錯三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．參考答案：∴，

又∵點在雙曲線上，由雙曲線定義得：，∴，∴雙曲線的方程為：．

（2）為定值．下面給出說明．設(shè)圓的方程為：，5u∵圓與直線相切，∴圓的半徑為，故圓：．

顯然當直線的斜率不存在時不符合題意，

設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，∴點到直線的距離為，點到直線的距離為，

∴直線被圓截得的弦長，直線被圓截得的弦長，

∴，故為定值．

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，點為曲線上的一個動點，求以點為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，試求的最大整數(shù)值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為，則……………2分∵，∴當時，取得最小值，……………3分又∵，則……………４分故所求切線方程為：ks5u即……………6分（Ⅱ）要使函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則對任意都有恒成立，……………8分即對任意都有對恒成立，……………10分由于，當且僅當時取“＝”，所以，則的最大整數(shù)值為１．……………12分20.（本小題滿分12分）

如圖，已知圓，點，是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q。（1）求動點Q的軌跡的方程；（2）設(shè)直線與（1）中軌跡相交于A、B兩點，直線OA，，OB的斜率分別為（其中），的面積為，以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，若恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍。參考答案：（1）（2）【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線和圓的方程的應(yīng)用．H4H8解析：（Ⅰ）連接QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故動點Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓．設(shè)其方程為，可知a=2，，則b=1，∴點Q的軌跡Γ的方程為為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴△=16（1+4k2﹣m2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=．∵k1，k，k2構(gòu)成等比數(shù)列，∴k2=k1k2=，化為：km（x1+x2）+m2=0，∴+m2=0，解得k2=．∵k＞0，∴k=．此時△=16（2﹣m2）＞0，解得．又由A、O、B三點不共線得m≠0，從而．故S==|x1﹣x2|=|m|=，又，則S1+S2===+=為定值．∴=×，當且僅當m=±1時等號成立．綜上：．【思路點撥】（Ⅰ）連接QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故動點Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點，長軸長為4的橢圓．解出即可．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓的方程聯(lián)立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其k1，k，k2構(gòu)成等比數(shù)列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=．利用△＞0，解得，且m≠0．利用S==|x1﹣x2|=，又，可得S1+S2==為定值．代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的取值范圍．21.甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率．參考答案：記甲校的兩名男教師為A1，A2,1名女教師為B1，記乙校的1名男教師為A3，兩名女教師為B2，B3.(1)從甲校、乙校各選1名教師的所有可能結(jié)果為(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共9種，其中性別相同的選法為：(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，共4種，所求概率為P＝．(2)從報名的6名教師中任選2名，所有結(jié)果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，A3)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，A3)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共15種，來自同一學校的情況有(A1，A2)，(A1，B1)，(A2，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B2，B3)，共6種，則所求概率為P＝＝．22.已知的內(nèi)切圓的三邊AB，BC，