貴州省遵義市正安縣小雅鎮(zhèn)小雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市正安縣小雅鎮(zhèn)小雅中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若且，則該三角形的形狀是(

)A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D2.已知全集，集合,,則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生。為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人參考答案：B4.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014參考答案：B【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個(gè)數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個(gè)數(shù)為：3×20，第3行的第一個(gè)數(shù)為：4×21，…第n行的第一個(gè)數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由數(shù)表探究數(shù)列規(guī)律的問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是__________.

A．13

B．14C．16

D．15參考答案：C6.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，∠ACB=90°，P為BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(

)A. B. C.5 D.參考答案：C【分析】易得平面，故∠.將二面角沿展開成平面圖形，此時(shí)的長度即的最小值，利用余弦定理求出這個(gè)最小值.【詳解】由題設(shè)知△為等腰直角三角形，又平面，故∠=90°，將二面角沿展開成平面圖形，得四邊形如圖示，由此，要取得最小值，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，由題設(shè)知∠,由余弦定理得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線面垂直關(guān)系的證明，考查空間兩條線段長度和的最小值的求法，屬于中檔題.7.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是

(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：，則A.a<b<1

B.1<b<a

C.b<1<a

D.1<a<b參考答案：B9.已知集合,則等于（）A． B． C． D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，滿足，，給出下列說法：①函數(shù)為奇函數(shù)；②若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則；③若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則也是函數(shù)的極值點(diǎn)；④若，則函數(shù)在R上有極值.以上說法正確的個(gè)數(shù)是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是

。參考答案：（-30，-27）12.若圓關(guān)于直線對稱，由點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)為，則線段的最小值為

．參考答案：3

13.展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

14.已知，則＝＿＿＿＿＿參考答案：15.二項(xiàng)式展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)依次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_ _.

參考答案：716.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準(zhǔn)線的距離也為3，即x+1=3，即可求出x．【解答】解：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案為：2．17.已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為

.參考答案：；根據(jù)平面向量的點(diǎn)乘公式，可知，因此；，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，射影為，所以長度為1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為給定的正整數(shù)，考慮平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集對中的兩點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或與兩條坐標(biāo)軸之一平行時(shí)，稱是“相鄰的”，將中的每個(gè)點(diǎn)染上紅、藍(lán)、綠三種顏色之一，要求任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)被染不同的顏色，求染色方式的數(shù)目．參考答案：從點(diǎn)向外一共有層正方形，染色要求：正方形相鄰頂點(diǎn)顏色不同與上一層相鄰點(diǎn)，也不同記點(diǎn)染了③號色，第1個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)染色A類：（一共用了2色）上層A類，之后一層的染色情況：B類：（一共用了3色）上層為類，則下層的染色情況：構(gòu)建數(shù)列，表示第層為類染色方法，表示第層為B類染色方法，∴構(gòu)造：滿足又，，∴解得∴最后，①、②、③色號與紅綠藍(lán)之間有種排法∴染色方式有種.19.某中學(xué)高一期中考試結(jié)束后，從高一年級1000名學(xué)生中任意抽取50名學(xué)生，將這50名學(xué)生的某一科的考試成績（滿分150分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并作出樣本成績的頻率分布直方圖（如圖）．（1）由于工作疏忽，將成績[130，140）的數(shù)據(jù)丟失，求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù)；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若規(guī)定考試分?jǐn)?shù)不小于120分為優(yōu)秀，現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學(xué)生中任意選出3名學(xué)生，參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)．設(shè)X表示參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及期望；（3）視樣本頻率為概率．由于特殊原因，有一個(gè)學(xué)生不能到學(xué)校參加考試，根據(jù)以往考試成績，一般這名學(xué)生的成績應(yīng)在平均分左右．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明他若參加考試，可能得多少分？（每組數(shù)據(jù)以區(qū)問的中點(diǎn)值為代表）參考答案：（1）8,117.14；（2）見解析；（3）115.4【分析】（1）先求出這50名學(xué)生成績在各區(qū)間的頻率及人數(shù)，由此能求出，的頻率為0.16，人數(shù)為8，從而能求出中位數(shù)．（2）考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人，表示參加教學(xué)交流會(huì)的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．（3）利用頻率分布直方圖能求出平均分．【詳解】（1）這50名學(xué)生成績在各區(qū)間的頻率及人數(shù)如下：[60，70）的頻率為0.02，人數(shù)為1，[70，80）的頻率為0.04，人數(shù)為2，[80，90）的頻率為0.02，人數(shù)為1，[90，100）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[100，110）的頻率為0.18，人數(shù)為9，[110，120）的頻率為0.14，人數(shù)為7，[120，130）的頻率為0.2，人數(shù)為10，[140，150）的頻率為0.1，人數(shù)為5，∴[130，140）的頻率為0.16，人數(shù)為8，∵中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右面積相等，設(shè)中位數(shù)為m，[60，110）的頻率和為：0.02+0.04+0.02+0.14+0.18＝0.4，[110，120）的頻率為0.14，∴（m﹣110）×0.14＝0.5﹣0.4＝0.1，解得m＝≈117.14．所以頻率分布直方圖的中位數(shù)為117.14．（2）考試分?jǐn)?shù)不小于120分的優(yōu)秀學(xué)生有23人，X表示參加教學(xué)交流會(huì)的不小于130分的學(xué)生人數(shù)的取值為0，1，2，3，P（X＝0）＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，P（X＝3），∴X的分布列為：0123

E（X）；（3）平均分W＝65×0.02+75×0.04+85×0.02+95×0.14+105×0.18+115×0.14+125×0.2+135×0.16+145×0.1＝115.4，∴該學(xué)生可能得分為115.4分．【點(diǎn)睛】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)、離散型隨機(jī)變量概率分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（2）在（1）中，設(shè)bn=，求證：當(dāng)c=﹣時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，即可求{an}的通項(xiàng)公式；（2）先化簡bn，再利用定義證明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分別為1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差數(shù)列的公差為4，∴=2n2﹣n；（2）證明：當(dāng)時(shí)，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＝4，bsinA＝3．（1）求tanB及邊長a的值；（2）若△ABC的面積S＝9，求△ABC的周長．參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB＝4，bsinA＝3，兩式相除，有＝＝?＝?＝，所以tanB＝，又acosB＝4，故cosB＞0，則cosB＝，所以a＝5．…（2）由（1）知sinB＝，由S＝acsinB，得到c＝6．由b2＝a2+c2﹣2accosB，得b＝，故l＝5+6+＝11+即△ABC的周長為11+．…22.(本小題滿分16分)已知函數(shù)()，其圖像在處的切線方程為．函數(shù)，．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；（Ⅱ）以函數(shù)圖像上一點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，若圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，求的取值范圍；（Ⅲ）求最大的正整數(shù)，對于任意的，存在實(shí)數(shù)、滿足，使得．參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，故，解得．…3分（Ⅱ）問題即為圓與以為圓心1為半徑的圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交．設(shè)，則，即，，，必定有解；

………………6分，，故有解，須，又，從而．

………………8分（Ⅲ）顯然在區(qū)間上為減函數(shù)，于是，若，則對任意，有．當(dāng)時(shí)，，