2022年河北省唐山市灤縣安各莊高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河北省唐山市灤縣安各莊高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)與在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則在(0，＋∞)上是（

）A．增函數(shù)

B．減函數(shù)C．先增后減

D．先減后增參考答案：B2.設(shè)f（x）=，則f（）是（）A．f（x） B．﹣f（x） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）===f（x）．故選：A．3.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略4.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E1、F1分別是A1B1、C1D1的一個(gè)四等分點(diǎn)，則BE1與DF1所成角的余弦值為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)p是橢圓上的點(diǎn)．若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|等于（）A．4 B．5 C．8 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a，進(jìn)而求得答案．【解答】解：由橢圓的第一定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合,，則 （

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D無法確定

參考答案：A略8.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：DA．B．C．D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：壓軸題．分析：本題可以考慮排除法，容易看出選項(xiàng)D不正確，因?yàn)镈的圖象，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)．解答：解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，不存在選項(xiàng)D的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)，不具有單調(diào)性，但y=f（x）和y=f′（x）在整個(gè)定義域內(nèi)具有完全相同的走勢(shì)，不具有這樣的函數(shù)，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的單調(diào)性問題．9.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b?平面α，直線a?平面α，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A10.下列命題中，正確的命題個(gè)數(shù)(

)①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，r越接近0，說明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ≤0)＝－p；④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心．A．1個(gè)B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C①錯(cuò)誤，r越接近0，說明兩個(gè)變量有較弱的相關(guān)性；②正確，據(jù)公式易知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差不變，一般地，E(aξ＋b)＝aEξ＋b，D(aξ＋b)＝a2Dξ(a，b為常數(shù))；③正確，據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性易得P(－1＜ξ≤0)＝；④正確，回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心，這個(gè)作為一個(gè)性質(zhì)考生應(yīng)理解并熟記它．綜上可知共有3個(gè)正確命題，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（為參數(shù)），（為參數(shù)）,若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：-1略12.圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系為．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩圓相交．【解答】解：兩圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1與圓x2+y2=2的圓心距為，它大于半徑之差﹣1，而小于半徑之和+1，故兩圓相交，故答案為：相交．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．13.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．14.已知直線與函數(shù)和的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的最小值為3，則______．參考答案：1設(shè)。令因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以=0的根為。函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，填1.【點(diǎn)睛】構(gòu)造|AB|關(guān)于的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，在開區(qū)間的最值問題，在導(dǎo)數(shù)等于0處。

15.矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，點(diǎn)A，F(xiàn)折起后分別為點(diǎn)A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個(gè)結(jié)論：①A′，B，C，F(xiàn)′四點(diǎn)共面；②EF'∥平面A′BC；③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為．其中正確的是（填上所有正確的序號(hào)）．參考答案：②③【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)折疊前后圖形的特點(diǎn)逐個(gè)分析即可．【解答】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖由圖可知，F(xiàn)'點(diǎn)不在平面A'BC上，因此四點(diǎn)不共面，①說法錯(cuò)誤；去A'C中點(diǎn)為G，連接F'G，GB，F(xiàn)'E如圖所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結(jié)論，CE⊥面A'DE，③正確；當(dāng)面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時(shí)體積最大，為2．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了空間四棱錐線與面的位置關(guān)系，以及線面平行，面面垂直定理的應(yīng)用，涉及計(jì)算，屬于易錯(cuò)題．16.命題“”的否定是________________.參考答案：略17.在等差數(shù)列中，若，

成立,類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且，數(shù)列{bn}滿足（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,證明參考答案：（1），（2）【分析】（1）利用遞推關(guān)系求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式，同時(shí)可求得{bn}（2）利用裂項(xiàng)相消法求后可證．【詳解】（1）∵，∴，∴．時(shí)，，∴，∴，∴是以5為首項(xiàng)，5為公比的等比數(shù)列，∴．∴．（2），∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，則用裂項(xiàng)相消法；19.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且過點(diǎn)．（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（）、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn)，，且這條直線互相垂直，求證：為定值．參考答案：（）；（）見解析.解：（）已知，∴，∴，橢圓為，代入，解出，，∴橢圓為．（）∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)直線，∵直線與互相垂直，直線，設(shè)，，，∴，∴，，∴，同理，∴為定值．20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）依題意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若對(duì)任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]上的最大值，進(jìn)一步求c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f'（x）＞0．所以，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．則當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，f（x）的最大值為f（3）=9+8c．因?yàn)閷?duì)于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范圍為（﹣∞