浙江省杭州市淳安縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省杭州市淳安縣職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上（﹣，）是增函數(shù)D．由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行計算．B．根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷．C．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行判斷．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A錯誤，B．當x=時，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對稱，故B錯誤，C．當﹣＜x＜時，﹣＜2x﹣＜，則y=sinx在（﹣，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D．函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯誤，故選：C．【點評】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運算和推理能力．2.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則

（

）

A．I＝A∪B

B．I＝∪B

C．I＝A∪

D．I＝∪參考答案：C3.某人連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣30000次，則正面向上的次數(shù)最有可能的是()A．13000

B．16201

C．11702

D．15000參考答案：D4.已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，則x=(

)A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：C考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)題意，⊥?=0，將向量坐標代入可得關(guān)系式，解可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，⊥?=0，將向量坐標代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故選：C．點評：本題向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量垂直，簡單題，仔細計算即可．5.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右，此函數(shù)的解析式為（

）A．B．C． D．參考答案：B略6.已知a=20.1，，c=2log72，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：=20.4＞20.1=a＞1，c=2log72=log74＜1，故選：A．7.已知點為線段中點,則點為(

)

.

.

.

.參考答案：A8.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A向左平移個單位長度

B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度

D向右平移個單位長度參考答案：A9.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.“”是“”的……………（

）(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當=

時，參考答案：14略12.函數(shù)在區(qū)間[3，6]上的最大值是________；最小值是__________；參考答案：，13.如圖，在2×3的矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的等腰直角三角形共有__________個．參考答案：見解析直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，直角邊長為時，個，∴總共有．14.的定義域為________。參考答案：略15.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實數(shù)a的值等于

．參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的單調(diào)性與f（x）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，∴a0+a1=3，∴a=2．故答案為：2．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合A=，B=,若BA，則m=

；參考答案：略17.已知等比數(shù)列{an}中，，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列的前n項和Sn=

．參考答案：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項和＝1=，故可知答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且（1）求的值。（2）求的值。

參考答案：

（1）∴，∴

……………………（6分）

19.已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間[2，3]上有最大值1.（1）求a的值；（2）若在[2,4]上單調(diào)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖像是拋物線，，所以開口向下，對稱軸是直線，∴函數(shù)在[2，3]單調(diào)遞減，所以當（2）∵，∴，的圖像開口向下，對稱軸為直線,∵在[2,4]上單調(diào)，，從而∴m的取值范圍是（–∞,,20.已知函數(shù)

(-3≤≤3)（1）判斷函數(shù)的奇偶性,并作出函數(shù)的圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間，并指出在各個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（不必證明）（3）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）證明

f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù).當x≥0時，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,當x＜0時，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖所示.（2）解：函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.f（x）在區(qū)間［-3，-1）和［0，1）上為減函數(shù)，在［-1，0），［1，3］上為增函數(shù).（9分）（3）解：當x≥0時，函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2;當x＜0時，函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2,最大值為f(-3)=2;故函數(shù)f(x)的值域為［