2022年河北省承德市平泉縣七溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河北省承德市平泉縣七溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是成品加工流程圖，從圖中可以看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，也必須經(jīng)過(guò)多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7參考答案：B【考點(diǎn)】EH：繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖．【分析】根據(jù)工序流程圖，寫出一件不合格產(chǎn)品的工序流程即可．【解答】解：由某產(chǎn)品加工為成品的流程圖看出，即使是一件不合格產(chǎn)品，“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”五道程序；或是“零件到達(dá)后經(jīng)過(guò)粗加工、檢驗(yàn)、返修加工、檢驗(yàn)、粗加工、檢驗(yàn)、定為廢品”七道程序．所以，由工序流程圖知須經(jīng)過(guò)5或7道工序．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查工序流程圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，做到不漏不重，是基礎(chǔ)題．2.全面積是的圓錐中，體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算出輸出時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時(shí)不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5.“m＜0”是“﹣=1表示的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出﹣=1表示的曲線是雙曲線的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若﹣=1表示的曲線是雙曲線，則m（m﹣1）＞0，解得：m＞1或m＜0故m＜0是m＞1或m＜0的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為,則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.用邊長(zhǎng)為18cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，當(dāng)鐵盒的容積最大時(shí)，截去的小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,求出鐵盒的容積的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和此時(shí)x的值得解.【詳解】設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x,則鐵盒的長(zhǎng)和寬為18-2x,高為x,所以，所以，所以函數(shù)在（0,3）單調(diào)遞增，在（3,9）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取最大值.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理應(yīng)用能力.8.如圖，陰影部分的面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，，故選．9.如圖是11月6日下午高安二中紅歌會(huì)比賽中七位評(píng)委為某班級(jí)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均分為85分，則的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)算分的規(guī)則，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五個(gè)數(shù)據(jù)，把5個(gè)數(shù)據(jù)代入求平均數(shù)的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：∵由題意知，選手的分?jǐn)?shù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，∴選手的平均分是（83+80+a+86+80+b+88）=85，∴a+b=8，∴=[（a+b）（）=（40++）≥（40+2）=9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖、平均數(shù)和方差，對(duì)于一組數(shù)據(jù)通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，它們分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．10.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：(a＞0)的離心率為，則a的值為（）A．9 B．6 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的離心率，列出方程求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得c=，離心率為，可得：，解得a=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：大于等于4略12.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是

參考答案：13.

根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_(kāi)_______．參考答案：714.若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.．雙曲線+=1的離心率，則的值為

參考答案：略16.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM和CN所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖，將AM平移到B1E，NC平移到B1F，則∠EB1F為直線AM與CN所成角設(shè)邊長(zhǎng)為1，則B1E=B1F=，EF=∴cos∠EB1F=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，，，，…，由此你猜想出第n個(gè)數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根號(hào)下由兩個(gè)數(shù)組成，前一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與前一項(xiàng)相同，分母是分子的平方減1，從而可猜想第n個(gè)數(shù)．【解答】解：∵，，，，…，∴前一個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，后一個(gè)數(shù)是分?jǐn)?shù)，分子與前一項(xiàng)相同，分母是分子的平方減1，∴由此猜想第n個(gè)數(shù)為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.高二某班4名同學(xué)期末考完試后，商量購(gòu)買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于5的人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購(gòu)買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購(gòu)買.（1）求這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為，所以，這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買的概率為；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購(gòu)買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論．參考答案：

（6分）

（10

分）

略20.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng).(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；參考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出的值，（2）根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式系數(shù)列不等式組，解得系數(shù)最大時(shí)的項(xiàng)數(shù)，再代入通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，所以x的指數(shù)為.又因?yàn)榈恼归_(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為第五項(xiàng)，所以,且，解得n=10.(2)因?yàn)椋湎禂?shù)為.設(shè)第k+1()項(xiàng)的系數(shù)最大，則，化簡(jiǎn)得即，因?yàn)?所以，即第四項(xiàng)系數(shù)最大，且.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬中檔題.21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸與短軸的比為.（Ⅰ）求橢圓的方程.（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A,B.求證:直線AB的斜率為定值.參考答案：（Ⅰ）由已知可設(shè)橢圓C的方程為：依題意：且

解得：故橢圓C的方程為：

……4分（Ⅱ）由（1）知：P(1，)由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，設(shè)PA：即：PB:即：

……6分

由得：

設(shè)