遼寧省大連市育文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市育文學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.計(jì)算：------------------------------------------（★）A．B．C．

D．參考答案：B3.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有＞0恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集是（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B． （﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：D略4.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.對(duì)于函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．該函數(shù)的值域是

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，

C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值1D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：B由圖象知，函數(shù)值域?yàn)?，A錯(cuò)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最大值，C錯(cuò)；最小正周期為，D錯(cuò)．故選B．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選：C．7.一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是

(

)A.l∥α

B．l⊥α C．l與α相交但不垂直

D．l∥α或lα參考答案：D8.已知集合，，則等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．當(dāng)輸入﹣2時(shí)，輸出的y值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，輸出y的值為2．故選：C．10.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入（

）

A．

B．

C．

D．開始i=1,S=0S=S+

輸出S結(jié)束否是

2013參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

．參考答案：1712.已知函數(shù)（其中，，)的部分圖象如下圖所示,如果對(duì)函數(shù)g(x)的圖像進(jìn)行如下變化:橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，也可得到f(x)函數(shù)的圖像，則函數(shù)g(x)的解析式是

.

參考答案：13.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

．參考答案：14.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一、運(yùn)用兩漸近線的對(duì)稱性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，由條件可得A為BF的中點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量共線的合理運(yùn)用．15.若(x2－2x－3)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則n=___▲____，含x2項(xiàng)的系數(shù)是▲_____（用數(shù)字作答）.參考答案：4,108的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，，，項(xiàng)的系數(shù)是.

16.設(shè)函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，列出不等式組，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．17.（2013?浙江二模）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)實(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）

設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）

若對(duì)于一切，都有恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意，，即

1分由此得

，即

３分所以是首項(xiàng)為，公比為３的等比數(shù)列，

４分故

５分（2）由（1）知,當(dāng)時(shí)，,所以

3分時(shí)，.

４分∴

５分（3）當(dāng)時(shí)，，

得

；

２分

當(dāng)時(shí)

整理得，上式在時(shí)恒成立，故只需

５分綜上所述，

６分

略19.（本題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)A(－１，０)，B(3，０)，Ｃ（１，－８）．（１）求的解析式；（2）求不等式的解集．（3）將的圖象向右平移２個(gè)單位，求所得圖象的函數(shù)解析式．參考答案：略20.已知a＞0，b＞0．（I）若a+b=2，求的最小值；（Ⅱ）求證：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運(yùn)用乘1法，可得=（）（1+a+1+b），展開后運(yùn)用基本不等式即可得到最小值；（Ⅱ）運(yùn)用均值不等式，結(jié)合累加法，即可得證．解答： 解：（Ⅰ）由于a+b=2，則=（）（1+a+1+b）=（5++）≥（5+2）=等號(hào)成立條件為=，而a+b=2，所以a=，b=，因此當(dāng)a=，b=時(shí)，+取得最小值，且為；（Ⅱ）證明：由均值不等式得a2b2+a2≥2a2b，a2b2+b2≥2b2a，a2+b2≥2ab三式相加得2a2b2+2a2+2b2≥2a2b+2ab2+2ab=2ab（a+b+1），所以a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值和證明不等式，注意運(yùn)用乘1法和累加法是解題的關(guān)鍵．21.已知有窮數(shù)列：的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足條件：①a1=ak；②．（Ⅰ）若k=3，a1=2，求出這個(gè)數(shù)列；（Ⅱ）若k=4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶數(shù)，求a1的最大值（用k表示）．參考答案：【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，a2．即可得出a3．（II）若k=4，由①知a4=a1．由于，解得或．分類討論即可得出．（Ⅲ）依題意，設(shè)k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假設(shè)從a1到a2m恰用了i次遞推關(guān)系，用了2m﹣1﹣i次遞推關(guān)系，則有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．對(duì)i分類討論即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵k=3，a1=2，由①知a3=2；由②知，，整理得，．解得，a2=1或．當(dāng)a2=1時(shí)，不滿足，舍去；∴這個(gè)數(shù)列為．（Ⅱ）若k=4，由①知a4=a1．∵，∴．∴或．如果由a1計(jì)算a4沒有用到或者恰用了2次，顯然不滿足條件；∴由a1計(jì)算a4只能恰好1次或者3次用到，共有下面4種情況：（1）若，，，則，解得；（2）若，，，則，解得a1=1；（3）若，，，則，解得a1=2；（4）若，，，則，解得a1=1；綜上，a1的所有取值的集合為．（Ⅲ）依題意，設(shè)k=2m，m∈N*，m≥2．由（II）知，或．假設(shè)從a1到a2m恰用了i次遞推關(guān)系，用了2m﹣1﹣i次遞推關(guān)系，則有，其中|t|≤2m﹣1﹣i，t∈Z．當(dāng)i是偶數(shù)時(shí)，t≠0，無(wú)正數(shù)解，不滿足條件；當(dāng)i是奇數(shù)時(shí)，由得，∴．又當(dāng)i=1時(shí)，若，有，，即．∴a1的最大值是2m﹣1．即．22.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(1)若,求的過(guò)原點(diǎn)的切線方程.(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.(3)證明當(dāng)時(shí),對(duì)任何,有.

參考答案：解.(1).若切點(diǎn)