廣東省陽江市陽春永寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省陽江市陽春永寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為()A. B.

C. D.參考答案：C略2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是

（

）參考答案：C3.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0C．?x∈(0，)，x＞sinx D．?x0∈R，sinx0+cosx0=參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋?，+∞），可判定A；B，當(dāng)x0=1，lgx0=0；C，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，∴x∈（0，時(shí)，x＞sinx，D，sinx+cosx=．【解答】解：對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)y=3x的值域?yàn)椋?，+∞），可判定A正確；對(duì)于B，當(dāng)x0=1，lgx0=0，故正確；對(duì)于C，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0，∴x∈（0，時(shí)，x＞sinx，故正確，對(duì)于D，sinx+cosx=，故錯(cuò)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)點(diǎn)O在DABC的內(nèi)部，且有+2+3=，則DABC的面積與DAOC的面積的比為(

)

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C解：如圖，設(shè)DAOC=S，則DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5S．DOBC=0.5S，TDABC=3S．選C．5.下列哪個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同 ()A.

B. C.

D. 參考答案：B函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，故選B.6.已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，則（?RA）∩B=（）A．[﹣3，﹣2）

B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，從而求出CRA，由此能求出（?RA）∩B．【解答】解：∵集合A={x|3x+3＜1}={x|x＜﹣3}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}={x|x＜﹣2或x＞6}，∴CRA={x|x≥﹣3}，（?RA）∩B=[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集定義的合理運(yùn)用．7.集合，，,則集合的元素個(gè)

數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.復(fù)數(shù)的虛部是（

）..

.

.

.參考答案：B9.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率為，則雙曲線的方程為（）A．

B．x2－=1

C．D．x2－=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線=1（a＞b＞0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2，可得a=1，離心率為，可得，可得c=，則b==2．則雙曲線的方程為：x2﹣=1．故選：B．10.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表提供了某學(xué)生做題數(shù)量（道）與做題時(shí)間（分鐘）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（道）681012（分鐘）5t89根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則表中的值等于

．參考答案：6詳解：由題意，同理，∴，t=6．故答案為6．

12.下列說法中，正確的有

（把所有正確的序號(hào)都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)．參考答案：①【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫出原命題的否命題，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若函數(shù)f（x）在x=x0處沒極值，f'（x0）≠0，則顯然不正確．例如f（x）=x3，x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，但x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，所以③不正確；對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①13.在△ABC中，a、b、c分別△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosC的值代入整理得到關(guān)系式，已知等式變形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，即a2+b2=c2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6=c2﹣ab+6，即ab=6，則S△ABC=absinC=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若，則_____參考答案：15.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．16.已知點(diǎn)和圓，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______參考答案：【分析】由過點(diǎn)可作圓的兩條切線知，點(diǎn)在圓的外部，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得關(guān)于的不等式，結(jié)合為圓的一般方程，可知滿足的不等式，聯(lián)立即可求解.【詳解】因?yàn)闉閳A，所以，解得,又過點(diǎn)作圓的切線有兩條，所以點(diǎn)在圓的外部，故，解得,綜上可知.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的一般方程，圓的切線的條數(shù)，屬于中檔題.

17.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足為正整數(shù)）．（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過對(duì)an+1=4﹣?zhàn)冃?，整理可知?2，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過a1=6及（I）、整理可知，進(jìn)而裂項(xiàng)可知bn=﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：依題意，=，故數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列；（Ⅱ）解：∵a1=6，∴，由（I）可知，整理得：，∴，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，所以且，從而可得．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.①當(dāng)時(shí)，①式化為，無解；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而；當(dāng)時(shí)，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為，，(此處設(shè))三個(gè)部分，將每部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數(shù)和的圖像，結(jié)合圖像求解．20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求m的取值范圍；（Ⅲ）若直線l不過點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，∵橢圓的離心率為，∴a2=4b2，又∵M(jìn)（4，1），∴，解得b2=5，a2=20，故橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）將y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分）（Ⅲ）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1和k2，只要證明k1+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（Ⅱ）中的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得：．上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=所以k1+k2=0，得直線MA，MB的傾斜角互補(bǔ)∴直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．…（12分）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（I）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的離心率為，得出a2=4b2，再根據(jù)M（4，1）在橢圓上，解方程組得b2=5，a2=20，從而得出橢圓的方程；（II）因?yàn)橹本€l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，可將直線方程與橢圓方程消去y得到關(guān)于x的方程，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而△＞0，解得﹣5＜m＜5；（III）設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），對(duì)（II）的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系得：．再計(jì)算出直線MA的斜率k1=，MB的斜率為k2=，將式子K1+K2通分化簡(jiǎn)，最后可得其分子為0，從而得出k1+k2=0，得直線MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，命題得證．解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，∵橢圓的離心率為，∴a2=4b2，又∵M(jìn)（4，1），∴，解得b2=5，a2=20，故橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）將y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分）（Ⅲ）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1和k2，只要證明k1+k2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)（Ⅱ）中的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得：．上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=所以k1+k2=0，得直線MA，MB的傾斜角互補(bǔ)∴直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于難題．解題時(shí)注意設(shè)而不求和轉(zhuǎn)化化歸等常用思想的運(yùn)用，本題的綜合性較強(qiáng)對(duì)運(yùn)算的要求很高21.已知函數(shù)．（）求的值．（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（）（）最小正周期為單調(diào)遞增區(qū)間為，（）在上最大值為，最小值為（）∵．．（）最小正周期，，，，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，．（）∵，，，，，∴在上最大值為，最小值為．22.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對(duì)?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1