陜西省西安市鄉(xiāng)文姬中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

陜西省西安市鄉(xiāng)文姬中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為

（

）A．3

B．5 C．6

D．10參考答案：B2.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在正三棱柱中，，點、分別是棱、的中點，若，則側棱的長為（

）． A． B． C． D．參考答案：B取的中點，連接，，，設側棱的長為，則根據(jù)題意可得：，解得，，即，故選．4.函數(shù)f（x）=sin（ln）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的定義域以及函數(shù)的奇偶性，特殊值的位置，排除選項判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ln）的定義域為x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)排除C，x=2時，函數(shù)f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，對應點在第四象限，排除D．故選：B．5.已知定義在上的函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D點睛：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復雜，性質很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.6.執(zhí)行如右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以為（

）A．

B．C．

D．參考答案：試題分析：輸入，第一次不符合條件，得到第二次不符合條件，得到第三次不符合條件，得到第四次符合條件，輸出此時，故選.考點：算法與程序框圖.7.等差數(shù)列的前20項和為300，則等于A．60

B．80

C．90

D．120參考答案：C8.向量在向量上的正射影的數(shù)量為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D9.若，則下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.復數(shù)滿足，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且則的定義域為

.參考答案：12.秦九韶是我國古代的數(shù)學家，他的《數(shù)書九章》概括了宋元時期中國傳統(tǒng)數(shù)學的主要成就.秦九韶算法是一種將一元次多項式的求值問題轉化為個一次式的算法，其大大簡化了計算過程，即使在現(xiàn)代，利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法，在西方被稱作霍納算法..改寫成以下形式：若，則_________.參考答案：【分析】利用霍納算法依次計算，，在處的取值，由此可得出，從而得出結果.【詳解】由霍納算法可知，當時，，，因此，.故答案為：0.【點睛】本題考查算法思想的應用，解題的關鍵就是利用題中的算法逐一計算，考查計算能力，屬于中等題.13.已知,則＝_____．參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的定義和和角公式的應用求出結果．【詳解】，則，所以，則：，故答案：．【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．

14.已知函數(shù)

則的值為

.參考答案：15.二項式的展開式中含的項的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．

參考答案：10略16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函數(shù)f（x）=x3﹣|x|圖象上的兩個不同點，且在A，B兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，0）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】首先把含有絕對值的函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后求導，通過在A，B兩點處的切線互相平行，即在A，B兩點處的導數(shù)值相等，分析出A點在y軸的右側，B點在y軸的左側．根據(jù)A，B兩點處的導數(shù)相等，得到x1與x2的關系式，根據(jù)關系式得出它表示的曲線，然后利用式子的幾何意義求解．【解答】解：由題意，f（x）=x3﹣|x|=，

當x≥0時，f′（x）=3x2﹣1，

當x＜0時，f′（x）=3x2+1，

因為在A，B兩點處的切線互相平行，且x1＞x2，

所以x1＞0，x2＜0（否則根據(jù)導數(shù)相等得出A、B兩點重合），

所以在點A（x1，y1）處切線的斜率為f′（x1）=3﹣1，

在點B（x2，y2）處切線的斜率為f′（x2）=3+1

所以3﹣1=3+1，

即，（x1＞x2，x2＜0）

表示的曲線為雙曲線在第四象限的部分，如圖：表示這個曲線上的點與原點連線的斜率，

由圖可知取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）．17.在數(shù)列中，Sn為其前n項和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，則S20=

.參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）記集合，，判斷與的關系；（Ⅲ）當時，若函數(shù)的值域為，求的值.參考答案：解:（Ⅰ）為偶函數(shù)

R且,

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當時，；當時，，

……………6分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值及相應的的值．參考答案：（Ⅰ）因為，

所以，故的最小正周期為.

……

6分（Ⅱ）因為，

所以．

所以當，即時，有最大值.

………………12分20.由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項,將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項.按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項為，

1，3，6，10

1，4，9，16

1，5，12，22

1，6，15，28（1）

求使得的最小的取值；（2）

試推導關于、的解析式；

(3)

是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結論;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(1),

3分

由題意得,

所以,最小的.

5分

(2)設邊形數(shù)列所對應的圖形中第層的點數(shù)為,則從圖中可以得出:后一層的點在條邊上增加了一點,兩條邊上的點數(shù)不變,

所以,所以是首項為1公差為的等差數(shù)列,所以.(或等)

13分

(3)

16分

顯然滿足題意,

17分

而結論要對于任意的正整數(shù)都成立,則的判別式必須為零,

所以,,

19分所以,滿足題意的數(shù)列為“三角形數(shù)列”.21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設三內角所對邊分別為且，求在上的值域．參考答案：(本小題滿分14分)解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………7分（2）由即得則即，……9分又＝………11分由，則，故，即值域是…..………………………….14

略22.已知函數(shù)．