廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省深圳市博倫職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2）}，則M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D由題意得，∴．選D．

2.過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，則直線AB的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知,則（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能參考答案：B略4.已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為

（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：D因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以隨機(jī)變量關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，即，解得，選D.6.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：B7.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,則輸出的的值為(

)A.16

B.10

C.8

D.2參考答案：B8.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列（）.對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，

②，

③，

④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．參考答案：C對(duì)于①，lnf(an)=ln=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq為等差數(shù)列，故①是，(B)、(D)均錯(cuò)；對(duì)于④，lnf(an)=ln=ln(a1qn-1)=lna1+(n-1)lnq為等差數(shù)列，故④是，(A)錯(cuò)，故選(C).9.n∈N*，“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”是“點(diǎn)Pn在一條直線上”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略10.關(guān)于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①函數(shù)y＝f(x－1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)；②對(duì)?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③當(dāng)x∈(－，－]時(shí)，f(x)＝log2(－3x＋1)．則f(2014)＝________.參考答案：-212.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為．若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[]13.對(duì)滿足的任意x，y，恒有成立，則a的取值范圍為_(kāi)____.參考答案：【分析】畫(huà)出可行域，利用已知條件轉(zhuǎn)化列出關(guān)系式，然后討論a的范圍，求解即可．【詳解】由得則不等式組表示的平面區(qū)域D如圖中的陰影部分所示。而表示的平面區(qū)城是拋物線上或內(nèi)部的點(diǎn)集E.由題設(shè)知，.下面考慮拋物線與直線和相切時(shí)的情形：由得，所以，解得.當(dāng)時(shí)，拋物線恒在直線的右上方和直線的左上方區(qū)域，因此滿足條件；由，得，所以，即.同理，可驗(yàn)證滿足條件。結(jié)合圖形可知，a的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，函數(shù)恒成立條件的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．14.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，另外兩個(gè)零點(diǎn)可分別作為一個(gè)橢圓、一雙曲線的離心率，則

；的取值范圍是

．參考答案：-1；

略15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若，，則m+n的取值范圍為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由三點(diǎn)共線時(shí)，以任意點(diǎn)為起點(diǎn)，這三點(diǎn)為終點(diǎn)的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三點(diǎn)共線，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)取等號(hào)，故m+n的取值范圍為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）16.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S200=170，則a5+a16=

．參考答案：17【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，前20項(xiàng)之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.已知是奇函數(shù)，且，若，則

。參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：所用時(shí)間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站．（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站”，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率P（A1），P（A2）比較兩者的大小，及P（B1），P（B2）的從而進(jìn)行判斷甲與乙路徑的選擇；（Ⅱ）A，B分別表示針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互獨(dú)立，X可能取值為0，1，2，分別代入相互獨(dú)立事件的概率公式求解對(duì)應(yīng)的概率，再進(jìn)行求解期望即可【解答】解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車(chē)站”，i=1，2．用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲應(yīng)選擇Li，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙應(yīng)選擇L2．

（Ⅱ）A，B分別表示針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由題意知，A，B獨(dú)立，，P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用，相互獨(dú)立事件的概率的求解，離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與分布列的求解，屬于基本知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．19.設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左、右焦點(diǎn)分別為,,線段,的中點(diǎn)分別為,,且是面積為的直角三角形.1.求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

2.過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求的面積.參考答案：1.解:設(shè)橢圓的方程為,

∵是的直角三角形,,∴為直角,從而|,即

∵,∴

在中,,∴

∵

∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2.由1知,由題意,直線的傾斜角不為0,故可設(shè)直線的方程為,

代入橢圓方程,消元可得

①

設(shè),

∴

∵

∴

∵

∴

當(dāng)時(shí),①可化為

∴

∴的面積20.已知函數(shù).（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，并由圖象找出滿足不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值記為m，設(shè)，且有，試證明：.參考答案：（1）因?yàn)?，所以作出函?shù)的圖象如圖所示.從圖中可知滿足不等式的解集為.（2）證明：由圖可知函數(shù)的最小值為，即.所以，從而，從而.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，時(shí)，有最小值，所以得證.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：設(shè)變換T：，則，即代入直線，得．將點(diǎn)代入上式，得k4．略22.（本小題滿分12分）已知，橢圓C以過(guò)點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。（1）

求橢圓C的方程；（2）

E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。參考答案：解析：（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為。因?yàn)锳在橢圓上，