山東省聊城市冠縣東古城鎮(zhèn)中學高三數學文測試題含解析

山東省聊城市冠縣東古城鎮(zhèn)中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的外接圓半徑和的面積都等于1，則（

）

A．

B．

C． D．參考答案：D2.是集合A到集合B的一個函數，其中，則為單調遞增函數的概率是（

）A

B

C

D參考答案：D略3.朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日轉多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”．其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”．這個問題中，前5天應發(fā)大米（）A．894升 B．1170升 C．1275米 D．1467米參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】先利用等差數列通項公式求出第5天派出的人數，再利用等差數列前n項和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出結果．【解答】解：∵第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數比前一天多7人，∴第5天派出：64+4×7=92人，∴前5天共派出=390（人），∴前5天應發(fā)大米：390×3=1170（升）．故選：B．4.設球的半徑為時間t的函數。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑(

)A．成正比，比例系數為C

B．成正比，比例系數為2CC．成反比，比例系數為C

D．成反比，比例系數為2C參考答案：D5.已知等差數列的前n項和為，又知，且，，則為（

）A．33 B．46

C．48

D．50參考答案：【知識點】等差數列的性質；定積分的簡單應用．L4

【答案解析】C

解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差數列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20為等差數列，即1，17﹣1，S30﹣17為等差數列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故選C。【思路點撥】先利用微積分基本定理求定積分的值，得S10=1，再利用等差數列的性質，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20為等差數列，即可列方程得所求值.6.已知雙曲線的一條漸近線經過點，則該雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.參考答案：B7.《九章算術》中“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第6節(jié)的容積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A分析：設此等差數列為{an}，公差d＞0，由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，聯立解出即可得出a1與d的值，由等差數列的通項公式計算可得答案．詳解：根據題意，設該竹子自上而下各節(jié)的容積為等差數列{an}，設其公差為d，且d＞0，由題意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，則4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=，d=，則第6節(jié)的容積a6=a1+5d=故答案為：A

8.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為,若△ABC的面積為,且,則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知實數x，y滿足約束條件，若y≥kx﹣3恒成立，則實數k的數值范圍是(

) A． B． C．（﹣∞，0]∪∪上的值域為，則實數a的取值范圍是(

) A．（0，1] B． C． D．參考答案：B考點：程序框圖．專題：函數的性質及應用；算法和程序框圖．分析：算法的功能是求f（x）=的值，分類求解f（x）在上的值域為時，實數a滿足的條件，從而可得a的取值范圍．解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求f（x）=的值，當a＜0時，y=log2（1﹣x）+1在上為減函數，f（﹣1）=2，f（a）=0?1﹣a=，a=，不符合題意；當a≥0時，f′（x）=3x2﹣3＞?x＞1或x＜﹣1，∴函數在上單調遞減，又f（1）=0，∴a≥1；又函數在上單調遞增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2?a≤．故實數a的取值范圍是．故選：B．點評：本題考查了選擇結構的程序框圖，考查了導數的應用及分段函數值域的求法，綜合性強，體現了分類討論思想，解題的關鍵是利用導數法求函數在不定區(qū)間上的最值．10.設x，y滿足，則（

）A．有最小值2，最大值3

B．有最大值3，無最小值C．有最小值2，無最大值

D．既無最大值也無最小值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（原創(chuàng)）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，則角B的最大值為

參考答案：∵a，b，c成等比數列，∴b2＝ac.由余弦定理得當且僅當a＝c時等號成立，∴cosB的最小值為∴角B的最大值為【考點】解三角形，已知三角函數值求角，基本不等式，.12.在100件產品中有90件一等品，10件二等品，從中隨機取出4件產品．則恰含1件二等品的概率是

.（結果精確到0.01）

參考答案：0.3013.某人要在自家的院內建造一間背面靠墻的小房，地面面積為10m2，房屋正面造價每平米約為1000元，房屋兩個側面造價均為每平米約800元，屋頂總造價約為5000元，如果計劃把小屋墻高建到2m，且不計房屋背面和地面的費用，則房屋主人至少要準備資金元．參考答案：21000考點：根據實際問題選擇函數類型．專題：函數的性質及應用．分析：利用地面面積，確定長與寬的關系，根據房屋正面造價每平米約為1000元，房屋兩個側面造價均為每平米約800元，屋頂總造價約為5000元，計劃把小屋墻高建到2m，構造房屋總造價的函數解析式，利用基本不等式即可求出函數的最小值，進而得到答案．解答：解：設總造價為Z元，地面長方形的長為xm，寬為ym，則∵地面面積為10m2，∴xy=10，∴y=∴Z=2y×1000+4x×800+5000=+3200x+5000≥2+5000=21000

…（6分）當=3200x時，即x=2.5時，Z有最小值21000，此時y=4故答案為：21000．點評：本題考查函數模型的選擇與應用，根據已知條件構造房屋總造價的函數解析式，將實際問題轉化為函數的最值問題是解題的關鍵．14.若方程的解為，則大于的最小整數是_____________.參考答案：5略15.A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數根；B：x1+x2=﹣，則A是B的條件．參考答案：充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程的根的分布與系數的關系．【分析】A?B驗證充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數根，可推出x1+x2=﹣，而必要性不一定成立，故得是充分條件【解答】解：由題意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數根，由根與系數的關系一定可以得出x1+x2=﹣，故A?B成立；若x1+x2=﹣，成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實數根，因為此方程有根與否要用判斷式進行判斷，須考慮a，b，c三個字母，故B?A不一定成立；故可得，A是B的充分條件故答案為充分16.設函數，其中，則展開式中的系數為-----.參考答案：略17.已知函數，則＝

.參考答案：-100三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數定義域為(),設.(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數在上為單調函數；(Ⅱ)求證:；(Ⅲ)求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數.

參考答案：(Ⅰ)因為由；由,所以在上遞增,在上遞減,欲在上為單調函數,(Ⅱ)因為在上遞增,在上遞減,所以在處取得極小值,又,所以在上的最小值為從而當時,,即(Ⅲ)因為,所以即為,令,從而問題轉化為證明方程=0在上有解,并討論解的個數因為,,所以①當時,,所以在上有解,且只有一解②當時,,但由于,所以在上有解,且有兩解③當時,,所以在上有且只有一解；當時,,所以在上也有且只有一解綜上所述,對于任意的,總存在,滿足,且當時,有唯一的適合題意；當時,有兩個適合題意(說明:第(Ⅱ)題也可以令,,然后分情況證明在其值域內,并討論直線與函數的圖象的交點個數即可得到相應的的個數)略19.某地近年來持續(xù)干旱，為倡導節(jié)約用水，該地采用了階梯水價計費方法，具體為：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．(1)寫出每戶每月用水量x(噸)與支付費y(元)的函數關系；(2)該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量(x∈N*)如下表：月用水量x(噸)34567頻數13332請你計算該家庭去年支付水費的月平均費用(精確到1元)；(3)今年干旱形勢仍然嚴峻，該地政府號召市民節(jié)約用水，如果每個月水費不超過12元的家庭稱“節(jié)約用水家庭”，隨機抽取了該地100戶的月用水量作出如下統計表：月用水量x(噸)1234567頻數10201616151310據此估計該地“節(jié)約用水家庭”的比例．

參考答案：略20.設拋物線C的方程為，M為直線上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線，切點分別為．（1）當時，求證：直線恒過定點；（2）當m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使為直角三角形．若存在，有幾個這樣的點；若不存在，說明理由．參考答案：21.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，和所在平面互相垂直，且,分別為的中點.求證：平面平面;求二面角的正弦值.參考答案：詳見解析【知識點】空間的角垂直【試題解析】（1）證明由BC＝4，，∠ACB＝45°，

則，

顯然，，所以，即．

又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，

所以平面BCD，

又平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD．

（2）（方法一）由BC＝BD，F分別為DC的中點，

知，由CD=，知，知，

所以，則，

如圖，以點B為坐標原點，以平面DBC內與BC垂直的直線為軸，以BC為y軸，以BA為軸建立空間坐標系；

則，，，，

所以，．

顯然平面CBF的一個法向量為n1＝（0，0，1），

設平面BBF的法向量為n2＝（x，y，z），

由得其中一個n2＝（，－1，1），

設二面角E－BF－C的大小為θ，則＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，

因此sinθ＝，即二面角E－BF－C的正弦值為．

（方法二）

連接BF，由BC＝BD，F分別為DC的中點，知BF⊥DC，……5分

如圖，在平面ABC內，過E作EG⊥BC，垂足為G，則G是BC的中點，且EG平面BCD．

在平面DBC內，過G作GH⊥BF，垂足為H，連接EH．

由EG平面BCD，知EGBF，又EH⊥BF，EGEH=E，EG，EH平面EHG，

所以BF平面EHG，所以是二面角E－BF－C的平面角．

由GH⊥BF，BF⊥DC，則GH//FC，

則EG是△ABC的中位線，所以EG=，

易知HG是△BFC的中位線，所以HG=，

所以，sin=，

即二面角E－BF－C的正弦值為．22.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D為A1C1的中點，F在線段AA1上．