湖南省永州市雙牌縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市雙牌縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著很多令人驚嘆的成就．北宋沈括在《夢(mèng)溪筆談》卷十八《技藝》篇中首創(chuàng)隙積術(shù)．隙積術(shù)意即：將木捅一層層堆放成壇狀，最上一層長(zhǎng)有a個(gè)，寬有b個(gè)，共計(jì)ab個(gè)木桶．每一層長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放n層，設(shè)最底層長(zhǎng)有c個(gè)，寬有d個(gè)，則共計(jì)有木桶個(gè)．假設(shè)最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層．則木桶的個(gè)數(shù)為（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知條件求出a，b，c，d，代入公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵最上層有長(zhǎng)2寬1共2個(gè)木桶，每一層的長(zhǎng)寬各比上一層多一個(gè)，共堆放15層．∴最底層長(zhǎng)有c=a+15=17個(gè)，寬有d=b+15=16個(gè)則木桶的個(gè)數(shù)為：=1530．故選：D．3.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以,所以選B.4.已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＞0，則f（a1）+f（a3）+f（a5）的值（）A．恒為正數(shù)B．恒為負(fù)數(shù)C．恒為0D．可正可負(fù)參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．3794729專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，知取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，知f（0）=0，所以當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，知a1+a5＞0，所以f（a1）+f（a5）＞0，f（a3）＞0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．解答：解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，∴取任何x2＞x1，總有f（x2）＞f（x1），∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，∴當(dāng)x＞0，f（0）＞0，當(dāng)x＜0，f（0）＜0．∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a3＞0，∴a1+a5＞0，則f（a1）+f（a5）＞0，∵f（a3）＞0，∴f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．5.已知y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，則a的值為（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】推出f（﹣3）的值代入函數(shù)表達(dá)式可得a．【解答】解：∵y=f（x）是奇函數(shù)，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合P＝{x|}，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是()A.2

B.3

C.7 D.8參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1∵P={x|∫0x（3t2-10t+6）dt=0，x＞0}，∴P={2，3}

因?yàn)榧螦中有2個(gè)元素，所以集合A子集有22=4個(gè)，則集合A的非空子集的個(gè)數(shù)是4-1=3．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)定積分求出集合P，根據(jù)集合子集的公式2n（其中n為集合的元素），求出集合A的子集個(gè)數(shù)，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)．7.若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A8.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．||參考答案：B略9.在中，若，，，則（

）

A．

B．

C．或-1

D．或0參考答案：A試題分析：由，，結(jié)合余弦定理得：，即，得，由，，，故選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：余弦定理.10.已知集合，,若“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，已知，且,則

參考答案：212.右圖是某高中十佳歌手比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：13.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則

▲

，

▲

，

▲

．參考答案：,,14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線(xiàn)段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：15.若________.參考答案：16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足，，則

．參考答案：

17.已知向量且

則的最小值為

參考答案：6;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，,,求的值.參考答案：（1）；（2）【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式C4C5解析：（1）由圖象可知，

………1分

.

……3分.

………………4分（2）∵

∴，………………6分又∵∴，……………8分∵，.

…………10分∴……12分【思路點(diǎn)撥】（1）由圖象可得A，T，由周期公式可求ω，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由，可求cosα，又由，可求sinβ，結(jié)合角的范圍可求sinα，cosβ，由兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解．19.已知正方形ABCD．E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，如圖所示，記二面角A﹣DE﹣C的大小為θ（0＜θ＜π）．（I）證明BF∥平面ADE；（II）若△ACD為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線(xiàn)EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題．分析：（1）根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知，只要在平面ADE內(nèi)找到與直線(xiàn)BF平行的直線(xiàn)就可以了，易證四邊形EBFD為平行四邊形；（2）判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線(xiàn)EF上，可以從兩種角度去思考：方法一：過(guò)點(diǎn)A作AG垂直于平面BCDE，垂足為G，然后證明射影G在直線(xiàn)EF上．方法二：連接AF，在平面AEF內(nèi)過(guò)點(diǎn)作AG′⊥EF，垂足為G′．然后再證明AG′⊥平面BCDE，即G′為A在平面BCDE內(nèi)的射影G．二面角的度量關(guān)鍵在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線(xiàn)法．由前面“判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G是否在直線(xiàn)EF上”可知：AG⊥平面BCDE，所以過(guò)G作GH垂直于ED于H，連接AH，則AH⊥DE，所以∠AHD為二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ解答：解：（I）證明：EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點(diǎn)，∵EB∥FD，且EB=FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形．∴BF∥ED∵EF?平面AED，而B(niǎo)F?平面AED∴BF∥平面ADE．

（II）解法1：如右圖，點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線(xiàn)EF上，過(guò)點(diǎn)A作AG垂直于平面BCDE，垂足為G，連接GC，GD．∵△ACD為正三角形，∴AC=AD∴CG=GD∵G在CD的垂直平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線(xiàn)EF上，過(guò)G作GH垂直于ED于H，連接AH，則AH⊥DE，所以∠AHD為二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ設(shè)原正方體的邊長(zhǎng)為2a，連接AF在折后圖的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF為直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．

解法2：點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線(xiàn)EF上連接AF，在平面AEF內(nèi)過(guò)點(diǎn)作AG′⊥EF，垂足為G′．∵△ACD為正三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEF∴CD?平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCDE=EF，AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′為A在平面BCDE內(nèi)的射影G．即點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影在直線(xiàn)EF上過(guò)G作GH垂直于ED于H，連接AH，則AH⊥DE，所以∠AHD為二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ設(shè)原正方體的邊長(zhǎng)為2a，連接AF在折后圖的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF為直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．點(diǎn)評(píng)：本小題考查空間中的線(xiàn)面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)考查空間想象能力和思維能力．20.四棱臺(tái)被過(guò)點(diǎn)的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離..參考答案：證明：（Ⅰ）其底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，則有，∵平面，∴，而∴平面，平面.∴.解：（Ⅱ）利用等體積法，根據(jù)題目條件可求出，，，可知是直角三角形設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，，解得.21.設(shè),用表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).(1)求的表達(dá)式.(2)設(shè),求.(3)設(shè),若,求的最小值.參考答案：解.對(duì),函數(shù)在單增,值域?yàn)?

故.(2),故

.(3)由得,且兩式相減,得

于是故若且,則的最小值是7.略22.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．（1）求證：AC?BC=AD?AE；（2）過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若AF=4，CF=6，求AC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）首先連接BE，由圓周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，可得∠ADC=∠ABE=90°，則可證得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）證明△AFC∽△CFB，即可求AC的長(zhǎng)．【解答】（Ⅰ）證明：連接BE，∵AD是△ABC的高，AE