2022年安徽省安慶市縱陽縣白湖中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年安徽省安慶市縱陽縣白湖中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參數(shù)方程表示什么曲線（

A．一條直線

B．一個半圓

C．一條射線

D．一個圓參考答案：C略2.若直線l過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線交于A、B兩點，且線段AB中點的橫坐標為2，則弦AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p，由于直線過焦點，先利用中點的坐標公式求出x1+x2，利用弦長公式x1+x2+p求出AB的長．【解答】解：因為拋物線為y2=4x，所以p=2設(shè)A、B兩點橫坐標分別為x1，x2，因為線段AB中點的橫坐標為2，則，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故選C．3.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標準方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．4.dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2參考答案：D【考點】定積分．【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)，直接計算在區(qū)間（2，4）上的定積分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故選D5.函數(shù)的定義域為（）A．{x|x≠2}

B．{x|－3≤x≤3且x≠2}C．{x|－3≤x≤3}

D．{x|x＜－3或x＞3}參考答案：B6.如圖，F(xiàn)1F2為橢圓C：=1的左、右焦點，點P為橢圓C上一點，延長PF1、，PF2分別交橢圓C于A，B．若=2，=，則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓方程求出橢圓兩個焦點的坐標，設(shè)出PA所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求出P的坐標，再由=，把B的坐標用含有λ的代數(shù)式表示，代入橢圓方程求得λ的值．【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，∴c2=1．則F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)PA所在直線方程為x=ty﹣1，聯(lián)立，得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0．解得：，由題意知：yP=﹣2yA，即，解得：t=．不妨取t=，則yP=，則．∴p（，），由=，得，∴B（，），代入，得，解得：．故選：C．7.從0、2中選一個數(shù)字．從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．6參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類討論：從0、2中選一個數(shù)字0，則0只能排在十位；從0、2中選一個數(shù)字2，則2排在十位或百位，由此可得結(jié)論．【解答】解：從0、2中選一個數(shù)字0，則0只能排在十位，從1、3、5中選兩個數(shù)字排在個位與百位，共有=6種；從0、2中選一個數(shù)字2，則2排在十位，從1、3、5中選兩個數(shù)字排在個位與百位，共有=6種；2排在百位，從1、3、5中選兩個數(shù)字排在個位與十位，共有=6種；故共有3=18種故選B．8.已知直線的方程為3x+4y﹣3=0，圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，則直線與圓的位置關(guān)系為(

)A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到選項．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心坐標（1，1），半徑為：1．圓心到直線的距離為：=＜1．∴圓與直線相交．故選：A．【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．9.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略10.（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程_________參考答案：【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，分別計算得，，再利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，則，，所以曲線在處的切線方程為，即．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12.拋物線的焦點坐標為__________．參考答案：13.某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表．已知在全年級學生中隨機抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．則x=

；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應(yīng)在三班抽取的學生人數(shù)為

．

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24；9．【考點】分層抽樣方法．【分析】由于每個個體被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班總?cè)藬?shù)為36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，求出每個學生被抽到的概率為，用三班總?cè)藬?shù)乘以此概率，即得所求．【解答】解：由題意可得=0.2，解得x=24．三班總?cè)藬?shù)為120﹣20﹣20﹣24﹣20=36，用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，每個學生被抽到的概率為=，故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36×=9，故答案為24；9．14.在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球，若從中任意選取3個，則所選的3個球至少有一個紅球的概率是_______（用分數(shù)表示）．參考答案：15.二項式(nN)的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項的項數(shù)是

。參考答案：3

略16.設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n（n∈N*）上”為事件Cn，若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的取值為．參考答案：3，4.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意，基本事件個數(shù)為有限個，且概率相等，故為古典概型．【解答】解：由題意，點P的所有可能情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6種；事件C2有1種，事件C3有2種，事件C4有2種，事件C5有1種，故若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為3和4．故答案為：3，4．17.若命題p：曲線﹣=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4﹣a）x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]∪[3，6）【考點】復合命題的真假；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過p∨q為真命題，p∧q為假命題，判斷兩個命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時a的范圍，即可求解結(jié)果．【解答】解：當p為真命題時，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．當q為真命題時，4﹣a＞1，即a＜3．由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．當p真q假時，3≤a＜6．當p假q真時，a≤2．因此實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]∪[3，6）．故答案為：（﹣∞，2]∪[3，6）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD．參考答案：.19.某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)15.6千億元試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計算公式，由此計算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15．6千億元考點：回歸分析.20.已知（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）令，求的值域參考答案：解：（1）由得

，則為奇函數(shù)

（7分）（2）令，由

（14分）略21.在直角坐標系xOy中，點，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C2的極坐標方程為，直線l與曲線C2相交于A，B兩點.（1）求曲線C1與直線l交點的極坐標（，）；（2）若，求a的值.參考答案：（1），.（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把直線與曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，再聯(lián)立直線與圓的普通方程，求得交點坐標，化為極坐標即可．（2）先求得曲線的普通方程，再將直線的參數(shù)方程與拋物線的普通方程聯(lián)立，利用直線參數(shù)的幾何意義結(jié)合一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）直線的普通方程為，曲線的普通方程為.聯(lián)立，解得或，所以交點極坐標為，.（2）曲線的直角坐標方程為，將，代入得.設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則有，所以，解得【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程、直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，考查了直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了一元二次