湖南省衡陽市耒陽第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D2.(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】C

a=0得到f(x)=為奇函數(shù)，如果奇函數(shù)f(0)=0得到a=0，所以為充要條件，故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判定結(jié)果。3.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線交于點(diǎn)A、B，若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（）A．8 B．8 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面積【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面積為﹣=﹣=8．故選：C．4.已知命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案：B5.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差，那么n的取值集合為

（

）A．{4，5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5，6}

D．{3，4，5}參考答案：A6.將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y=aent．假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有L，則m的值為(

)A．5 B．8 C．9 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln．再根據(jù)f（k）=a，建立關(guān)于k的指數(shù)方程，由對(duì)數(shù)恒成立化簡(jiǎn)整理，即可解出k的值，由m=k﹣5即可得到．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a可得n=ln，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a，即ln?k=ln，即為ln?k=2ln，解之得k=10，經(jīng)過了k﹣5=5分鐘，即m=5．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求經(jīng)過幾分鐘后桶內(nèi)的水量剩余四分之一．著重考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)恒等式化簡(jiǎn)，指數(shù)方程和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．7.如圖，位于A處前方有兩個(gè)觀察站B，D，且△ABD為邊長(zhǎng)等于3km的正三角形，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)出現(xiàn)于C處時(shí)，測(cè)得∠BDC=45°，∠CBD=75°，則AC=（）A．15﹣6km B．15+6km C．km D．km參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先利用正弦定理，求出DC，再用余弦定理，求出AC．【解答】解：由題意，∠BCD=60°，∴=，∴DC=（3+），∵∠CDA=105°，∴AC==，故選C．8.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把這2個(gè)概率相加，即得所求．【解答】解：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率為=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略10.下列有關(guān)命題的說法正確的是

(

)A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．函數(shù)的定義域?yàn)?C．命題“使得”的否定是：“均有”.

D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑分別為1和2的兩球緊貼放在水平桌面上，則兩球在桌面上的俯視圖的公共弦長(zhǎng)為

．參考答案：12.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知，

，則=_______.參考答案：4028略13.已知等差數(shù)列中，，公差，且成等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

；參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和等比數(shù)列等差數(shù)列試題解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，，

=若n為奇數(shù)，則，若n為偶數(shù)，則。

所以，

故答案為：答案：14.若，則的最大值為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；基本不等式C6E6

解析：因?yàn)椋?，所以原式，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】利用二倍角公式把原函數(shù)化簡(jiǎn)，再利用基本不等式即可。15.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_______名學(xué)生.參考答案：6016.△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，則“A＞B”是“a＞b”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充要略17.已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，O為內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)，若點(diǎn)A、B的廣義坐標(biāo)分別為、，對(duì)于下列命題：①線段A、B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為；②A、B兩點(diǎn)間的距離為；③向量平行于向量的充要條件是；④向量垂直于向量的充要條件是.其中的真命題是________（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③【分析】根據(jù)點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，，，利用向量的運(yùn)算公式分別計(jì)算①②③④，得出結(jié)論.【詳解】點(diǎn)、的廣義坐標(biāo)分別為、，，，對(duì)于①，線段、的中點(diǎn)設(shè)為M，根據(jù)=（）=中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為,故①正確.對(duì)于②，∵（x2﹣x1），A、兩點(diǎn)間的距離為，故②不一定正確.對(duì)于③，向量平行于向量，則，即（）=t,，故③正確.對(duì)于④，向量垂直于向量，則=0，，故④不一定正確.故答案為①③.【點(diǎn)睛】本題在新情境下考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足，，且對(duì)任意，函數(shù)，滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略19.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,,,若向量（I）求角A的大??；（II）若的面積，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，

∴，

即，∴，

…4分∴∴．

…6分（Ⅱ），∴．

…8分又由余弦定理得：，∴．

………………12分略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求證：；（2）求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：解三角形．分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范圍，即可求得B的范圍．（2）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)y的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的范圍．解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，得由基本不等式a2+c2≥2ac，得．所以．因此，．（2），由（1），，所以，所以，所以，的取值范圍是．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為2，求OA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的定義即可證明；（2）利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及正切函數(shù)的定義可得=．再利用切線的性質(zhì)可得△CBD∽△EBC，于是==．設(shè)BD=x，BC=2x，利用切割線定理可得BC2=BD?BE，代入解出即可．【解答】解：（1）證明：如圖，連接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切線；（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°，在Rt△ECD中，∵tan∠CED=，∴=．∵AB是⊙O的切線，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△CBD∽△EBC，∴==．設(shè)BD=x，BC=2x，又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x?（x+4）．解得：x1=0，x2=，∵BD=x＞0，∴BD=．∴OA=OB=BD+OD=+2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的定義、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是圓O的切線．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，再結(jié)合已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到∠FAO=∠EBO，結(jié)合BE是圓的切線，得到PA⊥OA，從而得到PA是圓O的切線．【解答】證明：（1）∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中點(diǎn)，即DG=AG．∴B