山西省臨汾市新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市新城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C：上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則A．3

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系圓C：的圓心C為（1,2），半徑為2.

因?yàn)閳A上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，所以直線過(guò)圓心，即：

所以m=-1.所以M（-1，-1），所以

又CP=2，CQ=2，MP=3，MQ=3.設(shè)PQ的中點(diǎn)為H，

在直角中，故2PH=。

故答案為：D2.命題“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是(

)A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題為全稱(chēng)命題，則命題的否定為：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，其中一條漸近線方程為y=x（b∈N*），P為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足|OP|＜5（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數(shù)列，則雙曲線C的方程為(

) A．﹣y2=1 B．x2﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，由余弦定理得|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2，由此求出b2=1，由一條漸近線方程為y=x，求得a=2，由此能求出雙曲線方程．解答： 解：∵|F1F2|2=|PF1|?|PF2|，∴4c2=|PF1|?|PF2|，∵|PF1|﹣|PF2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|=16，即：|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16，①設(shè)：∠POF1=θ，則：∠POF2=π﹣θ，由余弦定理得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2|?|OP|?cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|?cosθ整理得：|PF2|2+|PF1|2=2c2+2|OP|2②由①②化簡(jiǎn)得：|OP|2=8+3c2=20+3b2∵OP＜5，∴20+3b2＜25，∵b∈N，∴b2=1．∵一條漸近線方程為y=x（b∈N*），∴=，∴a=2，∴=1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．5.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝2x－3，則f(－2)＝()A．－1

B．－

C．1

D．參考答案：A6.設(shè)集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，求出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式變形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M(jìn)=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)是等差數(shù)列，，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和等于

A．12

B．13

C．15

D．18參考答案：C10.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________________.參考答案：12.若函數(shù)有3個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：-2＜a＜2試題分析：由函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0；由，解得，所以函數(shù)f（x）的兩個(gè)極，，，∴函數(shù)的極小值f（1）=a-2和極大值f（-1）=a+2．因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以a+2>0,a-2<0，解之，得-2＜a＜2．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的零點(diǎn).13.已知的周長(zhǎng)為，且，則邊的長(zhǎng)為

.參考答案：1【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)?所以,又的周長(zhǎng)為4，即，所以.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線

交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

參考答案：【解析】我們通過(guò)聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.答案：15.（容易）一個(gè)質(zhì)量為的物體做直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：）與時(shí)間（單位：）的關(guān)系可用函數(shù)表示，并且物體的動(dòng)能，則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的動(dòng)能為＿＿＿＿＿。（單位：）。參考答案：121由，得。則物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第時(shí)的瞬時(shí)速度，此時(shí)的動(dòng)能為?！究键c(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的物理意義。16.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)時(shí)間中，有一人在打籃球，有一人在畫(huà)畫(huà)，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫(huà)畫(huà)【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫(huà)畫(huà)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫(huà)畫(huà)，故答案為畫(huà)畫(huà)．17.為慶祝黨的十九大的勝利召開(kāi)，小南同學(xué)用數(shù)字1和9構(gòu)成數(shù)列，滿足：，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

參考答案：242三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1.數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在常數(shù)λ，使得不等式(－1)nλ＜1＋(n∈N＋)恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（本題滿分12分）解：

（Ⅰ）

，

，

，，又，，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，

．

設(shè)…，

①

………………7分則…，②

……8分由①②得

…，…………10分．又…．

………12分略20.（12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN．（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┳C明：連接AB1，∵四邊形A1ABB1是矩形，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M是AB1的中點(diǎn)；∵點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，∴MN//AC，∵M(jìn)N平面ABC，AC平面ABC，∴MN//平面ABC．…6分（Ⅱ）解：（方法一）如圖，作，交于點(diǎn)D，

由條件可知D是中點(diǎn)，連接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，∴AB2＋AC2=BC2，∴AB⊥AC，∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面∴AB⊥A1C,∴A1C⊥平面ABD，∴∴為二面角A—A1C—B的平面角，在，

，，在等腰中，為中點(diǎn)，，∴中，，中，，∴二面角A——B的余弦值是…………12分

略21.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域；參考答案：22.已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域?yàn)锳，且?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）將a=1代入f（x），通過(guò)討論x的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解