山西省忻州市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市文昌中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則滿足條件的直線l有A．4條

B．3條

C．2條

D．無數(shù)條參考答案：B【知識點(diǎn)】雙曲線【試題解析】若直線l與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，則|AB|即使|AB|＝4的直線只一條；

若直線l與雙曲線的兩支交于兩點(diǎn)，則使|AB|＝4的直線有兩條，

所以滿足條件的直線l共有3條。

故答案為：B2.已知＝，＝1，＝1，則向量與的夾角為A、B、C、D、參考答案：A3.在極坐標(biāo)系中，圓的半徑為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，的交點(diǎn)為P，則當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.2參考答案：B5.若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．【解答】解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．7.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.若，則過點(diǎn)可作圓的兩條切線的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，若，且，則（）.A．B.C.D.與的大小不確定參考答案：A10.在二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為A．8

B．4 C．6 D．12參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想為：

；參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值

解：由平面中關(guān)于點(diǎn)到線的距離的性質(zhì)，根據(jù)平面上關(guān)于線的性質(zhì)類比為空間中關(guān)于面的性質(zhì)，我們可以推斷在空間幾何中有：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值12.如右圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點(diǎn)間的球面距離

。參考答案：

因?yàn)锳B、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個(gè)長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點(diǎn)間的球面距離為.13.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為30°，，.若，則正實(shí)數(shù)=____________參考答案：t=114.設(shè)函數(shù)，則的最小值是，若，則的取值范圍是。參考答案：答案：

3

，．15.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(0，1)17.設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形OAB中，=M．試用

表示參考答案：解：（1）19.某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（I）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在之間的女生人數(shù)；并計(jì)算頻率分布直方圖中之間的矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析女生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率.

參考答案：解：（I）設(shè)全班女生人數(shù)為，

…3分（Ⅱ）25-21=4人，根據(jù)比例關(guān)系得0.016

…6分

（Ⅲ）設(shè)六個(gè)人編號為1,2,3,4,5,6.所有可能根據(jù)列舉法得

（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）

（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15個(gè)基本事件，其中符合的是

（1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9個(gè)基本事件，

概率為

略20.（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+ax（a∈R）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a≥2時(shí)，求函數(shù)y=|f（x）|在0≤x≤1上的最大值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論判別式小于或等于0，和大于0，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由（1）討論當(dāng)a≥3時(shí)，當(dāng)2≤a＜3時(shí)，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過函數(shù)值的符號，去絕對值符號，即可得到最大值．解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x+a，判別式△=36﹣12a，當(dāng)△≤0時(shí)，即a≥3，f′（x）≥0恒成立，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)a＜3時(shí)，即△＞0，3x2﹣6x+a=0有兩個(gè)實(shí)根，x1=1﹣，x2=1+，f′（x）＞0，可得x＞x2或x＜x1；f′（x）＜0，可得x1＜x＜x2．綜上可得，a≥3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為R；a＜3時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），減區(qū)間為（1﹣，1+）．（2）由于y=|f（x）|的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)a≥3時(shí)，由（1）可得y=|f（x）|=f（x）在遞增，即有x=1處取得最大值，且為a﹣2；當(dāng)2≤a＜3時(shí)，由（1）可得f（x）在遞減，則f（x）在x=1﹣處取得最大值，且大于0，又f（0）=0，f（1）=a﹣2≥0，則y=|f（x）|=f（x）（0≤x≤1）的最大值即為f（1﹣）．綜上可得，當(dāng)a≥3時(shí)，函數(shù)y的最大值為a﹣2；當(dāng)2≤a＜3時(shí)，函數(shù)y的最大值為f（1﹣）．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：