遼寧省營口市第十四中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

遼寧省營口市第十四中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線＝ax的焦點到準線的距離為4，則此拋物線的焦點坐標為A．（－2，0）或（2，0）

B．（2，0）

C．（－2，0）

D．（4，0）或（－4，0）參考答案：A略2.投擲一枚骰子，若事件A={點數(shù)小于5}，事件B={點數(shù)大于2}，則P（B|A）=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（

）A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B4.（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】把復數(shù)乘積展開，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，可以判斷選項．【詳解】∵（1+3i）（1-i）＝1+3+3i-i＝4+2i故選：A．5.甲、乙、丙、丁四個人參加某項競賽，四人在成績公布前做出如下預測：甲說：獲獎者在乙丙丁三人中；乙說：我不會獲獎，丙獲獎；丙說：甲和丁中的一人獲獎；丁說：乙猜測的是對的.成績公布后表明，四人中有兩人的預測與結果相符，另外兩人的預測與結果不相符.已知倆人獲獎，則獲獎的是(

)A.甲和丁 B.甲和丙 C.乙和丙 D.乙和丁參考答案：D【分析】根據(jù)四人的預測可以知道：乙、丁的預測要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，可以通過假設的方法可以判斷出獲獎的是乙和丁.【詳解】乙、丁的預測要么同時與結果相符，要么同時與結果不符，若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，可知矛盾，故乙、丁的預測不成立，從而獲獎的是乙和丁，故選D.【點睛】本題考查了邏輯推理能力，假設法是解決此類問題常用的方法.6.設函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x2．又函數(shù)g（x）=|sin（πx）|，則函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上零點的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的周期性，令h（x）=0，得g（x）=f（x），分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用圖象判斷兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)是周期為2的周期數(shù)列，設x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2，即f（x）=x2．x∈[﹣1，1]，由h（x）=g（x）﹣f（x）=0，則f（x）=g（x），∵g（x）=|sin（πx）|，∴在坐標系中作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象如圖：由圖象可知，兩個圖象的交點個數(shù)為6個，故函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上零點的個數(shù)為6個，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用數(shù)形結合轉化為兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)是解決本題的關鍵．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A．12 B．4 C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：，故選B．

【點評】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡單幾何體的三視圖的運用；培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力；是中檔題．8.拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D.參考答案：【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點F的坐標為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點撥】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結論．9.設復數(shù)Z滿足（2+i）·Z=1－2i3，則復數(shù)對應的點位于復平面內(nèi)

（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：A略10.若曲線存在兩條垂直于y軸的切線，則m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】曲線存在兩條垂直于軸的切線?函數(shù)存在兩個極值點?在上有兩個解，即在上有兩異根，令，利用導數(shù)法可求得的值域，從而可得的取值范圍.【詳解】解：∵曲線存在兩條垂直于軸的切線，

∴函數(shù)的導函數(shù)存在兩個不同的零點，又，即在上有兩個不同的解，設，，當時，；當時，，所以，又當時，，當時，，故.故選：A.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查等價轉化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，考查推理與運算能力，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若，則__________．參考答案：∵，∴．12.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：613.已知直線：，直線：，圓：.若上任意一點到兩直線，的距離之和為定值，則實數(shù)

.參考答案：－18；14.(13)如圖,△ABC為圓的內(nèi)接三角形,BD為圓的弦,且BD//AC.過點A做圓的切線與DB的延長線交于點E,AD與BC交于點F.若AB=AC,AE=6,BD=5,則線段CF的長為

.參考答案：15.展開式中含項的系數(shù)是

。參考答案：略16.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓C的圓心坐標為_______，圓心到直線l的距離為______.參考答案：答案：（0，2）；.解析：將參數(shù)方程一般化我們得到直線的方程x+y-6=0，圓的方程x2+(y-2)2=4,從而有圓心坐標為（0，2），圓心到直線的距離d==2。17.若一個球的體積為4π，則它的表面積為

.參考答案：12π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點A，B關于坐標原點O對稱，│AB│=4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當A運動時，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．參考答案：解：（1）因為⊙M過點A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且A，B關于坐標原點O對稱，所以M在直線上，故可設.因為⊙M與直線x+2=0相切，所以⊙M的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙M的半徑或.（2）存在定點，使得為定值.理由如下：設，由已知得⊙M的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因為曲線是以點為焦點，以直線為準線的拋物線，所以.因為，所以存在滿足條件的定點P.

19.（本小題滿分16分）(理科)已知函數(shù)（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設，證明:參考答案：（1）由變形為令，故當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增。所以的最大值只能在或或處取得。

………5分下面來比較函數(shù)在區(qū)間上，端點函數(shù)值與的大小。而，，，所以，從而?！?0分

（2）∵∴設則當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為增函數(shù)。從而當時，∵，∴。

………16分20.（本小題滿分12分）某高校的自主招生考試，其數(shù)學試卷共有8道選擇題，每個選擇題都給出了4個選項（其中有且僅有一個選項是正確的）。評分標準規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分。某考生每題都給出了答案，已確定有4到題的答案是正確的，而其余的題中，有兩道題每題都可判斷其中兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷其中一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜。對于這8道選擇題，試求：（Ⅰ）該考生得分為40分的概率；Ks5u（Ⅱ）通過計算，說明該考生得多少分的可能性最大？參考答案：解：（1）要得40分，8道選擇題必須全做對，在其余4道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，所以得40分的概率為……5分（2）依題意，該考生得分的集合是，得分為20表示只做對4道題，其余各題都做錯，所以所求概率為………………6分同樣可求得得分為25分的概率為;…………8分得分為30分的概率為…………10分得35分的概率為……11分得40分的概率為答：得25分或30分的概率最大………………12分略21.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.參考答案：【知識點】函數(shù)的概念與導數(shù)

B1,B11（1）

（2）

解析：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又…4分而時，不是偶函數(shù)，時，是偶函數(shù)，.

…………6分（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，…8分即有，解不等式，得.…11分這時，是唯一極值..

……………12分【思路點撥】由冪函數(shù)的概念可求出函數(shù)，再利用導數(shù)求出a的取值范圍.22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和動直線l：x=my+1．（1）證明：不論m為何值時，直線l與圓C都相交；（2）若直線l與圓C相交于A，B，點A關于軸x的對稱點為A1，試探究直線A1B與x軸是否交于一個定點？請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）圓C：x2+y2=4和動直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，利用判別式進行判斷即可．（2）直線l與圓C相交于A，B，設出A，B坐標，利用韋達定理建立關系，求解直線A1B方程，令y=0求解x的值s是一個定值即可．【解答】證明：（1）由題意，圓C：x2+y2=4和動直線l：x=my+1聯(lián)立方程組，消去x，可得：（m2+1）y2+2my﹣3=0，由判別式△=4m2+12（m2+1）=16m2+12＞