廣東省汕頭市曉升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市曉升中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若P是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上的一點，且＝0，則此橢圓的離心率為()．參考答案：A2.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．參考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故選：D．

3.給出以下四個說法：①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則；④對分類變量與，若它們的隨機變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是

（

） A．①④

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B4.已知方程表示的曲線是焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D5.如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方從1按箭頭所示方向可以構(gòu)成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項之和為，則的值為（

）A.66

B.153

C.295

D.361參考答案：D6.已知和都是銳角，且，，則的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D略8.已知函數(shù)，，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（

）A.橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位得到B.橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位得到C.橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到D.橫坐標伸長為原來的2倍，再向右平移個單位得到參考答案：B【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】將函數(shù)圖象上點的橫坐標伸長為原來的2倍，可得，再將上的點向右平移個單位，得，所以要得到，只需將圖象上的點橫坐標伸長為原來的倍，再向右平移個單位，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中解答總熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則，合理變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由2a3﹣a72+2a11=0結(jié)合性質(zhì)求得a7，再求得b7，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b6b8． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)：2a3﹣a72+2a11=0得： ∵a72=2（a3+a11）=4a7， ∴a7=4或a7=0， ∴b7=4， ∴b6b8=b72=16， 故選：D． 【點評】本題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的離心率是

______________.參考答案：略12.A，B，C三種零件，其中B種零件300個，C種零件200個，采用分層抽樣方法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，三種零件總共有___

個。參考答案：90013.若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時，，再根據(jù)的定義和極限的運算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時，，因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知公差為d等差數(shù)列{an}滿足d＞0，且a2是a1，a4的等比中項．記bn=a（n∈N+），則對任意的正整數(shù)n均有++…+＜2，則公差d的取值范圍是．參考答案：[）【考點】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），繼而求得a1=d，從而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范圍．【解答】解：因為a2是a1和a4的等比中項，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案為：[）．15.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋116.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號是

參考答案：.(1),(3),(4)略17.若一個三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個位和百位數(shù)字，我們稱這個數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2,…，9這十個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

個(用數(shù)值作答)．參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點⑴求證：MN∥平面PAD；⑵若,求證：MN⊥平面PCD．參考答案：解:⑴證明:取PD中點E，連結(jié)AE,EN,則有

故AMNE是平行四邊形∴MN∥AE又平面平面所以MN∥平面PAD----------------------6分⑵∵PA⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PA⊥AD,又∴為等腰直角三角形又E是PD中點∴AE⊥PD,又AE∥MN∴MN⊥PD又ABCD為矩形∴AB⊥AD又AB⊥PA,AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD∵AE平面PAD-AB⊥AE

又AB∥CD,AE∥MN∴MN⊥CD又∵PD∩CD=D∴MN⊥平面PCD……12分略19.(本小題滿分15分)設(shè)z是虛數(shù)，是實數(shù)，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實部的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）則（2）

………8′

………15′20.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）要證DM∥平面APC，只需證明MD∥AP（因為AP?面APC）即可．（2）在平面ABC內(nèi)直線AP⊥BC，BC⊥AC，即可證明BC⊥面APC，從而證得平面ABC⊥平面APC；（3）因為BC=4，AB=20，求出三棱錐的高，即可求三棱錐D﹣BCM的體積．【解答】證明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位線∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC；

（II）∵△PMB為正三角形，D為PB的中點∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC?面ABC∴平面ABC⊥平面APC；

（III）由題意可知，三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱錐D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．【點評】本題考查直線與平面的平行，三棱錐的體積，平面與平面垂直的判定，是中檔題．21.記，設(shè)（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）解：（2）①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，得（舍去）；②當(dāng)時，，在上遞減，在上遞增，，得；③當(dāng)時，，，無解.綜上，22.

當(dāng)p、q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍參考答案：∵