安徽省黃山市徽州區(qū)潛口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省黃山市徽州區(qū)潛口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，則的值為：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52參考答案：D略2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把式子化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣1+i，故選A．3.已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時(shí)的值為(

)A

B.

C.

D.參考答案：C

5.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率是，則E的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線的離心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y═±x=±x，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線離心率的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．6.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號(hào)知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對(duì)于一條直線的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．7.已知命題，，則

（

）A．

B.C.

D.參考答案：D8.已知正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，則的最大值為（）A．8 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c滿足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，則===≤=，當(dāng)且僅當(dāng)c=2a＞0時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3x﹣z平移到B時(shí)，z最小，平移到C時(shí)z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義10.如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=﹣4x的焦點(diǎn)F，A（﹣1，1），則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F與點(diǎn)A的距離之和的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再由拋物線的定義知：當(dāng)P、A和P在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和最小，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦點(diǎn)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線為x=1設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線l上的射影點(diǎn)為Q點(diǎn)，A（﹣1，1）則由拋物線的定義，可知當(dāng)P、Q、A點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)（﹣1，1）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)的距離之和最小，∴最小值為1+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求該點(diǎn)到定點(diǎn)Q和焦點(diǎn)F距離之和的最小值，著重考查了拋物線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．12.設(shè)，則函數(shù)的最大值是__________

參考答案：略13.過點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：14.若，則的最小值為

．參考答案：815.已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則z＝2x－y的最大值是_________．參考答案：416.若不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)、、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我校進(jìn)行的選修課結(jié)業(yè)考試中，所有選修“數(shù)學(xué)與邏輯”的同學(xué)都同時(shí)也選修了“閱讀與表達(dá)”的課程，選修“閱讀與表達(dá)”的同學(xué)都同時(shí)也選修了“數(shù)學(xué)與邏輯”的課程．選修課結(jié)業(yè)成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生的兩科考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人，（1）求該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；（2）現(xiàn)在從“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锳和D的考生中隨機(jī)抽取兩人，則求抽到的兩名考生都是成績(jī)?yōu)锳的考生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)?yōu)锽的考生有10人，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場(chǎng)考生人數(shù)，從而得到該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；（2）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績(jī)等級(jí)均為A的概率．【解答】解：（1）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人，…所以該考場(chǎng)考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3人；

…（2）因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有10÷0.25=40人，則成績(jī)?yōu)锳的考生有40×0.075=3人，…成績(jī)?yōu)镈的考生有40×（1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075）=4人

…設(shè)成績(jī)?yōu)锳的考生為a、b、c，成績(jī)?yōu)镈的考試為d、e、f、g．隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件共有21個(gè)，分別為（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）設(shè)事件N：抽到的兩名考生都是成績(jī)?yōu)锳的考生，…則事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），則…19.若實(shí)數(shù)、、滿足,則稱比接近.(1)若比3接近0,求的取值范圍;(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、,證明:比接近

參考答案：(1);(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b,,有,

即,

又因?yàn)?

所以,即a2b+ab2比a3+b3接近略20.已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別為x+y﹣1=0，3x﹣y+4=0，且它的對(duì)角線的交點(diǎn)是M（3，3），求這個(gè)平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】依題意，由方程組可解得平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合對(duì)角線的交點(diǎn)是M（3，3），可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求得其他兩邊所在直線的方程．【解答】解：聯(lián)立方程組解得，所以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（﹣，）．設(shè)C（x0，y0），由題意，點(diǎn)M（3，3）是線段AC的中點(diǎn)，所以，解得所以C（，）．由已知，直線AD的斜率kAD=3．因?yàn)橹本€BC∥AD，所以，直線BC的方程為3x﹣y﹣16=0．由已知，直線AB的斜率kAB=﹣1．因?yàn)橹本€CD∥AB，所以，直線CD的方程為x+y﹣11=0．因此，其他兩邊所在直線的方程是3x﹣y﹣16=0，x+y﹣11=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱