遼寧省鐵嶺市圖昌實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市圖昌實驗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x0∈（0，π），且sinx0+cosx0=，則x0∈（）A．(，) B．(，)C． (，)D．(，)參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】，兩邊平方可得：sin2x0=﹣，可得x0∈．再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：，兩邊平方可得：sin2x0=﹣，∴x0∈．又=sin=﹣，==﹣1．∴，∴x0∈．故選：D．2.點P到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點P到圖形C的距離，那么平面內(nèi)到定圓C的距離與到定點A的距離相等的點的軌跡不可能是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線的一支 D.直線參考答案：D略3.若△ABC的周長等于20，面積是10，A＝60°，則BC邊的長是()A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．17

B．33

C．65

D．129參考答案：C5.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件 （C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設,函數(shù)圖像向右平移個單位與原圖像重合，則最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3參考答案：C7.已知實數(shù)4，m,

1構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如右圖,在中，,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(

)（A）（B）（C）

1

（D）參考答案：A略9.已知是夾角為的兩個單位向量，若向量，則A．2

B．4

C．5

D．7參考答案：B10.函數(shù)滿足：，且，則關于x的方程的以下敘述中，正確的個數(shù)為（

）①，時，方程有三個不等的實根；②時，方程必有一根為0；③且時，方程有三個不等實根．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D，得，即，，由，得，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，大致草圖如圖所示，，，有個不等實根，①正確；時，，即恒滿足方程，②正確；且時，方程有三個不等實根，③正確，所以正確的個數(shù)為個．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點,且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是___________．參考答案：略12.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_______________.參考答案：略13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折疊，其正視圖和俯視圖如圖所示，此時連接頂點B、D形成三棱錐B-ACD，則其側(cè)視圖的面積為______．參考答案：

解：由題意可知幾何體是三棱錐，底面是直角三角形，直角邊長為4，3，一個側(cè)面是直角三角形與底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距離為：側(cè)視圖如圖：是等腰直角三角形，直角邊長為：．所以側(cè)視圖的面積為：．故答案為：．14.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足，則的最大值是

。參考答案：115.復數(shù)在復平面上對應的點的坐標為

.參考答案：(0,-1)試題分析：由題首先化簡所給復數(shù)，然后根據(jù)復數(shù)第對應的復平面上的點即可判斷對應坐標；由題，所以對應坐標為(0,-1).考點：復數(shù)幾何性質(zhì)16.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代入值計算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎題．17.已知

參考答案：1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是增函數(shù)。（I）求實數(shù)p的取值范圍；（II）設數(shù)列的通項公式為前n項和為S，求證：參考答案：⑴解：由題意，函數(shù)的定義域為，由函數(shù)是增函數(shù)知對恒成立，

…3分

令，則，注意到，所以

，即，所以為所求.………6分

⑵證明：由⑴知，是增函數(shù)，所以，即，對恒成立.…………8分注意到，所以.

……10分19.隨著電子產(chǎn)品的不斷更新完善，更多的電子產(chǎn)品逐步走入大家的世界，給大家?guī)砹素S富多彩的生活，但也帶來了一些負面的影響，某公司隨即抽取1000人對某電子產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的年齡層次以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

30歲以下30歲或30歲以上總計認為某電子產(chǎn)品對生活有益400300700認為某電子產(chǎn)品對生活無益100200300總計5005001000（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關系？（2）為了答謝參與問卷調(diào)查的人員，該公司對參與本次問卷調(diào)查的人員進行抽獎活動，獎金額以及發(fā)放的概率如下：獎金額0元（謝謝支持）10元20元概率0.50.40.1現(xiàn)在甲、乙兩人參與了抽獎活動，記兩人獲得的獎金總金額為Y，求Y的分布列和數(shù)學期望.參與公式：臨界值表：參考答案：（1）依題意，在本次的實驗中，的觀測值，故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對電子產(chǎn)品的態(tài)度與年齡有關系.（2）的可能取值為，，，，，，，，，，.

20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，(且)．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求和.參考答案：【知識點】等差數(shù)列的判定；數(shù)列的通項；數(shù)列的求和.D2D4

【答案解析】(1)見解析；(2)，

解析：（１）證明：當時，，①

……………2分

由上式知若，則，由遞推關系知，∴由①式可得：當時，

……………4分∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為.

……………6分(2)，.

……………8分當時，，

………10分當時，不適合上式，

………12分∴

………14分【思路點撥】(1)由題意利用遞推關系即可證明；(2)由（1）可知其通項公式以及前n項和。21.如果P：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R都成立，q：關于x的方程4x2+4（a﹣2）x+1=0無實數(shù)根，且P與q中有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】當命題p，q是真命題時，分別求得a的范圍，可得這2個命題中只有一個是真命題時，實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若命題p為真，則△=（2a）2﹣16＜0?﹣2＜a＜2．若命題q為真，△=[4（a﹣2）]2﹣16＜0，?1＜a＜3．當p為真q為假時：?﹣2＜a＜2且a≤1或a≥3?﹣2＜a≤1當p為假q為真時：?﹣a≤﹣2或a≥2且1＜a＜3?2≤a＜3綜上：實數(shù)a的取值范圍為：?﹣2＜a≤1或2≤a＜3【點評】本題主要考查了命題的真假的判斷和應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．22.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500））．（I）求居民收入在[3000,3500）的頻率；（