北京牛堡屯學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

北京牛堡屯學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過p（1，2），且與A（2，3）和B（4，-5）的距離相等的直線方程是（

）A.

B.

C.或

D.以上都不對(duì)參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=ln（1﹣x），函數(shù)滿足f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x3，是增函數(shù)，并且f（x）≤f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=ln（1﹣x）函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，x＞0，g（x）是增函數(shù)，并且g（x）＞g（0）=0，故函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故選：D．3.如圖所示，已知兩座燈塔A、Ｂ與海洋觀測(cè)站Ｃ的距離都等于，燈塔A在觀測(cè)站Ｃ的北偏東，燈塔Ｂ在觀測(cè)站Ｃ的南偏東,則燈塔A與燈塔Ｂ的距離為A．B．C．

Ｄ．參考答案：C4.如圖，E為正方體的棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上的一點(diǎn)，且∠C1EF=90°，則AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通過C1F求出x的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2，由題意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計(jì)算，考查直角三角形的利用，長(zhǎng)方體的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．5.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：（

）A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A6.已知θ為銳角，且sinθ=，則sin（θ+45°）=（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵θ為銳角，且sinθ=，∴cosθ==，∴sin（θ+45°）=（sinθ+cosθ）=×（）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.在△ABC中,

,,,則=（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．或

C．或

D．參考答案：B8.若函數(shù)滿足：，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*則f2016（8）=（）A．3 B．5 C．8 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)題中的對(duì)應(yīng)法則，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意k∈N*成立，由此即可得到答案．【解答】解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，∴fk+3（8）=fk（8）對(duì)任意k∈N*成立又∵2016=3×672，∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．故選：C．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，表示出體積，根據(jù)不等式基本定理，得到最值．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一條直角邊為1，斜邊為b的直角三角形，∴另一條直角邊是，三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，由勾股定理可知這條邊是，∴幾何體的體積是V=×，∵在側(cè)面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，∴V=，當(dāng)且僅當(dāng)側(cè)面的三角形是一個(gè)等腰直角三角形，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知﹣=，則C21m=

．參考答案：210【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由組合數(shù)性質(zhì)得﹣=，由此求出m，進(jìn)而能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化簡(jiǎn)，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案為：210．12.如圖，A，B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)且FA⊥FB，C為直線AB上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為﹣1，連結(jié)FC．若|BF|=3|AF|，則tanC=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，設(shè)|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l為拋物線的準(zhǔn)線），則|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三邊長(zhǎng)為a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案為．13.數(shù)列2，5，11，20，X，47，。。。。;根據(jù)規(guī)律X=

歸納猜想通項(xiàng)=

參考答案：32,略14.若直線l過點(diǎn)（2，1），且在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程為_______。參考答案：15.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為__________。參考答案：略16.從中，可得一般規(guī)律為

.參考答案：17.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，注意定義域；（3）對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值．討論b＜0，0≤b≤1，b＞1，g（x）的最小值，檢驗(yàn)它與f（x）的最小值之間的關(guān)系，即可得到b的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=﹣a﹣

（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴當(dāng)0＜x＜1，或x＞2時(shí)，f′（x）＜0；

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0．當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（3）當(dāng)a=時(shí)，由（2）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=﹣若對(duì)于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立?g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）

又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣與（*）矛盾

②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；

③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．綜上，b的取值范圍是[，+∞）．19.若不等式的解集是（1）解不等式；（2）若的解集為R，求b的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意得解得所以不等式為即解得或，故不等式的解集為（2）由（1）得不等式為，由其解集為R得，解得，故的取值范圍為略20.(本題滿分12分)閱讀：已知，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；參考答案：（1），

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，則，即的最小值為.（2），

而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，則，所以函數(shù)的最小值為.

21.（6分）已知函數(shù)在處有極大值8，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

，由可得略22.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。參考答案：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PA