廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：記，則將（1）式平方，得（3）（2）（3）得.選B.3.已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范圍是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】化簡(jiǎn)構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．∴x+y的取值范圍是[4，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“對(duì)數(shù)的運(yùn)算”和構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．4.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，求出斜率，就是傾斜角的正切值，然后求出傾斜角．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，由題意直線的斜率為，即tanα=所以α=150°故選D．6.已知x可以在區(qū)間[－t，4t](t＞0)上任意取值，則x∈[－t，t]的概率是(

).A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列各點(diǎn)中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然語(yǔ)言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖12.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)題，過(guò)取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．13.直線x﹣+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.已知a,b為正實(shí)數(shù)，且3a+2b=2，則ab的最大值為

.參考答案：15.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：（３，０）16.關(guān)于曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命題：①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；③曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；④曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；其中正確命題的序號(hào)是________。參考答案：①

略17.若變量、滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，求不等式的解集．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=2時(shí)解對(duì)應(yīng)的一元二次不等式即可；（2）a∈R且a≠0且a≠1時(shí)，討論a2與a的大小，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為（x﹣2）（x﹣4）＜0，解得2＜x＜4，所以該不等式的解集為{x|2＜x＜4}；（2）當(dāng)a∈R，a≠0且a≠1時(shí)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2＜a，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a2＜x＜a；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，a＜a2，解不等式（x﹣a）（x﹣a2）＜0，得：a＜x＜a2；綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|a2＜x＜a}；當(dāng)a＜0或a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|a＜x＜a2}．19.已知函數(shù)在(1,2]上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù).（1）求證:當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（2）時(shí)，若在時(shí)恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由題意求得，得到函數(shù)，，又由，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，在上只有一個(gè)解.（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是減函數(shù)，則在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函數(shù)，，由，得，設(shè)，則，令，得，解得，令，解得，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值，當(dāng)且時(shí)，，∴在上只有一個(gè)解，即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以，即在上為減函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)恒成立，所以，解得又因?yàn)?，所以的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立與有解問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．20.已知點(diǎn)M是圓C：上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)P在直線DM上，點(diǎn)N在直線CM上，且滿足，=0，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若AB是曲線E的長(zhǎng)為2的動(dòng)弦，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積S的最大值．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以為的垂直平分線，所以，又因?yàn)?所以,

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長(zhǎng)軸為的橢圓．所以軌跡E的方程為．

(2)因?yàn)榫€段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得.

設(shè)，，又,所以，，因?yàn)?所以，即所以，即，因?yàn)?，所以．又點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)?，所以．所以，即的最大值為?/p>

略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B，左、右焦點(diǎn)分別是．若成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．參考答案：由橢圓的定義知，，，，--------------4分∵，，成等比數(shù)列，因此，-----------8分整理得，兩邊同除，得，解得.----------------------------------------------------------12分22.已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.（ⅰ）若滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱(chēng)點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，直線的方程為，…