云南省曲靖市沾益縣播樂羅木中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市沾益縣播樂羅木中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B. C.

D.參考答案：C2.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.任取k∈[－，]，直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N兩點，則|MN|≥2的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C4.棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是(

)A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C

解析：中截面的面積為個單位，5.設直線過雙曲線的一個焦點，且與的一條對稱軸垂直，與交于兩點，為的實軸長的倍，則的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(

)A.(－∞,－1) B.(－1,+∞) C.(－∞,－3) D.(－3,+∞)參考答案：C【分析】由題意可得，令，求得的定義域為，函數(shù)是減函數(shù)，本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)在上為減函數(shù)，可得，令，求得的定義域為，且函數(shù)是減函數(shù)，所以本題即求函數(shù)t在上的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的減區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在解題的過程中，注意首先根據(jù)題意確定出參數(shù)的取值范圍，之后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則以及結(jié)合函數(shù)的定義域求得結(jié)果.7.在數(shù)列{}中，如果，，則等于（

）

A、4

B、1.5

C、0.25

D、2參考答案：C8.已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax，首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系進行判斷．【解答】解：由題意得f′（x）=3x2﹣a，∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．9.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：A①假定甲說的是真話，則丙說“甲說的對”也是真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設不成立，故甲說的是假話；②假定乙說的是真話，則丁說“反正我沒有責任”也為真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設不成立，故乙說的是假話；③假定丙說的是真話，由①知甲說的也是真話，這與四人中只有一個人說的是正矛盾，所以假設不成立，故丙說的是假話；綜上可得，丁說的真話，甲乙丙三人說的均為假話，即乙丙丁沒有責任，所以甲負主要責任，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當且僅當x=4y=時取等號．故應填．12.已知拋物線，過點(1,0)任作一條直線和拋物線C交于A、B兩點，設點，連接AG,BG并延長分別和拋物線C交于點和，則直線過定點______．參考答案：(4,0)設方程為：，代入拋物線得：設A，，則同理：B，，又AB過定點，∴共線，∴∴，即∴，又，∴直線：，利用點在拋物線上化簡得：∴∴直線過定點故答案為：13.已知非空集合若是的充分條件，則a取值的范圍是____▲__________.參考答案：14.已知角的終邊經(jīng)過點P（－1，），則cos＝＿＿＿＿＿參考答案：15.已知，M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，（≠0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為

．參考答案：略16.用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則

.參考答案：

解析：當時，有個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為

；當時，不能被整除，即無解17.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：128三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，+∞），（1）當a=時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）a=時，函數(shù)為，f在[1，+∞）上為增函數(shù)，故可求得函數(shù)f（x）的最小值（2）問題等價于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分類參數(shù)法，通過求函數(shù)的最值，從而可確定a的取值范圍【解答】解：（1）因為，f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值為f（1）=．…（2）問題等價于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，則g（x）在[1，+∞）上遞減，當x=1時，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣3，+∞）．…【點評】本題以函數(shù)為載體，考查對勾函數(shù)門課程二次函數(shù)的最值，考查恒成立問題的處理，注意解題策略．19.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）證明：對任意的正整數(shù)n，都成立.（3是否存在過點（1，-1）的直線與函數(shù)的圖像相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意函數(shù)的定義域為，．…2分此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，…4分，無最大值．…5分(Ⅱ)由⑴知，故，…7分取由上式迭加得：．…9分(Ⅲ)假設存在這樣的切線，設其中一個切點，切線方程：，…10分將點坐標代入得：，即，

①……設，則．……………11分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．…12分又，…13分 注意到在其定義域上的單調(diào)性，知僅在內(nèi)有且僅有一根所以方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．…14分略20.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（Ⅰ）證明：是等差數(shù)列；（Ⅱ）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由求得，利用等差數(shù)列求和公式可得，可得，從而證得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，進而得到，利用錯位相減法可求得.【詳解】（Ⅰ）證明：設等差數(shù)列的公差為由得：，解得

，又數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：

……①則……②①②得：【點睛】本題考查利用定義證明數(shù)列為等差數(shù)列、錯位相減法求數(shù)列的前項和的問題，涉及到等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應用、等比數(shù)列前項和公式的應用，屬于常規(guī)題型.21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點,連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進行求解【詳解】（1取中點,連接，故四邊形平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎題22.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設為自然對數(shù)的底數(shù)．(Ⅰ)當時，求的極值；(Ⅱ)若在區(qū)間上的最大值為，求的值；(Ⅲ)當時，試推斷方程=是否有實數(shù)解．參考答案：解:(Ⅰ)當時,

………2分當時,當時,∴在(0,1)上是增函數(shù),在(1,+∞)上是減函數(shù),的極大值為；

………4分(Ⅱ)∵

①若則從而在(0,e]上增函數(shù)，∴.不合題意;

………6分②若則由>0,即,由<0,即從而在上增函數(shù),在為減函