江西省南昌市江西科技學(xué)院附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江科附中2023－2024學(xué)年第二學(xué)期初一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷總分：120分一、選擇題（每小題3分，共18分）1．在下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．2．在中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知點在軸的負半軸上，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．5．若滿足方程組，則的值為（）A．－2 B．－1 C．1 D．26．如圖，若，用含有的式子表示，則應(yīng)為（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）7．若，則______．8．如果是二元一次方程時，則______，______．9．如果是平行于軸的一條直線上的兩點，那與的關(guān)系是______．10．如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是______g．11．如圖，將三角形沿向右平移得到三角形，連接，若三角形的周長是，四邊形的周長是，則平移的距離是______．12．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點從點出發(fā)，沿運動，速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為秒；點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)，在間往返運動，（兩個點同時出發(fā)，當點到達點停止時點也停止），在運動過程中，當時，點的坐標為______．三、解答題（每小題6分，共30分）13．（1）解方程組：； （2）計算：．14．已知的立方根是的算術(shù)平方根是是的整數(shù)部分，求的平方根．15．在平面直角坐標系中，已知點：（1）若點在軸上，求點的坐標．（2）若點的坐標為，且軸，求點的坐標．16．已知關(guān)于的二元一次方程組（1）若互為相反數(shù)，求的值；（2）若是的2倍，求原方程組的解．17．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點均在網(wǎng)格線的交點上，連接．請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中過點作直線．（2）如圖2，在線段上找一點，連接，使直線．四．解答題（每小題8分，共24分）18．如圖，已知，且．（1）求證：；（2）若平分，且，求的度數(shù)．19．清明促銷期間，青龍超市第一次用3800元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品40件，乙種商品160件，已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為25元/件．（1）甲、乙兩種商品每件進價各多少元？（2）若青龍超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完，可獲得多少利潤？20．對于平面直角坐標系中的任意一點，給出如下定義：記，那么我們把點與點稱為點的一對“和美點”．例如：點的一對“和美點”是點與點．（1）點的一對“和美點”坐標______是與______．（2）若點的一對“和美點”重合，則的值為______．（3）若點的一個“和美點”坐標為，求點的坐標．五、解答題（每小題9分，共18分）21．甲、乙兩個學(xué)校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服裝的價格80元70元60元經(jīng)調(diào)查：兩個樂團共75人（甲樂團人數(shù)不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費5600元．請回答以下問題：（1）如果甲、乙兩個樂團聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元？（2）甲、乙兩個樂團各有多少名學(xué)生？（3）現(xiàn)從甲樂團抽調(diào)人，從乙樂團抽調(diào)人（要求從每個樂團抽調(diào)的人數(shù)不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責(zé)3位小朋友，乙樂團每位成員負責(zé)5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調(diào)方案，并說明理由．22．如圖，已知，點是射線上一動點（與點不重合），分別平分和，分別交射線于點．（1）______．（2）當點運動到某處時，，則此時______．（3）在點運動的過程中，與的比值是否隨之變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律．六．解答題（本題共12分）23．如圖，在以點為原點的平面直角坐標系中點的坐標分別為，點在軸上，且軸，滿足．點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線運動（回到為止）．（1）直接寫出點的坐標；（2）當點運動3秒時，連接，求出點的坐標，并直接寫出之間滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）點運動秒后，是否存在點到軸的距離為個單位長度的情況．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．江科附中2023－2024學(xué)年初一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷答案一．選擇題1．C2．B3．A4．D5．D6．D二．填空題7．503.68．3，49．相等10．2011．212．或或．三．解答題13．解：（1），②－①，得：，解得，將代入①，得：，解得，則方程組的解為；（2）原式．14．解：的立方根是的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分，的平方根是．15．解：（1）點在軸上，，即，點的坐標為；（2）點的坐標為，且軸，，即點的坐標為．16．解：（1）互為相反數(shù)，；（2）是的2倍，原方程組變?yōu)椋海匠探M就是原方程組的解為．17．（1）如圖1，直線即為所作：（2）如圖2，點即為所作，四、解答題18．（1）證明：，；（2）解：平分．19．解：（1）設(shè)甲每件元，乙每件元，根據(jù)題意得：，解方程組得：．答：甲商品進價為15元、乙商品進價為20元．（2）（元）．答：總利潤為1000元．20．解：（1），點的一對“和美點”的坐標是與，（2）點，點的一對“和美點”的坐標是和，點的一對“和美點”重合，，（3）設(shè)點點的一個“和美點”的坐標為，或或或．21．解：（1）買80套所花費為：（元），最多可以節(jié)?。海ㄔ?）解：設(shè)甲樂團有人；乙樂團有人．根據(jù)題意，得解得答：甲樂團有40人；乙樂團有35人．（3）由題意，得變形，得因為每位樂團的人數(shù)不少于5人且人數(shù)為正整數(shù)得：或．所以共有兩種方案：從甲樂團抽調(diào)5人，從乙樂團抽調(diào)10人；或者從甲樂團抽調(diào)10人，從乙樂團抽調(diào)7人．22．解：（1），又分別平分和，，（2），又，，，（3）不變．理由如下：，又平分，即．23．解：（1）且，；（2）如圖，當運動3秒時，點運動了6個單位長度，點運動3秒時，點在線段上