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文檔簡介
專題強(qiáng)化練5空間中的平行關(guān)系
一、選擇題
1.(2020河北衡水中學(xué)高三下月考,")若l,m是兩條不同的直線,m垂
直于平面a,則TJ_m"是"Ilia”的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2.(2020山西大同第一中學(xué)高三下月考,*)設(shè)m、n是兩條不同的直
線,a、0是兩個(gè)不同的平面,則ail0的一個(gè)充分條件是()
A.mlia,n±p,m±nB.mlla,n±p,mIIn
C.mlia,nlip,mllnD.m±a,n±p,mIIn
3.(2020廣東惠州高三上期末,")平面a過正方體ABCD-AiBiCiDi
的頂點(diǎn)A,aII平面CBiDi,an平面ABCD=m,an平面ABBiAi=n,貝!Jm、
n所成角的正弦值為()
A.二B.-C.-D.更
2232
4.(2020云南曲靖高三上期末,")在四面體A-BCD
中,AB=BD=AD=CD=3,AC=BC=4,用平行于AB,CD的平面截此四
面體,得到截面EFGH,則截面EFGH面積的最大值為()
A.-B.-C.-D.3
342
二、填空題
5.(2020陜西西安西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三下月考,")如圖,正方體
ABCD-AiBiCiDi的棱長是a,S是AiBi的中點(diǎn),P是AiDi的中點(diǎn),點(diǎn)Q
在正方形DCQDi及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),若PQII平面SBQ則點(diǎn)Q的軌跡的
長度是.
6.(2020四川內(nèi)江高二上期末,")如圖所示,在長方體
ABCD-AiBiCiDi中,E是棱CCi上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若平面BEDi交棱AAi
于點(diǎn)F,給出下列命題:
①四棱錐Bi-BEDiF的體積為定值;
②對于棱CCi上任意一點(diǎn)E,在棱AD上均有相應(yīng)的點(diǎn)G,使得CGII平
面EBDi;
③O為底面ABCD的對角線AC和BD的交點(diǎn),在棱DDi上存在點(diǎn)H,
使OHII平面EBDi;
④存在唯一的點(diǎn)E,使得四邊形BEDiF的周長取得最小值.
其中為真命題的是.(填序號)
三、解答題
7.(2020廣東廣州白云高三下月考,*)如圖,在三棱錐B-ACD
o
中,BDJ_平面ACD,且BD=l,BC=AD=2zCD=V3,zADC=30,E.F分
別為AABD'CBD的重心.
(1)求證:人。1平面8££
(2)求四面體B-DEF的體積.
8.(2020山東滕州第一中學(xué)高一線上測試*)如圖,在四棱柱
ABCD-AiBiCiDi中,M是線段BiDi上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E,F分別是BC,
CM的中點(diǎn).
⑴求證:EFII平面BDDiBi;
(2)在棱CD上是否存在一點(diǎn)G,使得平面GEFII平面BDDiBi?若
存在,求出與的值;若不存在,請說明理由.
9.(2020遼寧撫順六校協(xié)作體高二上期末,")如圖,正三棱柱
ABC-AiBiCi的底面邊長和側(cè)棱長都為2,D是AC的中點(diǎn),在線段AiCi
上是否存在一點(diǎn)E,使得平面EBiCll平面AiBD?若存在,請指出點(diǎn)E在
線段AiCi上的位置;若不存在,請說明理由.
10.(2019安徽滁州部分高中高一下期末*)如圖,四邊形ABCD是平
行四邊形,E,F,G分別為線段BC,PB,AD的中點(diǎn).
⑴證明:EFII平面PAC;
(2)證明:平面PCGII平面AEF;
(3)在線段BD上找一點(diǎn)H,使得FHII平面PCG,并說明理由.
答案全解全析
一、選擇題
1.B若l_Lm,m_La,則Illa或lua;若llia,m_l_a,則l_Lm.,T_Lm”是Tlla"
的必要而不充分條件,故選B.
2.D對于選項(xiàng)A、B,若nua,則故A、B不符合;
對于選項(xiàng)C,若anp=l,mllnlll,m,n為a,0外的直線,顯然有mila,n邛,故C不符
合;
對于選項(xiàng)D,若則n_La,又n_L0,所以。邛,故D符合.
3.D如圖,延長BiAi至A3使AZALBIAL延長DiAi至A為使ABALDIAL連接
AA2AA3,A2A3,AiB,AiD.
易證AA2IIAiBIID1CAA3IIAiDIIBiC.
二平面AA2A3II平面CBIDL即平面AA2A3為平面a.
易得milA2A3,直線AA2即為直線n,所以m、n所成的角即為AA2、A2A3所成
的角.顯然有AA2=AA3=A2A3,所以m、n所成的角為60°,其正弦值為亨.故選D.
4.B設(shè)截面分別與棱AD、BD、BC、AC交于點(diǎn)E、F、G、H,由直線ABII平面
EFGH,且平面ABCn平面EFGH=GH,平面ABDCI平面EFGH=EF,得
GHllAB,EFllAB,
AGHIIEF,
同理可得EHIIFG,
二四邊形EFGH為平行四邊形.
,:AB=BD=AD=CD=3,AC=BC=4,
.,.△ACD8BCD,過點(diǎn)A作AM_LCD于M,連接BM,則BM±CD,VAMABM=M,
...CDJ_平面ABM,又ABu平面ABM,...CDJ_AB,.?.EF_LFG,.?.四邊形EFGH為
矩形.
設(shè)BF:BD=BG:BC=FG:CD=x,0<x<l,則FG=3x,HG=3(l-x),
于是S?!?EFGH=FG-HG=9X(1-X)=-9^X-^+^,0<X<1,
當(dāng)時(shí),四邊形EFGH的面積取得最大值*故選B.
二'填空題
5.答案fa
解析如圖所示,在線段DiCi上取點(diǎn)M,使得DiM^DiQ連接PM;在線段CD
上取點(diǎn)N,使得CN=#D,連接MN.設(shè)H為DiQ的中點(diǎn),連接AiH,SH,CH,PN,
則有PMllAiH.AiHllSCi,
APMIlSCi,
PM(J平面SCiB,SCiu平面SCiB,
,PMII平面SCiB,
易得SBIICH,CHIIMN,...MNIISB,同理可得MNII平面SCiB,二
PMClMN=M,PM,PNu平面PMN,
...平面SCiBll平面PMN,又平面PMNCI平面DCCiDi=MN,
當(dāng)點(diǎn)Q在線段MN上時(shí),有PQll平面SBCi,.?.點(diǎn)Q的軌跡為線段MN.
VMN=CH=Ja2+g)2=ya,
.?.點(diǎn)Q的軌跡的長度是等.
6.答案①③④
解析①/i-BEDiF=%-BEDi+,B「BFDi=2%斑。1?
又三棱錐Bi-BEDi的體積等于三棱錐Di-BBiE的體積,底面BiBE的面積不變,高
DiCi不變,,三棱錐Di-BBiE的體積不變,,四棱錐Bi-BEDiF的體積不變,為定
值,故①正確;
②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C處時(shí),CG與平面EBDi相交,故②錯(cuò)誤;
③由0為底面ABCD對角線AC和BD的交點(diǎn),得DO^DB,設(shè)H為DDi的中點(diǎn),
則在ADIDB中QHIIDIB,又OHC平面EBDiQiBu平面EBDJ.OHII平面EBDi,
故③正確;
④四邊形BEDiF的周長為2(BE+EDi),則分析BE+EDi即可,將側(cè)面BCQBi沿著
棱CCi展開,使得B在DC延長線上,此時(shí)B的位置設(shè)為P,則線段DF與CCi的
交點(diǎn)即為四邊形BEDiF的周長取得最小值時(shí)的唯一點(diǎn)E,故④正確.
故答案為①③④.
三'解答題
7.解析(1)證明:如圖,延長BE、BF分別與AD、CD交于點(diǎn)G、H,連接GH.
n
???E、F分別為AABDFCBD的重心,
,G、H分別為DA,DC的中點(diǎn),
.??GHIIAC,又GHu平面BEF,AC4平面BEF,,ACII平面BEF.
(2》ACD中,根據(jù)余弦定理得AC2=AD2+CD2-2ADCDcoszADC=4+3-6=l,.\
AC=1(負(fù)值舍去),
/.AD2=AC2+CD2,.,.CD±AC.
???BD_L平面ACD,ACu平面ACD,.\BD±AC,XCDDBD=D,,AC,平面BDC.
易知EFllGHllAC,;.EF_L平面BDC.
EF=|GH=|AC=1,SABDF=|SABDH=|X^=^,
5J3DD4o
VB-DEF=|SABDF-EF=^|.
354
8.解析Q)證明:連接BM.:E,F分別是BC,CM的中點(diǎn),,EFIIBM,又EFC平面
BDDiBi,BMu平面BDDIBL;.EFII平面BDDiBi.
(2)棱CD上存在一點(diǎn)G使得平面GEFII平面BDDiBi,理由如下:
假設(shè)在棱CD上存在一點(diǎn)G,使得平面GEFII平面BDDiBi.
?.,平面GEFCI平面ABCD=EG,平面BDDiBiCI平面ABCD=BD,,EGIIBD,
又..1是BC的中點(diǎn),...G是DC的中點(diǎn),
此時(shí)易證得平面GEFII平面BDDiBi,.?.棱CD上存在一點(diǎn)G,使得平面GEFII平面
BDDiBi,且舟L
9.解析存在.理由如下:
假設(shè)存在點(diǎn)E,使得平面EBiCll平面AiBD.
?平面AA1C1CD平面AiBD=AiD,平面AAiCiCCI平面EBiC=EC,/.AiDllEC,
由AiCiIIAC得A正IICD,
四邊形AiDCE是平行四邊形,...AiE=C
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