萬有引力定律 高一下學期物理人教版（2019）必修第二冊

首先要突出說明的是選題的現實價值，每一個研究的目的都是為了指導現實生活，一定要講清本選題的研究有什么實際作用、解決什么問題；其次再寫課題的理論和學術價值。萬有引力定律第七章

萬有引力與宇宙航天導

入

通過上一節(jié)課的學習，我們知道天體做沿橢圓軌道進行運動，做的是曲線運動。

根據牛頓運動定律可知，力是改變物體運動的原因，因此運動的天體肯定受到了力的作用，那么這是什么力，又如何去進行描述呢？太陽與行星間的引力01(1)勻速圓周運動模型：行星繞太陽做橢圓運動的軌跡的兩個焦點靠得很近，行星的運動軌跡非常接近圓，所以將行星的運動看成以太陽為圓心的勻速圓周運動。(2)太陽對行星的引力提供行星做圓周運動的向心力。太陽行星a太陽行星r簡化理想化模型質點模型：由于天體間的距離很遠，研究天體間的引力時將天體看成質點，即天體的質量集中在球心上。（距離為球心距）

行星繞太陽的運動可以看做勻速圓周運動，行星做勻速圓周運動時，受到一個指向圓心（太陽）的引力，正是這個力提供了勻速圓周運動所需的向心力，由此可推知太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。太陽與行星間的引力1、太陽對行星的引力（行星所受向心力的方向）

設行星的質量為m，速度為v，行星與太陽間的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力為天文觀測難以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公轉周期

TF行星太陽MmＶr消去v消去T討論即太陽對不同行星的引力，與行星的質量m成正比，與r2成反比。F行星太陽F′類比法行星對太陽的引力跟太陽的質量成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比。太陽對行星的引力跟受力星體的質量成正比，與行星到太陽的距離的二次方成反比。2.行星對太陽的引力3.太陽與行星間的引力F類比法牛三F和F′是一對作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太陽質量M、行星質量m的關系式有什么關系？牛三G為比例系數，與太陽、行星無關。方向：沿著太陽與行星間的連線。說明（1）公式表明，太陽與行星間的引力大小，與太陽的質量、行星的質量乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比。（2）式中G是比例系數，與太陽、行星都沒有關系。（3）太陽與行星間引力的方向沿著兩者的連線方向。我們沿著牛頓的足跡，一直是在已有的觀測結果（開普勒行星運動定律）和理論引導（牛頓運動定律）下進行推測和分析，觀測結果僅對“行星繞太陽運動”成立，這還不是萬有引力定律。想一想：怎樣證明結論不但適用于行星與太陽之間的作用力，而且對其他天體之間的作用力也適用？“月—地”檢驗02目的：

驗證地球對地面上蘋果的引力地球對月球的引力遵循思路：

1.假定猜想成立，理論推導

2.實際測量、計算。

理論分析與測算結果一致則假設成立；不一致則假設就不成立Rr地球對蘋果的引力:

1.先假定猜想成立─理論推導月─地檢驗FrOFrO地球對月球的引力:

月球繞地球公轉的加速度：蘋果下落的加速度:（r地=6.4×106m）在牛頓的時代，已能比較精確測定：月球與地球的距離3.8×108m月球公轉周期T=27.3天地球的自由落體加速度

g=9.8m/s2求月球公轉的向心加速度即月球公轉軌道半徑

r=3.8×108m2.實際測量FrO即結果一致！解：驗證結論太陽對行星的引力地球對月球的引力地球對地面上蘋果的引力是同一種性質的力，遵從相同規(guī)律“天上”的力“人間”的力是同種性質萬有引力定律03G在數值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力．1.內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小F與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比.2.公式：m1,m2---兩物體的質量r---兩物體間的距離G---比例系數，叫引力常量，適用于任何物體，G的國際單位：

N·m2/kg2m1m2FF’r3.萬有引力的理解(1)普遍性：任何兩個物體之間都存在引力（大到天體小到微觀粒子），萬有引力是自然界中物體間的基本相互作用之一。(2)相互性：任何兩物體間的相互引力，都是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。萬有引力也是力的一種，具有相互性，符合牛頓第三定律。(3)宏觀性：通常情況下萬有引力非常小，只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力很不顯著，萬有引力可以忽略不計。在分析地球表面物體受力時，也不考慮其他物體對它的萬有引力(4)獨立性：萬有引力的大小只與它們的質量和距離有關，與其他的因素均無關。不管它們之間是否還有其他作用力。(1)理想情況：僅適用于兩個質點間引力大小的計算4.萬有引力公式的適用條件(2)實際情況：

①若兩個物體間的距離遠大于物體本身大小時，兩個物體可近似看成質點。如：太陽與行星間地球與月球間r

為兩質點間的距離rFm2m1F?FrMmF?r

為兩天體中心的距離②質量分布均勻的兩個球體，可視為質量集中于球心。rFF?r

為兩球心間的距離③質點與質量分布均勻的球體，r

為質點到球心的距離。rFm2m1F?④對于地面上（或地球表面附近）的物體，可近似視為質點FrOr為地球的球半徑（或物體到地心的距離）（1）當r0時,萬有引力公式已不再適用，而不是引力F趨于無窮大。（2）當r∞時,F0，但仍有引力，只是很小。

揭示了地面上物體運動的規(guī)律和天體上物體的運動遵從同一規(guī)律，讓人們認識到天體上物體的運動規(guī)律也是可以認識的,解放了人們的思想,給人們探索自然的奧秘建立了極大信心,對后來的物理學、天文學的發(fā)展具有深遠的影響。5.注意：6.萬有引力的意義:引力常量04引力常量G的測量實驗1686年牛頓發(fā)現萬有引力定律后，曾經設想過幾種測定引力常量的方法，卻沒有成功.其間又有一些科學家進行引力常量的測量也沒有成功.1686年牛頓發(fā)現萬有引力定律后，卻無法算出兩個天體間的引力大小。100多年以后，1789年英國物理學家卡文迪什利用扭秤裝置，第一次在實驗室里對兩個鉛球間的引力大小

F做了精確測量和計算，比較準確地測出了引力常量G的數值。

扭稱裝置的巧妙之處1.扭秤裝置把微小力通過杠桿旋轉(力矩)明顯反映出來（一次放大）；2.扭轉角度（微小形變）通過光標的移動來反映（二次放大），從而確定物體間的萬有引力。3.標準值：G＝6.67259×10－11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。實驗原理:力矩平衡，即引力矩=扭轉力矩測定引力常量的意義1．證明了萬有引力的存在；2．“開創(chuàng)了測量弱力的新時代”（英國物理學家玻印廷語）；3．使得萬有引力定律有了真正的實用價值，可測定遠離地球的一些天體的質量、平均密度等。如：根據地球表面的重力加速度可以測定地球的質量。（卡文迪許被稱為能稱出地球質量的人）卡文迪什實驗室太陽與行星間的引力:萬有引力的猜想：萬有引力的檢驗：推廣：萬有引力定律的檢驗：萬有引力定律的得出:“天上”的力與“人間”的力是同一種力月─地檢驗宇宙中一切物體間都有引力引力常量G

的測量實驗典例041．在科學的發(fā)展歷程中，許多科學家做出了杰出的貢獻。下列符合物理學史實的是（

）A．開普勒以行星運動定律為基礎總結出萬有引力定律B．伽利略在前人