河南省南陽市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

河南省南陽市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）

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親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共35題；共160分）

1.（10分）從1,3,5,7,97,99中最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一

個數(shù)的倍數(shù)？

2.（5分）一個盒子中有紅、黃、藍三種顏色的球各20個.最少要拿幾個球，就能保證有兩對同色的球？最

少要拿出幾個球，就能保證有3對同色的球？解答了前兩個問題，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？你能根據(jù)規(guī)律迅速地寫出

要保證有4對同色的球，最少要拿出多少個球嗎？（所謂“同色的球”指的是每對中的兩個球同色，不是指所有取

出的球同色）

3.（5分）8個小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個小朋友坐在同一只小船里？

4.（5分）把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書，為什么？

5.（5分）有黑、紅、藍三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙？

（2）至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙？

（3）至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的？

6.（5分）有紅、黃、黑、白四色小球各10個，混合放入一個盒子，每次至少摸出幾個，才能保證有2個小

球同色？為什么？

7.（5分）6只鴿子要飛進5個籠子，每個籠子里都必須有1只，一定有一個籠子里有2只鴿子.對嗎？

8.（5分）（2018六下?云南月考）把若干個蘋果放進9個抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個抽屜里至

少放進4個蘋果。那么至少應該有多少個蘋果？

9.（5分）有蘋果、橘子、梨三種水果，每人任意拿兩個，至少有幾個人，才能保證到至少有兩人選的水果

一樣.

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10.（5分）在長度是10厘米的線段上任意取11個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大于1厘

米？

11.（5分）有一個布袋中有5種不同顏色的球，每種都有20個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保

證其中至少有3個小球的顏色相同？

12.（5分）一副撲克牌，共54張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證：

（1）至少有5張牌的花色相同；

（2）四種花色的牌都有；

（3）至少有3張牌是紅桃.

（4）至少有2張梅花和3張紅桃.

13.（5分）有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶

數(shù)？

14.（1分）在長為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們怎樣站，至少有兩人的距離小于10m.這是為

什么呢？

15.（5分）任意10個正整數(shù)，每一個都用9來除，其中必有兩個余數(shù)相同.請說明你的理由.

16.（5分）在下面每個格子中任意寫上“爸爸”或“媽媽”，至少有幾列所寫的字是完全一樣的？

17.（5分）你能說說原因嗎？

我用10分鐘做那你在某一分鐘內(nèi)

［完了n道數(shù)學題。至少做了2道題。

18.（5分）一個口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？

19.（5分）在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除？

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20.（5分）證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。

21.（5分）教室里有5名學生正在做作業(yè)，現(xiàn)在只有數(shù)學、英語、語文、地理四科作業(yè)試說明：這5名學

生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè).

22.（5分）任意給出5個不同的自然數(shù)，其中至少有兩個數(shù)的差是4的倍數(shù).你能說出其中的道理嗎？

23.（5分）一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中任意抽出多少張牌才能保證有4張是同一花色的？

24.（5分）（2018六下?云南月考）有26位小朋友，他們當中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個觀點對

嗎?為什么？

25.（5分）一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少張才能保證有4張牌是同

一花色？為什么？

26.（5分）把7只小貓分別關(guān)進3個籠子里，不管怎么放，總有一個籠子里至少有多少只貓？

27.（5分）有紅、黃、藍、白4色的小球各10個，混合放在一個布袋里.一次摸出小球8個，其中至少有

幾個小球的顏色是相同的？

28.（5分）有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全

一樣？

29.（5分）一個口袋里分別有4個紅球，7個黃球，8個黑球，為保證取出的球中有6個球顏色相同，則至

少要取多少個小球？

30.（5分）“華羅庚”杯數(shù)學競賽獲獎的87名學生分別來自12所小學。試說明至少有8名學生來自同一所

學校。

31.（1分）口袋里裝著5個黃球和3個黑球，那么摸到球的可能性大些，至少摸出________個球，

才能保證其中有一個是黃球。

32.（5分）任給六個數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號，將這六個數(shù)組成一個算式，使其得數(shù)為

105的倍數(shù).

33.（1分）7個小朋友乘6只小船游玩，至少要有個小朋友坐在同一只小船里，為什么？

34.（1分）把8個蘋果放進7個盤子里，總有一個盤子里至少放進個蘋果？

35.（1分）（2020四上?萬源期末）小明不小心把7個數(shù)學作業(yè)本和4個語文作業(yè)本一起碰掉到了地上，他

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先撿起了5個作業(yè)本，這5個作業(yè)本中一定有作業(yè)本，可能有作業(yè)本。

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參考答案

一、(共35題；共160分)

1-1、

解：方％-：因為均是奇數(shù),所以如果存在倍數(shù)關(guān)系,那么也T是工5、7等奇數(shù)倍3?33:99,于是從3班始，1~99的奇

數(shù)中沒有一個是35~99的奇數(shù)倍(不包括1倍)，所以超出35,37,39,...,99這些奇數(shù)即可.共可選出33個數(shù)，使得選出的

數(shù)中,每一NK都不是另一W的倍數(shù).

方法二:利用3的若干次嶼儂的乘耐這.(1,3,9,27,81),(5,15,45),(7,21,63),

(11,33),(13,39),(17,51),(19,57),(23,69),(25,75),(29,87),(31,93),(35).

(37),(41),(43),,(97)共33組.前11S,每組內(nèi)任意兩個數(shù)都存在倍數(shù)關(guān)系,所以每組內(nèi)最多片能陪一個

數(shù).即最多可以選出33個數(shù),使得選出的數(shù)中，姆一個數(shù)都不是另的倍數(shù).

2-1、

解：最少要拿6個球，就能保證有兩對同色的球;最少要拿出8個球，的能保證有3對同色的球;我發(fā)現(xiàn)：保證摸出同色的球每增

加一對，最少攜出的球的個數(shù)依次增加2個.8+2=10,所以，要保證授出4對同色的球，最少要拿出10個球.

候:8+6=L.2,1+1=2(個)

3-K若：至9自兩人？在同f船里.

4-1、

解：把5本書"平均分成2份”,5+2=2......1,如果每個抽屜放進2本，還剩1本,把剩下的這1本書放進任何f抽屜,該抽屜

里就有3本書了.

5-1、至少拿出4只才能像證能配成1雙.

5.2、到至只,小題皿起

53、至少拿出1。只，才能保證有加是相同?漁的.

6-1、

解:4+1=5(個)

答：每次至少摸出5個,才能保證有2個球同色，因為有4種顏色,假設(shè)前4次每種顏色各摸出一個,那么第5次無論摸出什么顏

色都能保證有2個球同色.

7-1、

6只繾子要飛進5個籠子，如果每個籠子裝1只，這樣還剩下1只鴿子.這只篦子可以任意飛進其中的TS子,這樣至少有

-子里有，只鴿子.所以這句話是正確的.

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8-1、22

解：6+1=7（人）；

9-K若：5"-自7個人，才時但江到之一有兩人選r”里一樣.

10-1、

解：把長度10厘米的淺段10等分，目以每段淺段的長度是1厘米（見下圖）.

I…，，~~~~I

格每段線段看成是一個"揄屜",一共有io個抽屜.現(xiàn)在將這11個點放到這10個抽屜中去.根據(jù)抽屜原理,至少有一公抽

展里有兩個或兩個以上的點（包括這些線段的趟點）.由于這兩個點在同一個抽卮里,它們之間的距離當然不會大于］厘米.

所以,在長度是10層米的線段上任意取11個點，至少存在兩個點,它們之間的距離不大于1層米.

解:5種顏色看作5個抽屜,要保證一個抽屜中至少有3個蘋果，最"壞”的情況是每個抽屜里有2個?1蘋果”,共有:

H-K5*2=10個，再取1個就磨?足要求，所以一次至少要取出11個小球，才能保證其中至少有3個小球的顫色相同

12-1、

解：一副撲克牌有四種花色，每種花色各13張,另外還有兩張王牌,共54張.

為了"保證-5張牌花色相同，我們應從最“壞”的情況去分忻,即汨fi出了兩張王牌,再把四種花色看作4個抽屜，要想有5張

牌屬于同一個抽屜，只需再摸出4x4+1=17（張），也就是共摸出1男長牌.即至少摸出19張牌,才能保證其中有5張牌的花

色相同.

12-2、

解：因為每種花色有13張牌，苦考慮最.壞”的情況,即摸出了2張王牌和三種花色的所有牌共計13x3+2=41（張），這

時,只需再接一張即一共42張牌,就保證四種花色的牌都有了.即至少推出42張牌才能保證四種花色的牌都有

12-3、

解：最"壞"的情形是先摸出了2張王牌和黑桃、梅花、方塊三種花色所有牌共計13x3+2=41張，只耐紅桃牌.這時只需

再搜3張，就保證有3張牌是紅桃了，即至少摸出44張牌,才能保證其中至少有3張紅桃牌.

12-4、

解：因為每種花色有13張牌,若考慮最“壞”的情況，即璞出2張王牌、方塊和黑桃W種花色的所有牌共計:13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅西03張紅桃（想想著鹿出所有的紅桃和2張梅花，是最壞的情況么？），共計：28+13+3=44張.

13-1、

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解：需先跟學生介紹奇偶性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+圖a=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).

先用列表法進行捂配.由于意目只要求判斷兩堆水果的個數(shù)關(guān)系，因此可以從水果個數(shù)的奇、偶性上來考古抽成的設(shè)計.對于

每堆水果中的蘋果、格子的個數(shù)分別都有奇數(shù)與｛?數(shù)兩種可能,所以每堆水果中蘋果、怙子個數(shù)的搭配就有4種情形：（面，

奇），（奇，偶），（儡，奇），（儡,國），其中括號中的第一個字表示本果數(shù)的奇色性，第二個字表示桔子數(shù)的奇偶性.

將這4種情形看成4個抽扈，現(xiàn)有5堆水果，根據(jù)抽屜原理可知，這S堆水果里至少有2堆屬于上述4種情形的同一種情

形.由于奇數(shù)加奇數(shù)為公數(shù).偶數(shù)加偶數(shù)仍為倍數(shù),所以在同一個抽尿中的兩堆水果,其聿果的忌數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù).

14-1、

解：saesioom長的;￡g馬所喻成1咐,即J每隔10m站1人,可凝11人,另B512個距

離小于10m.

15-1、

解：被9共的數(shù)，余數(shù)只能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,箍9個數(shù),如果要余數(shù)不相同，那么只能有9個數(shù)，那么第

酬的余數(shù)無論是幾,都會和前面的某一個相同.

解：填表如下:

瑪媽媽媽媽媽媽媽

爸爸媽媽媽媽爸爸爸爸媽媽媽媽爸爸

16-1、苔：三）有3列所寫的字是完全一樣的.

17-K解：平均每分鐘完成1道罌,l（b泄只能完成101g,如果要完成IBS第，那至少有1分鐘要做2m

18-1,解：至少要?。?-1）,5+1=，（粒）

19-1

解：因為任何除以3，其余數(shù)只可能是0，1，2三種情形.我們將余數(shù)的這三種情形看成是三個.抽屜“.一個整媾

以3的余數(shù)屬于郡種情形，就將此翦St放在月的“抽屜”里.將四個自然數(shù)放入三個抽屜，至少有一個抽屜里放了不止一個

數(shù)，也就是說至少稗兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同,這兩個數(shù)的差必能被3整除■

20-1、

解：任何融瀚以7,箕余數(shù)只可能是0,1,2,3,4,5,6七種1#彩.百口8個自然數(shù)除以7,至少有兩個數(shù)的余數(shù)相同.

如果兩個數(shù)除以7的余數(shù)相同，另必它們的差的倍數(shù).

21-1、

解：將5各學生看作5個蘋果將數(shù)學.英語、語文、地理作業(yè)各看成T抽屜,共4個抽屜.由抽屜原理,T存在f揄屜，在

這個抽辰里至少有2個蘋果.即至少有兩名學生在做同一科的作業(yè).

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22-1

解：任意自然數(shù)除以4的余數(shù)有0、1、2、3四種情況，現(xiàn)在有5個目然數(shù)，至少有兩個目曲除以4的余數(shù)相同，這兩個自然數(shù)

的差就是4的倍數(shù).

23-1、

解：至少要抽13張.可把每種花色看成1個抽屜,如果每個抽屜裝3張，就是12張，則第13張必然可保證卑花色有4張.

對,26+12=2（0......2（（5）

24-1、2+1=3?2）

25-1、

癬：4x3+2+1=15（張）

答：至少要抽15張才能保證有4張牌是同一花色.因為如果4張花色各抽出3張，再揄出大王和小王，共抽出14張，那么再抽出

TIO&ie是什么花色都能保證有4張牌是同一花色.

解：7+3=2（只只）

2+1=3（只）；

答：息有一MET1里至少有3只貓.

26-K故答妄為：3.

27-1、

解：從最不利的情況考古,摸出的8個小球中有4個小球的蕨色各不相同，那么余下的4個小球無論各是什么會色，都必與之前的

仆小球中的某一個顏色相同.即這部小球中至少有2個小球的顏色是相同