三角函數(shù)的概念-【新教材】人教A版 （2019）高中數(shù)學必修第一冊同步練習（含解析）

5.2.1三角函數(shù)的概念-【新教材】人教A版（2019）高

中數(shù)學必修第一冊同步練習（含解析）

一、單選題

1.如果角a的終邊過點P（2s譏30。,-2cos30。），則cosa的值等于（）

A-9B.小C-TD--T

2.點P從（1,0）出發(fā)，沿單位圓x2+>2=1按逆時針方向運動與弧長到達。點，則Q

的坐標為（）

A-(-療)。(-P-T)D.(-羽

3.已知sina=|,cosa=-￡則角a所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知角a的終邊上一點P（l,-2）,則sina+cosa等于（）

B-T7D.—Vs

5.若三角形的兩內(nèi)角a,夕滿足sinacosS<0,則此三角形必為（)

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.以上三種情況都可能

6.下列結(jié)論不正確的是（）

A.sin2>0B.cos200°<0C.tan(-2)<0D.tan200°>0

7.若一:<a<0,則點(tana,cosa)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.設(shè)角a為第二象限角，且滿足際詈=一,cosp則;為()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.若角a的終邊與直線y=3x重合且sina<0,又P（m,n）是角a終邊上一點，且|0P|=

Vio,則瓶一九的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.下列命題中，正確的是（）

A.若a>(J,則cosa<cos/?

B.若a是第三象限角，貝!|s譏acosa>0,Utanasina<0

C.若cosa<0,則a是第二或第三象限角

D.若sina=sin0,則角a與角0的終邊相同

二、多選題

11.如圖，在平面直角坐標系X。)，中，角a,/?的頂點與坐標原點重\ZL/

合，始邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊分別與單位圓

相交于4B兩點，若點A,B的坐標分別為(|,｝和(―±|),\J_ly

則以下結(jié)論正確的是()

33

A.cosa=-B.cos^=-C.cos(a+￡)=0D.cos(a—￡)=0

12.以下式子符號為正號的有()

A.tan485°sin(—447°)B.sin.cos當tan拳

tanl88°cos等tan(一詈)

jcos(-55。)5sin與

三、填空題

13.已知角a的終邊在直線y=x上，則sina+cosa的值為.

14.已知角a的終邊過點P(s嗚,cos》，貝ijtana=.

15.已知P(—V5,y)為角a的終邊上一點，且sina=^，那么y=.

17.在平面直角坐標系中，。是原點，/1(V3,1)>將點A繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。到

點8,點B的坐標是.

18.a=sin(-2),b=cos(-2),c=tan(-2),則6,c按從小到大的順序排列是

19.sin390°=；cos(-315°)=；tane=.

四、解答題

ii

2°?已知麗=一品啟且Ig(cosa)有意義?

(1)試判斷角a所在的象限；

(2)若角a的終邊上一點M(|,zn),且|0M|=1(0為坐標原點)，求機的值及sina的

值.

第2頁，共16頁

21.確定下列三角函數(shù)值的符號.

一、

(1)COS—77T.

(2)sin(-465°).

(3)sin2cos3tan4.

22.已知sina<0,tana>0,

(1)求角a的集合.

(2)求角與所在的象限.

23.根據(jù)三角函數(shù)的概念，求下列函數(shù)的定義域.

(l)y=lg(2cosx-V3).

(2)y=Vtanx+1.

第4頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，其中熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)

鍵.屬于較易題目。

【解析】

解：點「（25譏30。,-2M530。）的坐標可以化為（1,-/3）,

所以|0P|=2

從而cosa=品=：.

故選A.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查任意角的三角函數(shù)，根據(jù)點逆時針運動方向及角度，找到點。的坐標，注意計

算能力訓練，屬于較易題目。

【解答】

解：點尸從（L0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動2：弧長到達。點，

27r27r

所以NQOr:，所以Q（8?msiu葺），

即。點的坐標為：（―

故選A.

3【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了象限角、軸線角的相關(guān)知識，試題難度容易

【解答】【分析】

本題主要考查的是象限角，掌握象限角的概念是解題的關(guān)鍵；

已知sina=I，cosa=-1>可以判斷正、余弦的正負符號，接下來結(jié)合正、余弦函數(shù)

值在各象限內(nèi)的符號，可以判斷角a終邊所在象限.

【解答】

解：由sina=|>0,cosa=—^<0,

結(jié)合正、余弦函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號知，角a終邊在第二象限.

故選艮

4.【答案】C

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查了任意角的三角函數(shù)的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

由題意和三角函數(shù)定義可得sina和cosa,相加可得答案.

【解答】

解：■:角a的終邊上一點P(l,-2),

r=\0P\=dI2+(-2)2=V5>

X1V5

???si.na=-y=-2==--2-y-f5，cosa=-=-==—，

rV55rV55

.,V5

sina+cosa=~y

故選C.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號，為基礎(chǔ)題.

利用三角形內(nèi)角的取值范圍可由sinacos/?<0,a,/?e得出sina>0,cos0<0,

則S為鈍角.從而得出選項.

【解答】

解：sinacosS<0,a,pG(O,TT),

sina>0,cos/?<0,

???/?為鈍角.則此三角形必為鈍角三角形.

故選8.

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6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查象限角的三角函數(shù)值的符號，根據(jù)條件直接判斷即可，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：<2<77,s譏2>0,正確；

B:：180°<200°<270°,Acos200°<0,正確；

C.-：7T<-2<-tan(-2)>0,錯誤；

D.-：180°<200°<270°,???tan200°>0,正確.

故選C.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的符號，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ).解題利用三角函數(shù)的符號，

確定坐標的符號，即可得出結(jié)論.

【解析】

解：?."€(—》0),

tana<0,cosa>0,

???P(tana,cosa)位于第二象限，

故選B.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的符號及象限角問題，屬于基礎(chǔ)題.

由|cos]|=-cosa得cos^O,分類討論確定三在第二或第三象限，又由a是第二象

限角，確定與在第一或第三象限，即可求解.

【解答】

解：因為|cos]|=-cos],所以cosK°，

當cos5=0,得：A-7T+,k&Z,

則a2A-7T+7T與角a為第二象限角不相符合，故cos<0,

所以今在第二或第三象限，

因為a是第二象限角，可設(shè)2卜兀+]<a<2卜兀+兀，k&Z,

則k7r+?<m<k兀+條keZ,即施第一或第三象限,

綜上，可得5在第三象限.

故選C.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.依據(jù)題中的條件，建立關(guān)于〃?，〃的方程組，解

出〃?，〃的值.再利用sina<0,a的終邊在第三象限,進一步確定加，〃的值.

【解答】

解：因為sina<0,所以角a的終邊在第三或第四象限或y軸的非正半軸上.

而y=3x經(jīng)過原點在第一象限和第三象限內(nèi)，

且角a的終邊與y=3%重合，所以角a的終邊在第三象限，可得m<0,n<0.

又因為P(>n,n)在直線y=3x上，所以滿足n=3nl,同時|0P|=V10,

可得m2+n2=10,

gnfn3m

tm2+n2=10,

解得或(舍去)，

所以m—n=-1—(-3)=2.

故選A.

10.【答案】B

【解析】

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【試題解析】

【分析】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)，考查象限角、終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.

利用特殊角的三角函數(shù)值可判斷選項A、C、力是錯誤的；由象限角的三角函數(shù)符號判

斷選項8正確.

【解答】

解：4若a>0,令a=60。，￡=—60。，貝ijcosa=cos4因此選項A是錯誤的；

員當a是第三象限角時，sina<0,cosa<0,且tana>0,則sinacosa>0,且

tanasina<0,因此選項8是正確的；

C.當a=7r時，cosn=-1<0,但兀的終邊是第二、第三象限的分界線，它不屬于任何

象限，因此選項C是錯誤的；

。.若a=60°,0=120°,sina=sin/?,角a與角￡的終邊不相同，因此選項。是錯誤的.

故選B

11.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)和兩角和與差的余弦公式，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)單位圓中的點的坐標，可得到角a,夕的正弦、余弦值，再結(jié)合兩角和與差的余弦公

式求值即可逐項判斷.

【解答】

解：因為角a的終邊經(jīng)過點(I，》，

則cosa=^sina=g,故A正確；

因為角6的終邊經(jīng)過點(―高()，

則cos/?=-g,sin/?=g.故8錯誤；

由cos(a+￡)=cosacos/?—sinasin/?

=gx(_g)_gxg=_|^,故C錯誤;

由cos(a—S)=cosacosp+sinasin/?

=|x(一3+gx|=0,故。正確；

故選AD

12.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角函數(shù)值的符號問題.可以利用“一全，二正弦，三切，四余弦”口

訣的形式來記憶三角函數(shù)值的符號.屬于基礎(chǔ)題.

確定出角所在的象限，得出三角函數(shù)值的符號，即可確定出每一個選項的符號，得出正

確選項.

【解答】

解：4因為485。=360。+125。是第二象限角，故tan4850＜0,

因為—447。=—720。+273。是第四象眼角,故sin（-447。）＜0,

所以tcm485Osin（—447。）＞0,故正確；

8.因為早是第三象限角，所以sin9＜0；因為?是第二象限角，所以cos?＜0；因為耳

44556

是第四象限角，所以tan￥＜0,所以sin?cos?tan當＜0,故錯誤；

6456

C.因為188。是第三象限角，故tanl88?！怠?，

因為一55。是第四象限角，故cos（—55。）＞0,

故等翳＞0,故正確；

D因9Q為TTE+三57r是第二象限角，所以cos9二Q/TT＜（）,

因為—乎*=-2打-］是第四象限角，所以如|（—。，

因為之：是第二象限角，所以

所以喧誓至＞0,故正確.

sm三

故選ACD.

13.【答案】±V2

【解析】

【分析】

本題考查了任意角的三角函數(shù)的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

第10頁，共16頁

解：在角。終邊上任取一點P(%,y),貝ijy=%.

當x>0時，r=y/x2+y2=V2x,

sina4-cosa=-+-=—+—=V2.

rr22

當x<0時，r=yjx2+y2=—V2x,

sina+cosa=-+-=————=—V2.

rr22

故答案為土企.

14.【答案】農(nóng)

3

【解析】

【分析】

本題考查任意角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

先求出P的坐標，再直接利用任意角的三角函數(shù)定義求解即可.

【解答】

解：角a的終邊過點尸(sing,cosg),

即P露),

則tana=/=1

T

故答案為更.

3

15.【答案

【解析】

【分析】

直接根據(jù)題意，設(shè)點P到坐標原點的距離為貝歸=歷了，因為sina=;=

等，且sina>0,從而可得y的值.

【解答】

解：設(shè)點P到坐標原點的距離為r,

則r=y/3+y2,

因為sina-珊

且sina>0,所以y=

16.【答案】｛—1,3｝

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，分x是第一象限角、第二象限角、第三象限角、第

四象限角進行討論即可得解.

【解答】

解：

當X是第一象限角時，篇=1，鬻1=1,tanx

|tanx|

sinx|cosx|tanx

所以y=——:十=3.

|sinx|cosx+|tanx|

當工是第二象限角時，黑［=1，黑=T,-t-an-x-=-1/

|tanx|

所以丫=器+tanx

|tanx|

當X是第三象限角時，瑞=-1|cos%|_tanx

cosx-'|tanx|

所以y=^+|cosx|tanx

cosx+|tanx|

當X是第四象限角時，^=-1.照=1，黑i=T

所以丫=麗sinx+,I邪cosxl+,而tan百x=一】.?

故函數(shù)y=iS+嗡+器的值域是｛-⑶

17.【答案】（—1,3）

第12頁，共16頁

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的概念和誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)乙YOA=a,/-XOB=夕，則夕=90°+a從而問題可解.

【解答】

設(shè)NX04=a,NXOB=/?,則0=90°+a.

根據(jù)三角函數(shù)的定義sina=2cosa=2

所以sin/?=cosa=cosp=—sina=-1.

又|。8|=\OA\=2,

設(shè)B(x,y),則￡=￥,：=—5

所以％=—l,y=V3,

故答案為(-

18.【答案】a<b<c

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的的基本概念和誘導公式，只需要確定-2所對應的角度所在的范圍,

然后運用誘導公式確定具體函數(shù)值的范圍即可求解。

【解答】

解：-2=—114.6。，即一2為第三象限角，所以a<0,b<0,c>0?

又因為sin(—114.6。)=sin(-90°-24.6°)=-cos(24.6°),

且cos(-114.6°)=sin(-900-24.6°)=-sin(24.6°)?

因為sin(24.6°)<cos(24.6°),因而sin(-114.6°))<cos(-114.6°),

因此，a<b<c

19.【答案】|

V2

T

-V3

【解析】

【分析】

本題考查運用誘導公式化簡求值，主要考查運用誘導公式化簡，考查特殊角的三角函數(shù),

屬于容易題.

【解答】

解：sin390°=sin(360°+30°)=sin300=

cos(-315°)=cos315°=cos(360°-45°)=cos45°=y，

tan導=tan(27r+=tan(三)=一4.

故答案為工立-V3.

22

20.【答案】解：(1)山舟面=一百高，可知sina<0,

a是第三或第四象限角或終邊在)，軸的負半軸上的角.

由Ig(cosa)有意義可知cosa>0,

a是第一或第四象限角或終邊在x軸的正半軸上的角.

綜上可知，角a是第四象限角.

(2)???[0M|=1,g)2+7n2=l，解得m=±g.

又a是第四象限角，故m<0,從而m=一(.

4

由正弦函數(shù)的定義，可知sina=Y=*-=：=-

r\OM\1

【解析】本題考查了象限角、軸線角、任意角的三角函數(shù)的相關(guān)知識，試題難度一般

21.【答案】解：(1)因為"是第二象限角，故cos居<0.

(2)因為一465。是第三象限角，故sin(-465。)<0.

(3)因為2是第二象限角，所以sin2>0,

第14頁，共16頁

因為3是第二象限角，所以c