黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)第一中學(xué)2024屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)第一中學(xué)2024屆高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知向量,,=(1,),且在方向上的投影為,則等于()A.2 B.1 C. D.02.已知集合,集合,那么等于()A. B. C. D.3.五名志愿者到三個不同的單位去進行幫扶,每個單位至少一人,則甲、乙兩人不在同一個單位的概率為()A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有三個零點,則()A.12 B.11 C.6 D.35.已知定點,,是圓上的任意一點,點關(guān)于點的對稱點為,線段的垂直平分線與直線相交于點,則點的軌跡是()A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓6.設(shè)集合A={y|y=2x﹣1,x∈R},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z},則A∩B=()A.(﹣1,3] B.[﹣1,3] C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3}7.下列不等式正確的是()A. B.C. D.8.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),設(shè)其前n項和,若(),則()A.30 B. C. D.629.某人用隨機模擬的方法估計無理數(shù)的值,做法如下:首先在平面直角坐標(biāo)系中,過點作軸的垂線與曲線相交于點,過作軸的垂線與軸相交于點(如圖),然后向矩形內(nèi)投入粒豆子,并統(tǒng)計出這些豆子在曲線上方的有粒,則無理數(shù)的估計值是()A. B. C. D.10.已知雙曲線的一條漸近線方程為,,分別是雙曲線C的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且,則()A.9 B.5 C.2或9 D.1或511.如圖,拋物線:的焦點為,過點的直線與拋物線交于,兩點,若直線與以為圓心,線段(為坐標(biāo)原點)長為半徑的圓交于,兩點,則關(guān)于值的說法正確的是()A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不確定12.在邊長為1的等邊三角形中,點E是中點,點F是中點,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),則不等式的解集為____________.14.如圖,在矩形中,為邊的中點,,,分別以、為圓心,為半徑作圓弧、(在線段上).由兩圓弧、及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則所形成的幾何體的體積為.15.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線上任意一點到直線的距離的最小值為________.16.已知角的終邊過點,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知圓M:及定點,點A是圓M上的動點,點B在上,點G在上,且滿足,,點G的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程;(2)設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點,與直線和分別交于P、Q兩點.當(dāng)時,求(O為坐標(biāo)原點)面積的取值范圍.18.(12分)己知函數(shù).(1)當(dāng)時,求證:;(2)若函數(shù),求證:函數(shù)存在極小值.19.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;(2)設(shè)射線與曲線交于不同于極點的點,與曲線交于不同于極點的點,求線段的長.21.(12分)已知正項數(shù)列的前項和.(1)若數(shù)列為等比數(shù)列,求數(shù)列的公比的值;(2)設(shè)正項數(shù)列的前項和為,若,且.①求數(shù)列的通項公式;②求證:.22.(10分)已知函數(shù).(1)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明函數(shù)有唯一零點.(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先求出,再利用投影公式求解即可.【詳解】解:由已知得,由在方向上的投影為,得,則.故答案為:B.【點睛】本題考查向量的幾何意義,考查投影公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.2、A【解析】

求出集合,然后進行并集的運算即可.【詳解】∵,,∴.故選:A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法,考查集合并集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

三個單位的人數(shù)可能為2,2,1或3,1,1,求出甲、乙兩人在同一個單位的概率,利用互為對立事件的概率和為1即可解決.【詳解】由題意,三個單位的人數(shù)可能為2,2,1或3,1,1;基本事件總數(shù)有種,若為第一種情況,且甲、乙兩人在同一個單位,共有種情況;若為第二種情況,且甲、乙兩人在同一個單位,共有種,故甲、乙兩人在同一個單位的概率為,故甲、乙兩人不在同一個單位的概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式的計算,涉及到排列與組合的應(yīng)用,在正面情況較多時,可以先求其對立事件,即甲、乙兩人在同一個單位的概率,本題有一定難度.4、B【解析】

畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的零點個數(shù),然后轉(zhuǎn)化求解,即可得出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示,令,由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個或三個(時有三個,時有兩個),所以關(guān)于的方程只能有一個根(若有兩個根,則關(guān)于的方程有四個或五個根),由,可得的值分別為,則故選B.【點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,屬于常考題型.5、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點,如下圖所示:所以有,而是中點,連接,故,因此當(dāng)在如下圖所示位置時有,所以有,而是中點,連接,故,因此,綜上所述:有,所以點的軌跡是雙曲線.故選:B【點睛】本題考查了雙曲線的定義,考查了數(shù)學(xué)運算能力和推理論證能力,考查了分類討論思想.6、C【解析】

先求集合A,再用列舉法表示出集合B,再根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】解:∵集合A={y|y=2x﹣1,x∈R}={y|y>﹣1},B={x|﹣2≤x≤3,x∈Z}={﹣2,﹣1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2,3},故選:C.【點睛】本題主要考查集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù),利用排除法,即可求解.【詳解】由,可排除A、B、C選項,又由,所以.故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及對數(shù)的比較大小問題,其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù),分別令,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式,得到關(guān)于首項和公比的方程組,解方程組求出首項和公式,最后利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意可知中:.由,分別令,可得、,由等比數(shù)列的通項公式可得:,因此.故選:B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力.9、D【解析】

利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積,進而利用幾何概型的概率公式得出關(guān)于的等式,解出的表達式即可.【詳解】在函數(shù)的解析式中,令,可得,則點,直線的方程為,矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為,矩形的面積為,由幾何概型的概率公式得,所以,.故選:D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值,考查了幾何概型概率公式的應(yīng)用,同時也考查了利用定積分計算平面區(qū)域的面積,考查計算能力,屬于中等題.10、B【解析】

根據(jù)漸近線方程求得,再利用雙曲線定義即可求得.【詳解】由于,所以,又且,故選:B.【點睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程,涉及雙曲線的定義,屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

利用的坐標(biāo)為,設(shè)直線的方程為,然后聯(lián)立方程得,最后利用韋達定理求解即可【詳解】據(jù)題意,得點的坐標(biāo)為.設(shè)直線的方程為,點,的坐標(biāo)分別為,.討論:當(dāng)時,;當(dāng)時,據(jù),得,所以,所以.【點睛】本題考查直線與拋物線的相交問題,解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程,屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】

根據(jù)平面向量基本定理,用來表示,然后利用數(shù)量積公式,簡單計算,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:點E是中點,點F是中點,所以又所以則故選:C【點睛】本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式,掌握公式,細心觀察,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

,,分類討論即可.【詳解】由已知,,,若,則或解得或,所以不等式的解集為.故答案為:【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,涉及到解一元二次不等式,考查學(xué)生的計算能力,是一道中檔題.14、【解析】由題意,可得所得到的幾何體是由一個圓柱挖去兩個半球而成;其中,圓柱的底面半徑為1,母線長為2;體積為;兩個半球的半徑都為1,則兩個半球的體積為;則所求幾何體的體積為.考點:旋轉(zhuǎn)體的組合體.15、【解析】

解法一:曲線上任取一點,利用基本不等式可求出該點到直線的距離的最小值;解法二:曲線函數(shù)解析式為,由求出切點坐標(biāo),再計算出切點到直線的距離即可所求答案.【詳解】解法一(基本不等式):在曲線上任取一點,該點到直線的距離為,當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,等號成立,因此,曲線上任意一點到直線距離的最小值為;解法二(導(dǎo)數(shù)法):曲線的函數(shù)解析式為,則,設(shè)過曲線上任意一點的切線與直線平行,則,解得,當(dāng)時,到直線的距離;當(dāng)時,到直線的距離.所以曲線上任意一點到直線的距離的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查曲線上一點到直線距離最小值的計算,可轉(zhuǎn)化為利用切線與直線平行來找出切點,轉(zhuǎn)化為切點到直線的距離,也可以設(shè)曲線上的動點坐標(biāo),利用基本不等式法或函數(shù)的最值進行求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.16、【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和差正弦公式,求得的值.【詳解】解:∵角的終邊過點,∴,,∴,故答案為:.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和差正弦公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意得到GB是線段的中垂線,從而為定值,根據(jù)橢圓定義可知點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,即可求出曲線C的方程;(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,表示處的面積代入韋達定理化簡即可求范圍.【詳解】(1)為的中點,且是線段的中垂線,,又,∴點G的軌跡是以M,N為焦點的橢圓,設(shè)橢圓方程為(),則,,,所以曲線C的方程為.(2)設(shè)直線l:(),由消去y,可得.因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點,所以,.①又由可得;同理可得.由原點O到直線的距離為和,可得.②將①代入②得,當(dāng)時,,綜上,面積的取值范圍是.【點睛】此題考查了軌跡和直線與曲線相交問題,軌跡通過已知條件找到幾何關(guān)系從而判斷軌跡,直線與曲線相交一般聯(lián)立設(shè)而不求韋達定理進行求解即可,屬于一般性題目.18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

(1)求導(dǎo)得,由,且,得到,再利用函數(shù)在上單調(diào)遞減論證.(2)根據(jù)題意,求導(dǎo),令,易知;,易知當(dāng)時,,;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,而,又,由零點存在定理得,使得,,使得,有從而得證.【詳解】(1)依題意,,因為,且,故,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,故.(2)依題意,,令,則;而,可知當(dāng)時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,故當(dāng)時,;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增,而,又,故,使得,故,使得,即函數(shù)單調(diào)遞增,即單調(diào)遞增;故當(dāng)時,,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故當(dāng)時,函數(shù)有極小值.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),還考查推理論證能力以及函數(shù)與方程思想,屬于難題.19、(1);(2).【解析】

(1)分類討論去絕對值,得到每段的解集,然后取并集得到答案.(2)先得到的取值范圍,判斷,為正,去掉絕對值,轉(zhuǎn)化為在時恒成立,得到,,在恒成立,從而得到的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時,,由,得,即,或,即,或,即,綜上:或,所以不等式的解集為.(2),,因為,,所以,又,,,得.不等式恒成立,即在時恒成立,不等式恒成立必須,,解得.所以,解得,結(jié)合,所以,即的取值范圍為.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式,含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】

曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.再用極直互化公式求解,曲線的極坐標(biāo)方程用極直互化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程.射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出,射線與曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)解求出,再用得解【詳解】解:曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.把,代入得:曲線的極坐標(biāo)方程為.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為.設(shè)射線與曲線交于不同于極點的點,所以,解得.與曲線交于不同于極點的點,所以,解得,所以【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程相互轉(zhuǎn)換及極坐標(biāo)下利用和的幾何意義求線段的長.(1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程只需將直角坐標(biāo)方程中的分別用,代替即可得到相應(yīng)極坐標(biāo)方程.參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程必須先化成直角坐標(biāo)方程再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.(2)直接求解,能達到化繁為簡的解題目的;如果幾何關(guān)系不容易通過極坐標(biāo)表示時,可以先化為直角坐標(biāo)方程,將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題加以解決.21、(1);(2)①;②詳見解析.【解析】

(1)依題意可表示,,相減得,由等比數(shù)列通項公式轉(zhuǎn)化為首項與公比,解得答案,并由其都是正項數(shù)列舍根;(2)①由題意可表示,,兩式相減得,由其都是正項并整理可得遞推關(guān)系,由等差數(shù)列的通項公式即可得答案;②由已知關(guān)系,表示并相減即可表示遞推關(guān)系,顯然當(dāng)時,成立,當(dāng),時,表示,由分組求和與正項數(shù)列性質(zhì)

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