2022年湖南省永州市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2022年湖南省永州市成考專升本數學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.設A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關系()表示事件：

B、C都發(fā)生，而A不發(fā)生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.ABC

2.若函數?的反函數的圖像經過點P,則點P的坐標是()

A.A.(1,2)B.(2,1)C,(2,5)D.(5,2)

若函數〃工)=/+2(Q-+2在(-8,4)上是減函數，則()

(A)a=-3(B)aN3

3(C)aW-3(D)a至-3

4.命題甲x=y,命題乙：x=y(x,y￡R)甲是乙的()

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

5.函數y=x△3+3x^2-1()。

A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

6-M*1"由1A.偶函數而非奇函數B.奇函數而非偶函數C.非

奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

7.下列不等式成立的是()。

A.log25>log23B.(y)>(j)

C.5T>3TD.logj5>log13

不等式組f“二<°的解集為-2<4,則a的取值范圍是()

la-2x>0

(A)QW-4(B)aN-4

8.一I-1?!S

9.函數y=lg(x2—3x+2)的定義域為()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2)C.{x|x<1}D,{x|x>2}

10.

一次函數Y=3—2x的圖像不經過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

]]巳如拗物線廠且彳<。<1,則它的焦點呈標為

A.(警.。)B.(-^,O)

C(0,2?)邛?■爭A.如圖B.如上圖C.如

上圖所示D.如上圖示

12.設集合八=區(qū)區(qū)區(qū)2},B={X|X>-1},則AnB=()

A.{XB.C.XD<1}E.{XF.G.XH<2}I.{J.-l<<2}K.{

13.

第10題已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側面展開圖的圓心角的

大小為()

A.270°B,216℃,108°D,90°

14.下列函數中，為偶函數的是()

A-y="(J)

B.k(T/

C.T-4

A.A.AB.BC.CD.D

15.下列函數的周期是兀的是

/(x)=cos22x-sin22x

B.F(x)=2sin4x

C.F(x)=sinxcosx

D.F(x)=4sinx

16.

第8題已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),貝IJcos<a,b>的值為(

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

17.

第6題函數ysin2xcos2x的最小正周期為()

A.2TIB.7iC.n/2D.7i/4

有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選

法的種數是()

(A)100(B)60

]8(C)80(D)192

19.

個小州丁04名男同學103名女同學.4名聘網學的平均，島為172m?31

〃同學的，均以隔為1.61m.則個■fti同學的平均身島妁力，M神到OQIm)

(A)1.6$m1.66m

(C)1.67m(D)1.68m

20.已知點A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),則△ABC的面積為()

A.2

B.3

3

C.I

5

D-

21.設函數f(x+2)=2x%5,則f(4)=()

A.-5B.-4C.3D.l

若m/=c與直線x+y=l相切，則。=

(A)-(B)1(C)2(D)4

22.

已知sina=<a<IT),那么tana=()

(A)/(B)-/

4

23?-T(D)0

24.設甲:a>b:乙：|a|>|b|,則（）

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

已知有兩點4(7,-4),8(-5,2),則線段為8的垂直平分線的方程為()

(A)2x-y-3=0(B)24-y+3=0

25((：)2x?>-3=()(D)2*?>+3=0

26.

(2)前數y-t1(-30的反函數為

(A)r=hjc.(l-x'f,(x<1)(B)y=5*"/-8<x<+?：)

iC)y=l>gj(x->1)(D)>=S'"+1,(-n〈工v+8：

27.設f(x+l)=x(x+l),則f(2)=()o

A.lB.3C.2D.6

A.A.當X=±2時，函數有極大值

B.當X=-2時，函數有極大值；當x=2時，函數有極小值

C.當X=-2時，函數有極小值；當x=2時，函數有極大值

D.當X=±2時，函數有極小值

5個人站成一排照相，甲乙兩個恰好站在兩邊的概率是)

⑴古(B)*

(嗚8喘

7函數v=10glixl(”wR且x，0)為()

30.

A.奇函數，在(-8,0)上是減函數

B.奇函數，在(-8,0)上是增函數

C.偶函數，在(0,+◎上是減函數

D.偶函數，在(0,+8)上是增函數

二、填空題(20題)

31.設函數f(x)=x+b,且f(2)=3,貝Jf(3)=o

32.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

33.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則aOAB的周長為

34.函數f（x）=cos2x+cos2x的最大值為

35.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

36.

呵不。=-------------

37.

若二次函數/（x）=ar2+2x的最小值為一?，則a=?

38.橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

己知球的一個小圓的面枳為叫球心到小網所在平面的即因為五，則這個球的

39.，-力產/為.

40.曲線？=爐―27在點a,一1）處的切線方程為.

yiog1（x4^2）

41.函數1的定義域是____________.

4,過腳/+/=25上一點及（-3,4）作該圜的切線，則此切線方程為?

43.設離散型隨機變量，的分布列如下表，那么，的期望等于

44.

某射手有3發(fā)子彈,射擊一次.命中率是0.8.如果命中就停止出擊,否則一直射

45.到手彈用完為止.那么這個射手用于彈數的期望值是_

fitt3X+4,-12=0與*輸j*分期交于A*兩點,0為坐標原點，財△OAS的

46.周長為______,

47.

函數的圖像與坐標軸的交點共有個.

等比數列｛a力中，若生=8,公比為［，則a5=

48.

計算3JX3~-log410—log4a=

49.5

50.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為（單

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm2（精確到0.1cm2）.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知數列I。1中=2,a..|=ya..

（I）求數列Ia.I的通項公式；

（U）若數列l(wèi)a」的前n項的和S.=第,求0的值?

IO

52.（本小題滿分12分）

已知KZ是橢圓近+[=I的兩個焦點/為橢圓上一點,且z,"*=30。,求

△PFR的面積.

53.

（本小題滿分12分）

已知等比數列｛an｝的各項都是正數，?1=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

⑵設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

54.（本小題滿分12分）

巳知點火方，石)在曲線y=工+1上

(I)求X。的值；

(2)求該曲線在點4處的切線方程.

55.

(本小題滿分12分)

已知參數方程

'x-^-(e*+e")cosd.

y-e*-e*1)sind.

(I)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若趴80y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

56.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數是I2的系數與％4的系數的等差中項，

若實數a>l,求a的值.

57.

(24)(本小題滿分12分)

在△ABC中,4=45°,8=60。=2,求的面積.(精確到0.01)

58.

(本小題滿分12分)

已知等差數列Ia.|中,/=9,%+仰=0.

（I）求數列IQ.I的通項公式,

⑵當n為何值時,數列141的前n頁和S.取得最大值，并求出該最大值?

59.

（本小題滿分12分）

已知橢80的黑心率為凈，且該橢圓與雙曲蠟-八1焦點相同?求橢圓的標準

和準線方程.

60.（本小題滿分12分）

設數列｛a.I滿足5=2.??1=3a.-2（n為正喧數），

（1）求4~~r：

a.-1

（2）求數列ia”|的通項.

四、解答題（10題）

已知橢圓C：*+￡=l（a>b>0）的離心率為g,且2行，6’成等比數列.

（I）求。的方程：

61.（H）設c上一點P的橫坐標為I,6、入為c的左、右焦點，求△力;八的面枳.

62.

63.

正數數列和9.｝滿足，對任意的正整數*a..6.?a.一成等差數列.兒一成等比

數列.

<I）求證:數列｛仄｝為等差數列；

（n）若公=1,8=2,加=3.求數列s.）和BJ的通項公式.

64.已知伯口是等差數列，且a2=-2,a4=-l.

(I)求歸11｝的通項公式；

(II)求｛an｝的前n項和Sn.

已知橢圓的離心率雞,且該橢圓與雙曲線=I焦點相同,求橢圓的標準

JQ

方程和準線方程.

65.

66.正四面體ABCD內接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

67.已知六棱錐的高和底的邊長都等于a

I.求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面)的面積、全面積和體

積

II.求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角

68.

設函數〃》=擊?求：

(I)f(x)的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函數；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值.

69.

直線y=_r+m和橢圓寫+爐=1相交于A.B兩點.當m變化時.

(I)求1八8|的殿大值：

(II)求ZXAOB面積的最大值(。是原點).

70.某工廠每月生產x臺游戲機的收入為R（x）=-4/9x2+130x-206（百元）,

成本函數為C（x）=50x+100（百元），當每月生產多少臺時，獲利潤最大？

最大利潤為多少？

五、單選題（2題）

71.函數y=cos2x的最小正周期是（）

A.A.47TB.2nC.nD.n/2

3人坐在一排8個座位上，若每人的左右兩邊都有空座位，則坐法共有（）

（A）6種（B）12種

72.（C）18種（D）24種

六、單選題（1題）

73.某人打靶的命中率為0.8,現射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率為

（）

A.0.8'B.0.81xO.21

C.CjO.8Jx0.2*D.Cj0.8,xO.21

參考答案

LB選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生.選項C,表示A不發(fā)生或Bs

C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生.

2.D

反函數與原函數的x與y互換，原函數中，x=2時，y=5.故（5,2）

為反函數圖像上的點.（答案為D）

3.C

4.A

由—y2

n1H±3,

由工=三工2=V,則甲是乙的必要非充分條件

5.D

6.B

h

次為**效.通區(qū)

B/-*）=1r2;~~?J1->?"I"~?2T~“7**">?—!I■-4#）.*，

7.A

該小題主要考查的知識點為不等式的性質.【考試指導】由對數函數圖

像的性質可知A項正確.

8.C

9.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案為A）

10.C

11.C

C蹲新:如聊蛾打口可精化"標本形式J?IW??

4

12.C

13.B

14.C

根據函數的奇偶性的定義可知y—r1為偶函數.（答案為C）

15.C

求三角函數的周期時，一般應將函數轉化為

y=Asin(3i+g)或y=Aco§(car+G型，

然后利用正弦、余弦型的周期公式7=號求解?

AJ(JT)=。。§'2H一sin22?r=cos(2X2x)=COS4J"?

丁=衛(wèi)

'2*

B./(x)=2sin4x?T=--y.

1?c2Tz

C?/(x)=sinxcosJsinZx?I=2一兀

D.f(z)=4sinj,T=鋁=2".

16.B

17.C

18.A

19.C

20.D

易知AB=L點C到AB邊的距離為2+3=5,故AB邊的高為5,因此

三角形的面積為

21.B利用湊配法，就是將函數的解析式寫成關于(x+2)的函數式；

22.A

23.B

24.D

(l)a>6>|?|>|6|.dk?0>-1^>|0)<|-1|>|0|>|-1I.

(2)|。|>.如|3|>|2|小3>2.，左Q右.右井左.故甲不是乙的充分必要條件.

25.A

26.C

27.C該小題主要考查的知識點為函數.【考試指導】f(2)=f(1+1)=lx

(1+1)=2.

28.B

29.A

30.C

31.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

32.

??cV3.1――

由題章和正三枚他的倒枝長為、?人

.??(華)’_(隼,?!):一

條3?F=6=ga，v7x①.告一知.

24

33.

34.

35.答案：0解析：由向量是內積坐標式，坐標向量的性質得:

=Id,j=j?k=i?k=0

Q=i+j,b=—i+j—k,得;

a*b=(<+j)(-i+;-jt)

="1+1

=0.

36.

場熹H菸3=1?(答案為D

37.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數的最小值.

【考試指導】

由于二次函數/(x)=ax:十21有救

2

-上Mn^4aX0-214_0

小依，故a>0?故-----：----------------3?

4a3

38.

答案:

【解析】由V+m:/=】得/+午

因其焦點在y軸上，故

.yT.

乂因為加=2?2A.即2J￡=4=m=+：

本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質.對于橢圓標準方程而言，應注

意:

①焦點在工*上，,+孑=l(u>&>O)i

焦點在y軸上，+冬=

②=&i.短牯長=26.

12x

40.

y=x-2

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

y-Xs—2x^>y=3x2—2,

yIr.i=1，故曲線在點(1，-1)處的切理方程為

工一1，即y=z—2.

【考試指導】

41.{x|-2x齊3/2}

log-(x+2)>0(0V1+2&1

2X>—2q

工+2>03=>-2V-1,且工K一0,

21+3￥0%#一彳

3x-4y+25=0

43.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

44.

.余弦值為;.（答案為十）

45.

1.2U■析:改射丁射曲次”不中為I-@??在2.■蠢gJUt主次■的?機要MX的分布

Aft

XI

pasaixasa2?02?0K

ME（X）??18?2M&16*3?0.<B2?1.2U.

46.

12H新：度在線為口可登寰嶺??；=1.則或直線會.ttJ.KOA4,ir，■上的微距為3.刈二

做性的局長為4/3,^3'*4*-12.

47.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數圖像與坐標軸的交點.

【考試指導】

當x=0時，1y=2°—2=-1.故函

數與y軸交于（0,—1）點；令y=0,則有片一2=

0=工=1.故函數與工軸交于（1,0）點.因此函數

y=2,一2與坐標軸的交點共有2個.

48.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識點為等比數列.

恁=a""=8Xf-r)1=—

【考試指導】48.

49.

7

【解析】該小題主要考查的知識點為對數函數與指數函數的計算.

1Q

3TX3T—log10—log=3l—

445

（log,10+log4。）=9-log]6=9_2=7

【考試指導】5

50.

『=47.9（使用科學計算詈計鐮）.（答宴為47.9J

51.

（1）由已知得。.#0；骨=*'

所以la.l是以2為首項?上為公比的等比數列.

所以a.=2（寸',即a=，才……6’力

（U）由已知可噓二匕*".所以仕「=你，

1-7

解得n=6.……12分

52.

由已知.慌腳的長軸長2a=20

設=m.lPF/=n,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K（-6.0）,入（6,0）且喝巴|=12

2ao3

在APF艮中,由余弦定理得m+?-2mnc（M30c12

E，+/_Qmn=144②

m'^2mn+n2s400.③

③-②.得（2?萬）mn=256.mzi=256（2-場）

因此的面枳為:mnsin30。=64（2-石）

53.

（I）設等比數列a.I的公比為小則2+2q+2/=14,

即夕、q_6=0,

所以g,=2,%=-3（舍去）.

通項公式為。.二21

（2）6,=1噥".=1%2?=〃?

設A=4+4+…

=1+2+…+20

=yx20x（20+D=210.

54.

（1）因為;=二1,所以為=】?

￡*o****

⑵八-小

曲線尸上在其上一點(1,方)處的切線方程為

x+I2

y-y=-4'(*-1).

即"4—3*0.

55.

(1)因為，W),所以e'+e-V0,e,-eV0.因此原方程可化為

'.產；=CO8ff.①

e+e

這里&為參數.①1+②1,消去參數明得

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由知足"。.曲”。.而r為參數，原方程可化為

是-絳=(e'+e7)'-3-eT)’.

cos6sin6

因為2e'e'=2J=2,所以方程化簡為

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記/=仁亨匚,62=1￡手工，

則/=J-y=1,c=1，所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知，在雙曲線方程中記公=882九爐=如匕

■則川=1,c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

由于(ax+1)7=(1+ax)7.

可見.履開式中的系數分別J為CM,Cia1,Cat

由巳知.2C；<?=C；a：+C?a4.

㈤c7x6x57x67x6x52^2sn

Xa>L則2x-a=”,5。-10。+3=0.

56?解之，稗由°>1.傅"=4^*1.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

2x亨

ABxsin450

BC=曰=2@]).

sin750

4

S4ABe=xBCxABxsinB

=92(々-1)x2x?

=3-4

57.*1.27.

58.

(I)設等比數列l(wèi)a.l的公差為(由巳知%+a/o,得2,+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得數列g.I的通項公式為a.=9-2(n-1).即a.=11-2A

(2)?[?y|a.lMfiJnJ?if?S.=y(9+ll-2n)=-/+10n=-(n-5尸+25.

則當n=5時$取得最大值為25?

59.

由已知可得橢圓焦點為"(-y5,o).生(6.0)......................3分

設橢圓的標準方程為5+%=1(a>b>0).則

J="+5,

,也總解得仁2：“…5分

,a3

所以橢圓的標準方程為總+孑=1.?……9分

桶0S的準線方程為X=±方6?……12分

60.解

(Oa.,i=3a.-2

a..?-1=3a,-3=3(a.-1)

?.iT-3

a.-1

(2)[a.-1|的公比為q=3,為等比數列

Aa.-l=(a,=<-'=3-*

a.=3-'+1

61.

解：(I)由

得a2=4,b2=3.

所以C的方程為5+2=1.……6分

43

(II)設代入C的方程得|y0|=|,又花用=2.

1?彳

所以△叫用的面積S=；x2x]=j.……12分

62.

(20)本小題主要考查二次函數的性質.滿分12分.

解：由題設得

-4+4a+a2="a2+2a3+a,

即a'-4a+4=0.

解得a=2.

從而/(x)=-*1+4x+4

=-(x2-4x-4)

=-(x-2)2+8.

由此知當x=2時.函數取得最大值8.

63.

19考答案】(I)由胭意有：a.>0.A>0,

紈?&+a”i.6?1.JbJb.7?

所以2A=QX+內二7G22)?

即2v*^=J*-\+J*-、?

工\一瓜、

所以敗列(笈>是等著畋列.

CH）因為5=1.仇=20=3出4=與

所以d=―?

則ysr=ysr+（川―1）＜/

M+《LD?g=?#.

MCt

所以ft.一如嚴.

當">2時出=而=2^產.

因為5=1也適合上式.所以々=山/2

64.

（I）由題可知

4=a?+2d=-2+2d=-11

可得d=；.

￡i

故a.=。2+（月—2）d

=-2+（?-2）X-y

=f-3.

（II）由（I）可知G=-1-X1-3-----

故S.=必產

n（--+-^----3）

_乙乙

=2

^jrn{n—11）.

4

解：由已知可得確圓焦點為瑪（-6,0）,吊（6,。）?

設楠圓的標準方程為4+W=l（a>b>0）,則

ab

a2sb24-51

rt{a=3,

bd.

IQ3?

所以橢圓的標準方程為《+4=1.

94

橢圓的準線方程為X=晨B.

65.

66.

在正內面體（如用》中作AQJ_底面BCPTOi.

二。為△BCD的中心?

,：（）A^OB-OC=OD^R,

二球心在底面的BCD的射影也是。i".AQ、6三點共線.

設正四面體的校長為工，

VAB-x.BO!=yx,AAO1=/人用-BO!

又g=。印-。守=JR'-??

OOj-AQ—OA./.^^-yjr1-^x-R=>L竽R-

67.I.設正六棱錐為S-ABCDEF,SO為高，SK為面SEF的斜高，連

接AC、AD,ASACASAD

是對角面，AD=2a,AC=2AB?sin60°=煦-

SA=SC=/S(>+AC