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2024屆湖北省武漢六中學(xué)上智中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)2.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為()A.20 B.15 C.30 D.603.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°4.下列四個(gè)幾何體中,主視圖與左視圖相同的幾何體有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖,點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā),沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),圖是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的面積隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系圖象,則矩形的面積為()A. B. C. D.6.小明乘出租車去體育場(chǎng),有兩條路線可供選擇:路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)題意,得A.25x-C.30(1+80%)x-7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長(zhǎng)一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長(zhǎng)5尺;如果將繩索對(duì)半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺,竿長(zhǎng)y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.8.在實(shí)數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.49.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來的兩倍,則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.或10.如圖,直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則供選擇的地址有()A.1處 B.2處 C.3處 D.4處11.一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象記作G1,一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的圖象記作G2,對(duì)于這兩個(gè)圖象,有以下幾種說法:①當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減??;②當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而增大;③當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行,且平行線之間的距離為65下列選項(xiàng)中,描述準(zhǔn)確的是()A.①②正確,③錯(cuò)誤 B.①③正確,②錯(cuò)誤C.②③正確,①錯(cuò)誤 D.①②③都正確12.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,兩次都摸到黑球的概率是__________.14.的算術(shù)平方根是_______.15.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).16.有5張背面看上去無差別的撲克牌,正面分別寫著5,6,7,8,9,洗勻后正面向下放在桌子上,從中隨機(jī)抽取2張,抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的概率是__.17.如圖,在正六邊形ABCDEF中,AC于FB相交于點(diǎn)G,則值為_____.18.鼓勵(lì)科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明,北京市2012-2017年專利授權(quán)量如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息,預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件,你的預(yù)估理由是______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為非負(fù)整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.20.(6分)在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.21.(6分)為了了解某校學(xué)生對(duì)以下四個(gè)電視節(jié)目:A《最強(qiáng)大腦》,B《中國(guó)詩詞大會(huì)》,C《朗讀者》,D《出彩中國(guó)人》的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所占圓心角的度數(shù)為________;請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:若該校共有3000名學(xué)生,估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩詞大會(huì)》的學(xué)生有多少名?22.(8分)如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù):sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)23.(8分)先化簡(jiǎn):,然后在不等式的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.24.(10分)如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長(zhǎng)DO到E,使AE∥BC,連接AE.求證:四邊形ADCE是矩形;①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積=.②若AB=10,則BC=時(shí),四邊形ADCE是正方形.25.(10分)在△ABC中,,以邊AB上一點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn)如圖①,連接AD,若,求∠B的大??;如圖②,若點(diǎn)F為的中點(diǎn),的半徑為2,求AB的長(zhǎng).26.(12分)為了保障市民安全用水,我市啟動(dòng)自來水管改造工程,該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工,恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天,則余下的工程甲隊(duì)還需單獨(dú)施工23天才能完成.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?27.(12分)如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD的高度DE;求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可.【詳解】解:∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD,∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2),(3,1).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.2、B【解析】
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可.【詳解】∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn),∴EF∥BD,且EF=BD=1.同理求得EH∥AC∥GF,且EH=GF=AC=5,又∵AC⊥BD,∴EF∥GH,F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG.四邊形EFGH是矩形.∴四邊形EFGH的面積=EF?EH=1×5=2,即四邊形EFGH的面積是2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí),利用了矩形的判定以及矩形的定理,矩形的判定定理有:(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(1)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.3、B【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】解:①正方體的主視圖與左視圖都是正方形;②球的主視圖與左視圖都是圓;③圓錐主視圖與左視圖都是三角形;④圓柱的主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形;故選D.5、C【解析】
由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面積為4×8=32,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題、矩形面積等知識(shí),根據(jù)圖形理解△ABP面積變化情況是解題的關(guān)鍵,屬于中考??碱}型.6、A【解析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),根據(jù)路線一的全程是25千米,但交通比較擁堵,路線二的全程是30千米,平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)可列出方程.解:設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí),25故選A.7、A【解析】
設(shè)索長(zhǎng)為x尺,竿子長(zhǎng)為y尺,根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長(zhǎng)為x尺,竿子長(zhǎng)為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】在實(shí)數(shù)﹣,0.21,,,,0.20202中,根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣,,,共三個(gè).故選C.9、B【解析】分析:根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解:點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m×2,n×2)或(m×(-2),n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.10、D【解析】
到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn).把三條公路的中心部位看作三角形,那么這個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求.【詳解】滿足條件的有:(1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),共一處;(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn),共三處.如圖所示,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì);這是一道生活聯(lián)系實(shí)際的問題,解答此類題目時(shí)最直接的判斷就是三角形的角平分線,很容易漏掉外角平分線,解答時(shí)一定要注意,不要漏解.11、D【解析】
畫圖,找出G2的臨界點(diǎn),以及G1的臨界直線,分析出G1過定點(diǎn),根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系,結(jié)合函數(shù)圖象逐個(gè)選項(xiàng)分析即可解答.【詳解】解:一次函數(shù)y2=2x+3(﹣1<x<2)的函數(shù)值隨x的增大而增大,如圖所示,N(﹣1,2),Q(2,7)為G2的兩個(gè)臨界點(diǎn),易知一次函數(shù)y1=kx+1﹣2k(k≠0)的圖象過定點(diǎn)M(2,1),直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點(diǎn)的兩條臨界直線,從而當(dāng)G1與G2有公共點(diǎn)時(shí),y1隨x增大而減小;故①正確;當(dāng)G1與G2沒有公共點(diǎn)時(shí),分三種情況:一是直線MN,但此時(shí)k=0,不符合要求;二是直線MQ,但此時(shí)k不存在,與一次函數(shù)定義不符,故MQ不符合題意;三是當(dāng)k>0時(shí),此時(shí)y1隨x增大而增大,符合題意,故②正確;當(dāng)k=2時(shí),G1與G2平行正確,過點(diǎn)M作MP⊥NQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN∥x軸,可知,tan∠PNM=2,∴PM=2PN,由勾股定理得:PN2+PM2=MN2∴(2PN)2+(PN)2=9,∴PN=35∴PM=65故③正確.綜上,故選:D.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題,需要數(shù)形結(jié)合,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答,難度較大.12、D【解析】A.∵原平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數(shù)不發(fā)生變化.B.∵原眾數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是:3;∴眾數(shù)不發(fā)生變化;C.∵原中位數(shù)是:3;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是:3;∴中位數(shù)不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的,熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】
首先根據(jù)題意列表,由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).【詳解】列表得:第一次第二次黑白白黑黑,黑白,黑白,黑白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次都摸到黑球的只有1種情況,∴兩次都摸到黑球的概率是19故答案為:19【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算,掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.14、3【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根定義,先化簡(jiǎn),再求的算術(shù)平方根.【詳解】因?yàn)?9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).要熟悉特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).15、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積.【詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
列表得出所有等可能的情況數(shù),找出恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況數(shù),即可求出所求概率.【詳解】解:列表如下:567895﹣﹣﹣(6、5)(7、5)(8、5)(9、5)6(5、6)﹣﹣﹣(7、6)(8、6)(9、6)7(5、7)(6、7)﹣﹣﹣(8、7)(9、7)8(5、8)(6、8)(7、8)﹣﹣﹣(9、8)9(5、9)(6、9)(7、9)(8、9)﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種,其中恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的情況有8種,則P(恰好是兩個(gè)連續(xù)整數(shù))=故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、.【解析】
由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,證出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】
依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解:∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加:(件),∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948+6458.5≈113407(件),故答案為:113407,北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖的意義,解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)m<2;(2)m=1.【解析】
(1)利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可;
(2)先利用m的范圍得到m=3或m=1,再分別求出m=3和m=1時(shí)方程的根,然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值.【詳解】(1)△=[2(m﹣1)]2﹣4(m2﹣3)=﹣8m+2.∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△>3.即﹣8m+2>3.解得m<2;(2)∵m<2,且m為非負(fù)整數(shù),∴m=3或m=1,當(dāng)m=3時(shí),原方程為x2-2x-3=3,解得x1=3,x2=﹣1(不符合題意舍去),當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2﹣2=3,解得x1=,x2=﹣,綜上所述,m=1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=3(a≠3)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>3時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=3時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<3時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.20、(1)證明見解析(2)【解析】分析:(1)由已知條件易得BE=DF且BE∥DF,從而可得四邊BFDE是平行四邊形,結(jié)合∠EDB=90°即可得到四邊形BFDE是矩形;(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,結(jié)合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,結(jié)合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.詳解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四邊形BFDE是矩形;(2)在Rt△BCF中,由勾股定理,得AD=,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DF=AD=5,∵四邊形BFDE是矩形,∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,∴AB=AE+BE=8,∴tan∠BAF=.點(diǎn)睛:(1)熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)能由AF平分∠DAB,DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA,進(jìn)而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.21、(1)120;(2)
;(3)答案見解析;(4)1650.【解析】
(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù),即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)依據(jù)A部分的百分比,即可得到A部分所占圓心角的度數(shù);(3)求得C部分的人數(shù),即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)依據(jù)喜愛《中國(guó)詩詞大會(huì)》的學(xué)生所占的百分比,即可得到該校最喜愛《中國(guó)詩詞大會(huì)》的學(xué)生數(shù)量.【詳解】,故答案為120;,故答案為;:,如圖所示:,答:該校最喜愛中國(guó)詩詞大會(huì)的學(xué)生有1650名.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合思想解答.22、AC=6.0km,AB=1.7km;【解析】
在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的長(zhǎng)求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的長(zhǎng)求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案?!驹斀狻坑深}意可得:∠AOC=90°,OC=5km.在Rt△AOC中,∵AC=,∴AC=≈6.0km,∵tan34°=,∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km,在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴OB=OC=5km,∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km.答:AC的長(zhǎng)為6.0km,AB的長(zhǎng)為1.7km.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的知識(shí)。23、;2.【解析】
先將后面的兩個(gè)式子進(jìn)行因式分解并約分,然后計(jì)算減法,根據(jù)題意選擇x=0代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案.【詳解】解:原式===的非負(fù)整數(shù)解有:2,1,0,其中當(dāng)x取2或1時(shí)分母等于0,不符合條件,故x只能取0∴將x=0代入得:原式=2【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,注意選擇數(shù)時(shí)一定要考慮化簡(jiǎn)前的式子是否有意義.24、(1)見解析;(2)①1;②.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形,根據(jù)垂直推出∠ADC=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;(2)①求出DC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)矩形的面積公式求出即可;②要使ADCE是正方形,只需要AC⊥DE,即∠DOC=90°,只需要OD2+OC2=DC2,即可得到BC的長(zhǎng).試題解析:(1)證明:∵AE∥BC,∴∠AEO=∠CDO.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△AOE≌△COD,∴OE=OD,而OA=OC,∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵AD是BC邊上的高,∴∠ADC=90°.∴□ADCE是矩形.(2)①解:∵AD是等腰△ABC底邊BC上的高,BC=16,AB=17,∴BD=CD=8,AB=AC=17,∠ADC=90°,由勾股定理得:AD===12,∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=12×8=1.②當(dāng)BC=時(shí),DC=DB=.∵ADCE是矩形,∴OD=OC=2.∵OD2+OC2=DC2,∴∠DOC=90°,∴AC⊥DE,∴ADCE是正方形.點(diǎn)睛:本題考查了平行四邊形的判定,矩形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵,比較典型,難度適中.25、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】
(1)連接OD,由在△A
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