新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課時(shí)跟蹤檢測（四十六） 三角函數(shù)的應(yīng)用

課時(shí)跟蹤檢測（四十六）三角函數(shù)的應(yīng)用

A級—學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練

1.簡諧運(yùn)動(dòng)y=4sin（5x—S的相位與初相是（）

nJI兀

A.5x一3,-yB.5x—^f4

jiJIJI

C.5x—~一§D.4,-y

解析：選C相位是5x—當(dāng)x=0時(shí)的相位為初相即一1~.

i2JiJI

2.最大值為今最小正周期為〒，初相為式的函數(shù)表達(dá)式是（）

2TTTT

解析：選D由最小正周期為飛-,排除A、B;由初相為了，排除C.

3.在兩個(gè)彈簧上各掛一個(gè)質(zhì)量分別為Mi和此的小球，它們做上下自由振動(dòng).已知它

們在時(shí)間，⑸時(shí)離開平衡位置的位移si（cm）和S2（cm）分別由下列兩式確定：

si=5sin（2f+w）,§2=5cos（2r—3）.則在時(shí)間￡=事-時(shí)，si與§2的大小關(guān)系是（）

A.S1>S2B.S1<S2

C.Si=S2D.不能確定

2n

解析：選C當(dāng)-時(shí)，si=—5,S2=-5,.?.S1=S2.選C.

4.如圖所示,一個(gè)單擺以0A為始邊,0B為終邊的角，（一n<0<Jt）與時(shí)間f（s）O

滿足函數(shù)關(guān)系式，=Wsin（2f+"|）fG[O,+°°）,則當(dāng)，=0時(shí)，角，的大小及單擺\

頻率是（）A

1J_

A.2,2,T

C.y冗D.2,31

解析：選B當(dāng)￡=0時(shí)，6=1sin^=1,由函數(shù)解析式易知單擺周期為2；=TT,故

單擺頻率為十.

5.在一個(gè)港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時(shí)間相距12h,低潮時(shí)水深為9m,高潮時(shí)水深

為15m.每天潮漲潮落時(shí)，該港口水的深度y(m)關(guān)于時(shí)間f(h)的函數(shù)圖象可以近似地看成

函數(shù)y=Asin(祝+夕)+伙4>0,。>0)的圖象，其中0<f<24,且f=3時(shí)漲潮到一次高潮，

則該函數(shù)的解析式可以是()

JIJI

A.y=3sin7+12B-尸一3疝鏟+12

JIJT

C.y=3sin適，+12D.y=3cos不t+12

2n

解析：選A由相鄰兩次高潮的時(shí)間間隔為12h,知T=12,且T=12=—(@>0),

3

得口=￡,又由高潮時(shí)水深15m和低潮時(shí)水深9m,得A=3,左=12,由題意知當(dāng)￡=3時(shí),

y=15.故將￡=3,y=15代入解析式y(tǒng)=3sin停1+，+12中，得3sin&X3+，+12=15,

得《X3+9=E+2ATT(FZ),解得9=24TT優(yōu)WZ).所以該函數(shù)的解析式可以是y=

o乙

nn

3sinl-z+2inl+12=3sin~^~z+12.

6.函數(shù)y=-3sin1—2x+w)(x20)的初相為

解析：由誘導(dǎo)公式可知y=-3sin(—Zx+g^nSsiii。％一弓^,故所求的初相為一￡.

JI

答案：-

3

7.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)。的距離為5cm,秒針均勻地繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間

￡=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)b重合，若將A,5兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成時(shí)間”s)的

函數(shù)，則〃=，其中，￡[0,60].

解析：秒針1s轉(zhuǎn)4弧度，后秒針轉(zhuǎn)了白弧度，如圖所示，sin-^=

JUJUuu

——4

5，

?nt

所以d=10sin*7^.

答案：lOsiir^

8.國際油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動(dòng)規(guī)律：尸=Asin(onf+S+60(美元)(4>0,

。>0),現(xiàn)采集到下列信息：最高油價(jià)80美元，當(dāng)f=150(天)時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，則。的最小

值為.

解析：因?yàn)閲H油價(jià)在某一時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動(dòng)規(guī)律：P=Asin^6dnJ+60,最

高油價(jià)80美元，

所以A=20.當(dāng)￡=150(天)時(shí)達(dá)到最低油價(jià)，

即sin(1503n+~^=-1,

,nn

此時(shí)150/TT+7=24n—才，keZ,

因?yàn)棰?gt;0,所以令左=1,

得150①n+9=2n—與，解得①

Q乙JL/U

故co的最小值為7^.

JL/U

答案.」一

□末,120

9.健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120?140mmHg和60-90mmHg.心臟跳動(dòng)

時(shí)，血壓在增加或減小.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀

數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值.記某人的血壓滿足函數(shù)式p(f)=U5

+25sin(160Jt/),其中M，)為血壓(mmHg),f為時(shí)間(min),試回答下列問題：

(1)求函數(shù)p(。的周期；

(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；

(3)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與正常值比較.

52n2n1

解：(1)r=itJ|=160n=80(min),

(2?=*=80.

(3Wmax=U5+25=140(mmHg),

p(f)min=115-25=90(mmHg).

即收縮壓為140mmHg,舒張壓為90mmHg.此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)為140/90

mmHg,在正常值范圍內(nèi).

10.如果某地夏天從8~14時(shí)的用電量變化曲線近似滿足y=Asin@x+0)+

。>0,如圖所示.

(1)求這一段時(shí)間的最大用電量和最小用電量;

⑵寫出這段曲線的函數(shù)解析式.

解：(1)觀察圖象知8?14時(shí)這一段時(shí)間的最大用電量為50萬度，最小用電量為30萬

度.

(2)觀察圖象可知，1r=14-8=6,

：.T=12,

2nn

aj=-=—

Z>=1x(50+30)=40,A=1x(50-30)=10,

/.y=lOsin^-x+9)+40.

將x=8,y=30代入上式，解得°=T~+2An僅WZ),又|0|<丹，：?(/)=%

所求解析式為y=10sinH-x+￡^+4O,xG[8,14].

B級—面向全國卷高考高分練

1.如圖所示的是一個(gè)半徑為3米的水輪，水輪的圓心O距離水面2米，么一^

已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間《秒))

滿足關(guān)系式v=Asin?f+°)+2,貝！1()三生叁(三

152Ji

A.g=2兀，A=3B?g=]5，A=3

2冗15

C?3(u，A^5D.gA:=5

152幾f

MSL2nX42n

解析：選B由題意知A=3,3=而=]5.

2.動(dòng)點(diǎn)4(x,y)在圓好+,2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，I2秒旋轉(zhuǎn)一周.已

知當(dāng)時(shí)間，=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是G，乎)，則當(dāng)0W/W12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于，(單

位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.[0,1]B.[1,7]

C.[7,12]D.[0,1]和[7,12]

解析：選D由已知可得該函數(shù)的周期T—12,:?3=T=..又,:當(dāng)，=0時(shí),

4七，與，.\y=sin停+5],fG[O,12].可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,1]和[7,12].

3.已知簡諧振動(dòng)的振幅是|,圖象上相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離是5,且過點(diǎn)(0,力，

則該簡諧振動(dòng)的頻率和初相是()

”-

S'6

解析:選B由題意可知,4=5,32+&=52,則T=8,3=等=奉尸微§也仔工+

由日sin0=4,得sin。|<與，,0=]■.因此頻率是初相為

Z4LLOoO

4.如圖所示，一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8m,每12min旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面2m.若

風(fēng)車翼片從最低點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點(diǎn)P離地面的距離加m)與時(shí)間

f(min)之間的函數(shù)關(guān)系是()

A./z=8cos幣+10B.h=—8cos-y^+10

C.&=—8sin不+10D.7Z=-8COST/+10

解析：選D依題意可設(shè)/?=Asin(祝+協(xié)+5(4>0,3>0),易知7=12,4=8,B=

+10,當(dāng)f=0時(shí)，8sin0+10=2,得sin。=

一nfnnAn

—1,可取9=一可，所以7z=8siiil—Z——I+10=-8COS~T~^n+10.

乙\OJo

5.示波器上顯示的曲線是正弦曲線形狀，記錄到兩個(gè)坐標(biāo)M(2,4)和P(6,0),已知M,

尸是曲線上相鄰的最高點(diǎn)和平衡位置，則得曲線的方程是.

解析：由題意可設(shè)曲線方程為y=4sin(ox+0)3>>O).因?yàn)椋?4,所以7=16,所以。

所以y=4sin(1~x+9).又曲線經(jīng)過點(diǎn)Af(2,4),所以5乂2+9=2+2411,kG

Z,所以9=；+2ATT,kEZ,所以

答案：y=4sin停x+總

6.一物體相對于某一固定位置的位移y(cm)和時(shí)間，⑸之間的一組對應(yīng)值如下表所示，

則可近似地描述該物體的位置y和時(shí)間f之間的關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)式為.

t00.10.20.30.40.50.60.70.8

y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0

解析：設(shè)y—Asin3)，+e),則從表中可以付到A—4,T—0.8,3———-?又由

T1Un.QoL

n(5nrt\-5n

4sin。一4.0,可付sin。-1,取°—,故y—4sin|丁門—z-l,即y—4cos

?5JT

答案：y=-4cos

7.如圖所示為一個(gè)觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m,圓上最低

點(diǎn)與地面距離為0.8m,60s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中04與地面垂直，以04為(o/\I

始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。角到。5,設(shè)3點(diǎn)與地面距離為瓦7J]

(1)求我與，間關(guān)系的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)從開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過fs到達(dá)。5,求〃與，間關(guān)系的函數(shù)解析式.

解：(1)過點(diǎn)。作地面的平行線0N,過點(diǎn)5作0N的垂線5M交ON/一~XR

于點(diǎn)(。春’方)'

nn

當(dāng)了＜，Wn時(shí)，NBOM=e-[h=\OA\+0.8+\BM\=5.6+

4.8sin(6一

當(dāng)/白，nV8〈2n時(shí)，上述解析式也適合.

綜上所述，/i=5?6+4.8sin(8一

(2)因?yàn)辄c(diǎn)A在。0上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)的角速度是④rad/s,所以￡s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為舁，所

以九=4.8sin儒g)+5.6,00,+oo).

8.某帆板集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時(shí)間

/(0W/W24,單位：時(shí))呈周期性變化，每天時(shí)刻，的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表：

耐)03691215182124

y迷)1.01.41.00.61.01.40.90.51.0

(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2))^y—at+b,y=Asin(3+仍+匕和y=Atan(0f+°)中選一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求

出該模型的解析式;

⑶如果確定在一天內(nèi)的7時(shí)到19時(shí)之間，當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排

恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時(shí)間.

解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示.

米

03691215182124〃時(shí)

(2)由(1)知選擇y=Asin((yf+0)+5較合適.

令A(yù)>0,。>0,|0|<n.

2TTTI

由圖可知，A=0.4,b=l,T—12,所以0=丁=6?

把f=0,y=l代入y=0.4sin^t+，+l,得夕=0.

故所求擬合模型的解析式為y=0.4sin￡f+l(0WfW24).

(3)由y=0.4sin與+1》0.8,得sin￡f》—j.

,n,一n_7n,

則一不+2左n優(yōu)eZ),

即12k-l<02k+7(kGZ),

注意到fG[0,24],所以0WfW7,或11W/W19,或23W/W24,再結(jié)合題意可知，應(yīng)

安排在11時(shí)到19時(shí)訓(xùn)練較恰當(dāng)