數(shù)列的概念（精講）（原卷版）

4.1數(shù)列的概念（精講）考點(diǎn)一數(shù)列的有關(guān)概念和分類(lèi)【例11】（2022秋·吉林白山）現(xiàn)有下列說(shuō)法：①元素有三個(gè)以上的數(shù)集就是一個(gè)數(shù)列；②數(shù)列1，1，1，1，…是無(wú)窮數(shù)列；③每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式；④根據(jù)一個(gè)數(shù)列的前若干項(xiàng)，只能寫(xiě)出唯一的通項(xiàng)公式；⑤數(shù)列可以看著是一個(gè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)．其中正確的有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【例12】（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）下列數(shù)列哪些是有窮數(shù)列？哪些是遞增數(shù)列？哪些是遞減數(shù)列？哪些是常數(shù)列？(1)2017，2018，2019，2020，2021；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)9，9，9，9，9，9.【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同 B．?dāng)?shù)列，0，2與數(shù)列2，0，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列2，4，6，8可表示為 D．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān)2．（2023北京）下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是（

）A．同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同B．?dāng)?shù)列，，與數(shù)列，，是同一個(gè)數(shù)列C．?dāng)?shù)列1，3，5，7可表示為D．?dāng)?shù)列2，5，2，5，…，2，5，…是無(wú)窮數(shù)列3．（2023云南）（多選）下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列1，2，3與3，2，1是兩個(gè)不同的數(shù)列．B．任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．C．若數(shù)列用圖象表示，則從圖象上看是一群孤立的點(diǎn)．D．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則對(duì)任意，都有.4．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無(wú)窮數(shù)列？（1）{0，1，2，3，4}；

（2）0，1，2，3，4；（3）所有無(wú)理數(shù)；

（4）1，－1，1，－1，1，－1，…；（5）6，6，6，6，6考點(diǎn)二數(shù)列的前幾項(xiàng)和數(shù)列的通項(xiàng)公式互化【例21】（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）觀察以下各數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并對(duì)每一個(gè)數(shù)列各寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)2，4，______，8，10，12；(2)2，4，______，16，32，______，128，______；(3)______，4，3，2，1，______，，______；(4)______，4，9，16，25，______，49.【例22】（2023·安徽）傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子來(lái)研究數(shù)．他們根據(jù)沙?；蛐∈铀帕械男螤畎褦?shù)分成許多類(lèi)，如圖中第一行的1，3，6，10稱(chēng)為三角形數(shù)，第二行的1，4，9，16稱(chēng)為正方形數(shù)，則三角形數(shù)、正方形數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的第5項(xiàng)分別為（）A．14，20 B．15，25 C．15，20 D．14，25【例23】（2023春·廣東佛山）是數(shù)列的（

）A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第8項(xiàng) D．第9項(xiàng)【一隅三反】1．（2023秋·新疆·高二校聯(lián)考期末）已知數(shù)列，則該數(shù)列的第項(xiàng)為（

）A． B． C． D．2.（2023·山東）數(shù)列的第8項(xiàng)是（

）A． B． C． D．3．（2023·福建）若數(shù)列的前四項(xiàng)依次是2，0，2，0，則的通項(xiàng)公式不可能是（

）A．B．C．D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，第個(gè)圖形由第個(gè)圖形的頂點(diǎn)數(shù)為，則.

5．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）觀察下面數(shù)列的變化規(guī)律，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫(xiě)出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．(1)（

），7，12，（

），22，27，…；(2)，，（

），，，，（

），…；(3)1，，（

），2，，（

），，…；(4)，，（

），，…．考點(diǎn)三由遞推公式求數(shù)列的指定項(xiàng)【例31】（2023春·廣東韶關(guān)·高二?？计谥校┮阎獢?shù)列滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【例32】（2023·湖南）在數(shù)列中，，，則（）A． B．1C． D．2【一隅三反】1．（2023春·新疆喀什）已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{}中，，...，則=（

）A． B． C． D．22．（2022秋·甘肅天水·高二統(tǒng)考期中）在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．33．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出下列數(shù)列的前5項(xiàng)：(1)，；(2)，；(3)，．考點(diǎn)四數(shù)列的單調(diào)性及應(yīng)用【例41】（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿(mǎn)足，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【例42】（2023春·北京懷柔·高二統(tǒng)考期末）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若是遞增數(shù)列，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·高二沈陽(yáng)二中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)于，數(shù)列為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2023·河北）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值分別為（）A．1， B．0， C．， D．1，3．（2023·湖南）已知函數(shù)，設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．的值域是R；B．的最小值為；C．；D．?dāng)?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.4．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，若對(duì)于任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五由遞推公式求通項(xiàng)公式【例51】（2023春·高二單元測(cè)試）已知數(shù)列滿(mǎn)足，則.【例52】（2023春·上海浦東新·高一華師大二附中校考期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式．【一隅三反】1．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高二東北師大附中校考期中）已知數(shù)列，且，則的通項(xiàng)公式．2．（2