(完整)2016年高考理科數(shù)學(xué)全國2卷(附答案)

12B-SX-0000014-=page2*2-13--=page2*24-學(xué)校：___________________________年_______班姓名：____________________學(xué)號(hào)：________--------密封線---------密封線---------絕密★啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國II卷（全卷共12頁）(適用地區(qū)：貴州,甘肅,青海,西藏,黑龍江,吉林,遼寧,寧夏,新疆,內(nèi)蒙古,云南,重慶,陜西,海南)注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。第I卷選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（,）（B）（,）（C）（,）（D）（,）已知集合，，則（A）（B）（C）（D）已知向量，且，則（A）（B）（C）（D）圓的圓心到直線的距離為1，則（A）（B）（C）（D）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24（B）18（C）12（D）9右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為（A）（B）（C）（D）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，,依次輸入的為2，2，5，則輸出的（A）7（B）12（C）17（D）34若，則（A）（B）（C）（D）以從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)，構(gòu)成個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（A）（B）（C）（D）已知是雙曲線：的左,右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，，則的離心率為（A）（B）（C）（D）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)～(21)題為必考題，每個(gè)試題都必須作答。第(22)～(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則．是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果，，，那么．②如果，，那么．③如果，，那么．④如果，，，那么與所成的角和與所成的角相等．其中正確的命題有．（填寫所有正確命題的編號(hào)）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前1000項(xiàng)和.（本小題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)概率（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值．（本小題滿分12分）如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，，，點(diǎn)分別在上，，交于點(diǎn).將沿折到的位置，.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．（本小題滿分12分）已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求的面積；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.（本小題滿分12分）（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值．設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域．請(qǐng)考生在第（22）～（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形中，分別在邊上（不與端點(diǎn)重合），且,過點(diǎn)作,垂足為.（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若，為的中點(diǎn)，求四邊形的面（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），與交于兩點(diǎn)，，求的斜率.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，.2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)全國II卷試題答案一、選擇題：（1）A（2）C（3）D（4）A（5）B（6）C（7）B（8）C（9）D（10）C（11）A（12）C二、填空題(13)(14)=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④（15）1和3（16）三、解答題（17）（本題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)的公差為，據(jù)已知有，學(xué).科.網(wǎng)解得所以的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）因?yàn)樗詳?shù)列的前項(xiàng)和為（18）（本題滿分12分）（Ⅰ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（Ⅱ）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為（Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為（19）（本小題滿分12分）（I）由已知得，，又由得，故.因此，從而.由,得.由得.所以，.于是，，故.又，而，所以.（II）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.于是，.因此二面角的正弦值是.（20）（本小題滿分12分）（I）設(shè)，則由題意知，當(dāng)時(shí)，的方程為，.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為.將代入得.解得或，所以.因此的面積.（II）由題意，，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時(shí)上式不成立，因此.等價(jià)于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.（21）（本小題滿分12分）（Ⅰ）的定義域?yàn)?且僅當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，所以（II）由（I）知，單調(diào)遞增，對(duì)任意因此，存在唯一使得即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因?yàn)閱握{(diào)遞增，對(duì)任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時(shí)，有，的值域是（22）（本小題滿分10分）（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即（23）（本小題滿分10分）（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（