湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)坪花中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)坪花中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cos，是第三象限的角，則＝

()A．

B.

C．2

D．參考答案：A略2.已知數(shù)列—1，a1，a2，—4成等差數(shù)列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數(shù)列，則的值為___________。

A、

B、—

C、或—

D、參考答案：A3.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=80，b=100，A=，則此三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由題意和正弦定理求出sinB，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和角B的范圍，對B分類討論并畫出圖形，分別利用內(nèi)角和定理判斷出△ABC的形狀．【解答】解：∵a=80，b=100，A=，∴由正弦定理得，則sinB===，∵sinB=＜，0＜B＜π，且b＞a，∴∠B有兩解，①當(dāng)B為銳角時，則B∈（，），此時C=π﹣A﹣B=，則C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形，②當(dāng)B為鈍角時，則B∈（，），此時C=π﹣A﹣B=，成立，∴△ABC是鈍角三角形，綜上可得，△ABC一定是鈍角三角形，故選：C．4.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C∵函數(shù)在上單調(diào)，∴函數(shù)在上的最大值與最小值在與時取得；∴，即，即，即，故選C.

5.設(shè)，分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且，則以下結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A略6.如圖，角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，過點A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊所在直線相交于點T，則角α的正切線是_______A.有向線段TA

B.有向線段AT

C.有向線段MP

D.有向線段OM參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進行遞推判斷即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯誤，B．若f（a）≤2b，則由條件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，則2a≤f（a）≤2b，則a≤b，故B正確，C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯誤，D．若f（a）≥2b，則由條件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，則2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯誤，故選：B8.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）

A．.

B．

C．

D．參考答案：C9.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略10.當(dāng)點P在圓x2＋y2＝1上變動時，它與定點Q(3,0)相連，線段PQ的中點M的軌跡方程是()A.(x＋3)2＋y2＝4

B.(x－3)2＋y2＝1C.(2x－3)2＋4y2＝1

D.(2x＋3)2＋4y2＝1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．12.對于函數(shù)＝，給出下列四個命題：①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于

(k∈Z)對稱；④當(dāng)且僅當(dāng)

(k∈Z)時，0＜≤.其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)參考答案：

③、④

略13.函數(shù)，則=______________________

參考答案：114.函數(shù)的值域是___________________參考答案：15.如圖，正方體中，，點為的中點，點在上，若，則線段的長度等于．參考答案：略16.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，則y的值是

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，則2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案為：1．17.二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]上的值域是．參考答案：[0，9]．【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對稱軸，最小值，即可判斷得出值域．【解答】解；∵二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]，∴對稱軸x=3，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出；在區(qū)間[0，4]上的最大值為：f（3）=﹣9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域為；[0，9]故答案為；[0，9]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)命題

若“的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由：，解得，∴“”：．

……3分由：，解得：∴“”：

……6分由“”是“”的充分不必要條件可知：．

………………8分

解得．∴滿足條件的m的取值范圍為．

……12分19.（本小題滿分12分）計算下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：（1）原式；-----------6分（2）原式.----6分20.（1）已知a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．（2）已知f（x）=x（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都沒有公共點，且圖象關(guān)于y軸對稱，求f（x）的解析式．參考答案：考點： 冪函數(shù)的性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)、對數(shù)的運算法則，即可得出結(jié)論；（2）m2﹣2m﹣3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．解答： 解：（1）a=（2）﹣（9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2==；b=（log43+log83）（log32+log92），=log23?log32=，∴a+2b=3；（2）m2﹣2m﹣3＜0，∴﹣1＜m＜3．m∈Z，檢驗知f（x）=x﹣4．點評： 本題考查指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．21.已知全集，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；

（2）或22.已知向量，，且.的最小值是，求實數(shù)的值；，若方程在內(nèi)有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）==，∵，∴

∴=2cosx.……4分（2）

由（Ⅰ）得

即