四川省瀘州市棉花坡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省瀘州市棉花坡鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，2Sn=an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，兩式相減得3an=an+1，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出，n=1時(shí)單獨(dú)考慮．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，兩式相減得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴數(shù)列{an}是以a2=2，3為公比的等比數(shù)列，∴=3n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②；③.則………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，3a1，成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．5.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=0，S=0不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=+，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，S=++，不滿足條件S＞1，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，S=+++=，滿足條件S＞1，退出循環(huán)，輸出n的值為8．故選：B．7.已知函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，，為圖象上的最高點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）2

1

0

不確定參考答案：A略9.設(shè)集合A={x|x2–4x+3＜0}，B={x|2x–3＞0}，則A∩B=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D試題分析：因?yàn)锳={x|x2–4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2x–3＞0}={x|x＞}，所以A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＞}={x|＜x＜3}.10.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值等于

．參考答案：200812.如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】由向量的數(shù)量積公式求出?=﹣，連接AM、AN，利用三角形中線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得=μ2﹣μ+，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值．【解答】解：連接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴?=||?||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中線，∴=（+）=（λ+μ）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣λ）+（1﹣μ）∴=[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2=（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）?+（1﹣μ）2=（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，∴代入上式得=×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2=μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴當(dāng)μ=時(shí)，的最小值為，此時(shí)||的最小值為．故答案為：13.已知是等比數(shù)列，，則

.參考答案：1設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則依題意，有，解得，所以.14.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.

參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.15.函數(shù)，，，且最小值等于，則正數(shù)的值為

.參考答案：116.在數(shù)列中，，（），則數(shù)列的前項(xiàng)和

.

參考答案：略17.不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，已知，（I）若△ABC的面積等于，求a,b；（II）若求△ABC的面積。參考答案：（I）由余弦定理及已知條件得

（2分）

（1）又

（2）（1）（2）聯(lián)立解得

（4分）（II）由題設(shè)得即

（5分）當(dāng)根據(jù)正弦定理，得此時(shí)

（7分）當(dāng)由正弦定理，得

（3）聯(lián)立（1）與（3）解得

（9分）此時(shí)

綜合，得

（10分）略19.（本小題滿分12分）已知(I)若求tan(a+)的值；(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC．

若，試證明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．參考答案：20.已知拋物線E：x2=2py（p＞0），其焦點(diǎn)為F，過F且斜率為1的直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)為8．（1）求拋物線E的方程；（2）設(shè)A為E上一動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），E在點(diǎn)A處的切線交x軸于點(diǎn)P，原點(diǎn)O關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，求△OBC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）過點(diǎn)F且斜率為1的直線代入拋物線，利用|MN|=8，可得y1+y2+p=8，即可求拋物線C的方程；（2）求出直線AB的方程是y=x+1，C（0，1），可得S△OBC=||≤，即可求△OBC面積的最大值．【解答】解：（1）由題可知F（0，），則該直線方程為：y=x+，代入x2=2py（p＞0）得：x2﹣2px﹣p2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有x1+x2=2p，∵|MN|=8，∴y1+y2+p=8，即3p+p=8，解得p=2∴拋物線的方程為：x2=4y；（2）設(shè)A（t，），則E在點(diǎn)A處的切線方程為y=x﹣，P（，0），B（，），直線AB的方程是y=x+1，∴C（0，1）S△OBC=||≤，當(dāng)且僅當(dāng)t=±2時(shí)，取得等號(hào)，所以△OBC面積的最大值為．21.

在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若二面角為直二面角，（i）求直線與平面所成角的大??；（ii）棱上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：見解析【考點(diǎn)】立體幾何綜合證明：（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)，

因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?/p>

所以為中點(diǎn)．

設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，

則，且．

由已知，且，

所以．

所以四邊形為平行四邊形．

所以，即．

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以//平面．

（Ⅱ）由已知，，

所以．

因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵?/p>

所以平面平面．

所以平面，

所以．

四邊形為正方形，所以．

所以兩兩垂直．

以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．

因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

（i）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由得即

取，得．

設(shè)直線與平面所成角為，

則，

因?yàn)椋裕?/p>

即直線與平面所成角的大小為．

（ii）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得平面．

設(shè)，則．

設(shè)，則，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．

因?yàn)椋裕?/p>

又，所以

解得．

因?yàn)椋陨洗嬖邳c(diǎn)，使得平面，且．

（另解）假設(shè)棱上存在點(diǎn)，使得平面．

設(shè)，則．

設(shè)，則，

因?yàn)?，所以?/p>

所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為．

因?yàn)?，所以?/p>

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則