山東省濟(jì)寧市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)寧市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

參考答案：C本題考查了三角恒等變換、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算以及集合的運(yùn)算問題，難度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集為，故選C2.如下圖所示將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線（，）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，PF2與雙曲線的右支交于點(diǎn)Q，若為等邊三角形，則該雙曲線的離心率是（

）A． B．2 C． D．參考答案：D由題意得，設(shè)，，則由雙曲線的定義可知且解得，在中，由余弦定理得，即，所以，故選D．

4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個半圓錐挖去一個半圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個半圓錐挖去一個半圓柱．∴該幾何體的體積V=﹣=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.己知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，若a1=1，是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為

A．4

B．3

C．

D．

參考答案：A6.“m<0”是“函數(shù)存在零點(diǎn)"的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.

參考答案：C8.直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD=，得出AE=5k，AD=k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根據(jù)AC的長度不變得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在Rt△ABC中利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD==，∴AE=5DE=5k，∴AD==k．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴BE==，∴AB=AE+BE=5k+．∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，經(jīng)檢驗(yàn)，x=k，或x=k是原方程的解，∴BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，∴sin∠BAC==，或．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2是解題的關(guān)鍵，本題也考查了解無理方程的能力，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算量較大，屬于難題．9.設(shè)圓錐曲線I的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進(jìn)行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率．【解答】解：根據(jù)|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設(shè)|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此時曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此時曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于=，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關(guān)鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．10.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)之和.若不等式對任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)恒成立，則的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，其中，則取值范圍是

▲

．參考答案：（21,24）12.的值為________.參考答案：1。13.已知圓錐側(cè)面積為cm2，高為cm，則該圓錐底面周長為

cm.參考答案：14.在展開式中，含x的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)共有_____項(xiàng)．參考答案：4【分析】先寫出展開式的通項(xiàng)：由0≤r≤10及5為負(fù)整數(shù)，可求r的值，即可求解【詳解】展開式的通項(xiàng)為其中r＝0，1，2…10要使x的指數(shù)為負(fù)整數(shù)有r＝4，6，8，10故含x的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)共有4項(xiàng)故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)通項(xiàng)及r的范圍確定r的值15.右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是

．

參考答案：16.橢圓（）的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個根分別為，，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是

參考答案：點(diǎn)在圓內(nèi)17.已知為正六邊形，若向量，則▲▲（用坐標(biāo)表示）．參考答案：【知識點(diǎn)】單元綜合F4由=2則=+2=8-222（-）=12，則2，由2=（2，-2）?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)向量的幾何運(yùn)算求出模再根據(jù)向量之間的運(yùn)算關(guān)系用坐標(biāo)表示。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c若對于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且在x軸上截得的弦長為4．（1）試求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=，求g（x）在區(qū)間[2，5]上的最值．參考答案：【分析】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸，以及在x軸上截得的弦長為4，列出方程求解即可．（2）化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）=x2+bx+c，∵對于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），∴x=1是函數(shù)的對稱軸，即b=﹣2．又∵在x軸上截得的弦長為4，∴x1=﹣1，x2=3，f（x）的解析試：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）函數(shù)g（x）====x﹣1﹣．則g（x）在區(qū)間[2，5]上單調(diào)遞增，g（x）min=g（2）=﹣3．g（x）max=g（5）=3．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：解題思路：（1）利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程的互化公式將曲線方程化成普通方程即可：（2）利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求值.規(guī)律總結(jié)：涉及直線與曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的問題，要注意先將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，再利用有關(guān)知識進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當(dāng)直線過點(diǎn)時，利用得，舍去，則，當(dāng)直線過點(diǎn)、兩點(diǎn)時，，

∴由圖可知，當(dāng)時，曲線與曲線有兩個公共點(diǎn).考點(diǎn)：1.直線的極坐標(biāo)方程；2.圓的參數(shù)方程；3.直線與圓的位置關(guān)系.20.已知函數(shù)（其中，）.（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅲ）當(dāng)時，求證：對于任意大于1的正整數(shù)，都有.參考答案：解：（Ⅰ），函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意恒成立.對任意恒成立，即對任意恒成立.時，，所求正實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增；在區(qū)間有唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，；又.在區(qū)間的最大值是.綜上所述：在區(qū)間的最大值是；最小值是0.（Ⅲ）當(dāng)時，，，故在上是增函數(shù).當(dāng)時，令，則當(dāng)時，.，即.，，.即對于任意大于1的正整數(shù)，都有.略21.（本題15分）已知數(shù)列中，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：對一切，有．參考答案：（Ⅰ）由已知，對有，兩邊同除以n，得，即

，

于是，，

即，所以，．又時也成立，故．

（Ⅱ）當(dāng)，有，所以時，有又時，故對一切，有．

22.在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，且，M，N分別為棱AP，CD的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，，求點(diǎn)M到平面PBC的距離．參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）設(shè)的中