遼寧省沈陽市大青實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省沈陽市大青實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“對任意的x∈R，sinx≤1”的否定是(

) A．不存在x∈R，sinx≤1 B．存在x∈R，sinx≤1 C．存在x∈R，sinx＞1 D．對任意的x∈R，sinx＞1參考答案：C考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意的x∈R，sinx≤1”的否定是：存在x∈R，sinx＞1．故選：C．點評：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．2.已知正數(shù)x,y滿足x+4y=4，則的最小值為（）A.

B.24

C.20

D.18參考答案：D考查求函數(shù)最值的方法首先統(tǒng)一變量x=4-4y，目標(biāo)函數(shù)為求導(dǎo)解得極值點y=-1（舍）和y=1/3故最小值為f(1/3)=183.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）個A.8

B.7

C.

6

D.5參考答案：C作函數(shù)圖像，有四個交點，分別為，根據(jù)函數(shù)圖像知，方程對應(yīng)解個數(shù)為0，1，3，2，因此零點個數(shù)為，選C.4.我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取20天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】先由第一天剩余的情況確定循環(huán)體，再由結(jié)束條件確定循環(huán)條件即可.【詳解】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿足，不滿足，故排除AB，由框圖可知，計算第二十天的剩余時，有，且，所以循環(huán)條件應(yīng)該是.故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的實際應(yīng)用問題，把握好循環(huán)體與循環(huán)條件是解決此題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5.

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為(

)

A．y=-2x

B．y=3x

C．y=-3x

D．y=4x參考答案：A6.“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.若數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N*，只有有限個正整數(shù)m使得am＜n成立，記這樣的m的個數(shù)為（an）*，則得到一個新數(shù)列{（an）*}．例如，若數(shù)列{an}是1，2，3…，n，…，則數(shù)列{（an）*}是0，1，2，…n﹣1，…已知對任意的n∈N*，an=n2，則（（an）*）*=(

)A．2n B．2n2 C．n D．n2參考答案：D【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對任意的n∈N*，an=n2，可得=0，=1==，=…=，…，可得=1，=4，=9，…，即可猜想出．【解答】解：對任意的n∈N*，an=n2，則=0，=1==，=…=，=3=…=，…，∴=1，=4，=9，…，猜想（（an）*）*=n2．故選：D．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、數(shù)列的通項公式，考查了猜想能力、計算能力，屬于中檔題．8.已知均為正實數(shù),且,則的最小值為A.

B.

C.

D.

冷漠不冷漠總計多看手機(jī)8412少看手機(jī)21618總計102030參考答案：C9.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：D【考點】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】由陰影部分表示的集合為?U（A∪B），然后根據(jù)集合的運算即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為?U（A∪B），由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），∵B={x|x≥1}，∴A∪B=（﹣1，+∞），則?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故選D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖確定集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，求=

參考答案：-3略12.已知，則的最小值是

.參考答案：4由，得，即，所以，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號，所以最小值為4.13.，的值域為．參考答案：[1，2]略14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是.參考答案：15.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量該種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖.假設(shè)這項指標(biāo)值在內(nèi)，則這項指標(biāo)合格，估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標(biāo)上的合格率為

．參考答案：0.79（或79%）這種指標(biāo)值在內(nèi)，則這項指標(biāo)合格，由頻率分布直方圖得這種指標(biāo)值在內(nèi)的頻率為，所以估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標(biāo)上合格率為．

16.已知數(shù)列a1，a2，…，a8，滿足a1=2013，a8=2014，且an+1﹣an∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），則這樣的數(shù)列{an}共有個．參考答案：252【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】創(chuàng)新題型；排列組合．【分析】運用數(shù)列相鄰兩項差的值，可能夠取值的情況分類討論，轉(zhuǎn)化為排列組合問題求解．【解答】解：∵數(shù)列a1，a2，…，a8，滿足a1=2013，a8=2014，∴a8﹣a1=a8﹣a7+a7﹣a6+a6﹣a5+a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=1，an+1﹣an∈{﹣1，，1}（其中n=1，2，…，7），共有7對差，可能an+1﹣an=﹣1，或an+1﹣an=，或an+1﹣an=1．設(shè)﹣1有x個，有y個，1有7﹣x﹣y個，則想x（﹣1）++1×（7﹣x﹣y）=1，即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整數(shù)，可判斷；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三組符合所以共有數(shù)列C+CCC+=7+210+35=252．故答案為：252【點評】本題考查了方程的解轉(zhuǎn)化為組合問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，轉(zhuǎn)化能力．17.（07年寧夏、海南卷文）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則．參考答案：答案：-1解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）令，求證：．參考答案：【知識點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．B3【答案解析】（1）函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).（2）（3）見解析。解析：（Ⅰ）=1﹣x+lnx，求導(dǎo)得：，由，得.當(dāng)時，；時，.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).…………5分

(Ⅱ)令

則因為，所以，由得當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值為，解得所以當(dāng)時恒成立.

………10分

（Ⅲ）由題意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

………14分【思路點撥】（1）把G（x）=lnx代入f（x）=G（x）﹣x+1，整理后求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號求解函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=G（x）+x+2﹣g（x），由導(dǎo)函數(shù)求其最值，然后轉(zhuǎn)化為不等式求解m的取值范圍；（3）直接結(jié)合（1）中的結(jié)論加以證明．19.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極軸坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的及坐標(biāo)方程為。（I）

求直線與圓的公共點個數(shù)（II）

在平面直角坐標(biāo)中，圓經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上一點，求的最大值，并求相應(yīng)點的坐標(biāo)參考答案：20.已知是一個公差小于0的等差數(shù)列，且滿足(I)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項和為，在由所有前n項和組成的數(shù)列中，哪一項最大，最大項是多少？參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為.由題可知，

又故是方程的兩個根解得所以，所以(2)由（1）可知，所以當(dāng)或時，取得最大值，最大值為故在由所有前n項和組成的數(shù)列中，第5項或者第6項最大，最大項是或者

略21.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點，把沿著CE折起到,使折起后的與面成120°的二面角，（圖乙），F(xiàn)為上靠近A的三等分點(1)求證:;(2)M為的中點，求與面所成角的正切值;(3)求GNDM所成二面角（銳角）的余弦值參考答案：（1）證明：因為折起后的與面成的二面角，所以，且為等腰三角形，為上靠近A的三等分點，所以，又因為，所以，所以,從而；（2），所以為所求的線面角，其中（3）以，則，面，，所以所求二面角的余弦值為22.已知數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項