湖北省黃岡市方家咀鄉(xiāng)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省黃岡市方家咀鄉(xiāng)初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C本題考查了立體幾何中平面與常用邏輯用語中的充要關(guān)系的判斷。平面平行，由圖可以得知：如果平面距離相等，根據(jù)兩個三角形全等可知，如果，同樣是根據(jù)兩個三角形全等可知，選C。2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【思路點晴】求導(dǎo)運算、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是重點知識，其基礎(chǔ)是求導(dǎo)運算，而熟練記憶基本導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)的求導(dǎo)法則又是正確進行導(dǎo)數(shù)運算的基礎(chǔ)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導(dǎo)函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.3.閱讀右側(cè)程序框圖，如果輸出i=5，那么在空白矩形中應(yīng)填入的語句為A．S=2*i-2B．S=2*i-1C．S=2*iD．2*i+4參考答案：C【知識點】程序框圖當(dāng)空白矩形框中應(yīng)填入的語句為S=2*I時，程序在運行過程中各變量的值如下表示：i

S是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故輸出的i值為：5，符合題意．故選C．【思路點撥】題目給出了輸出的結(jié)果i=5，讓我們分析矩形框中應(yīng)填的語句，根據(jù)判斷框中內(nèi)容，即s＜10，我們模擬程序執(zhí)行的過程，從而得到答案．

4.設(shè)命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因命題是全稱命題且是含一個量詞的命題,故其否定為存在性命題,故應(yīng)選D.考點：全稱命題與存在命題之間的關(guān)系及運用．5.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則等于A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C解：，，．故選：．6.在空間，下列命題正確的是

（

）A．平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合

B.垂直于同一平面的兩條直線平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行

D.平行于同一直線的兩個平面平行參考答案：BA中的射影也有可能是兩個點，錯誤。C中兩個平面也可能相交，錯誤。D中的兩個平面也有可能相交，錯誤。所以只有B正確。7.函數(shù)的零點為（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2參考答案：C由得，即，解得或，選C.8.閱讀右面的程序框圖，則輸出的（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BD與A1C1的位置關(guān)系是A.平行 B.相交C.異面但不垂直 D.

異面且垂直參考答案：D10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(A)第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件則的最小值為

。

參考答案：-2略12.若時，均有，則=

參考答案：略13.在三棱錐S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中點為M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是

。參考答案：14.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為．參考答案：205【考點】E5：順序結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100時，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100時，S=2i+3的值，∵i+2=101時，滿足條件，∴輸出的S值為S=2×101+3=205．故答案為：205．15.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：9由可行域知,當(dāng)時,16.數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21＝________．參考答案：略17.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點F（c，0）關(guān)于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的內(nèi)角所對邊分別為，且.(1)求角的大?。?2)若，求邊長的最小值．參考答案：（1）∴，∴

（2）邊長的最小值為．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，求a的值：（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）在（I）的條什下，若對職?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)值即曲線的斜率即可求得；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意對a進行討論；（Ⅲ）把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題解決，對?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，即求f（x）min≥k2+6k恒成立．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分∵函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=1﹣（3a+1）+2a（a+1）=3，即2a2﹣a﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解得a=或a=﹣1（不符合題意，舍去），∴a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分①當(dāng)0＜a＜1時，2a＜a+1，∴當(dāng)0＜x＜2a或x＞a+1時，f′（x）＞0，當(dāng)2a＜x＜a+1時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，2a）和（a+1，+∞）上單調(diào)遞增，在（2a，a+1）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分②當(dāng)a=1時，2a=a+1，f′（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分③當(dāng)a＞1時，2a＞a+1，∴0＜x＜a+1或x＞2a時，f′（x）＞0；a+1＜x＜2a時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，a+1）和（2a，+∞）上單調(diào)遞增，在（a+1，2a）上單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（Ⅲ）當(dāng)a=時，f（x）=﹣+lnx，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，3）上單調(diào)遞減，因此f（x）在區(qū)間1，e]的最小值只能在f（1）或f（e）中取得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分∵f（1）=﹣5，f（e）=﹣+，∴f（e）﹣f（1）=．設(shè)g（x）=x2﹣11x+25，則g（x）在（﹣∞，）上單調(diào)遞減，且e＜3＜，∴g（e）＞g（3），故f（e）﹣f（1）＞0．∴f（x）在區(qū)間1，e]的最小值是f（1）=﹣5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分若要滿足對對?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，只需f（x）min≥k2+6k恒成立，即求﹣5≥k2+6k恒成立，即k2+6k+5≤0，解得﹣5≤k≤﹣1．∴實數(shù)k的取值范圍是[﹣5，﹣1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分【點評】考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時所取的條件．體會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運用．20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項.（Ⅱ）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項和，并求最大值參考答案：(Ⅰ）由，得q=2,解得，從而…………4分(Ⅱ）由已知得解得d=-2········6分

…………8分由于……10分

………………12分21.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，,是上的動點，且,是的中點.（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦為，試求的值.參考答案：（本小題滿分12分）解（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)，則有與平行且相等。

∴四邊形為平行四邊形，∥

……………2分

∵面,

∴,∴.……4分（Ⅱ）以為軸，軸，在面內(nèi)以過點且垂直于的射線為軸建系如圖，……6分設(shè)是平面的一個法向量，則

∴，令

∴…………8分設(shè)與面所成角為則……10分,化簡得或由題意知，

∴

.

……12分略22.已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品x千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為f（x）萬元，且f（x）=．（Ⅰ）寫出年利潤P（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量x為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；當(dāng)x＞10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；寫成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）分0＜x≤10與10＜x時討論函數(shù)的最大值，從而求最大值點即可．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤10時，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10