四川省甘孜市西昌市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省甘孜市西昌市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列四個(gè)函數(shù)：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定義域與值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④參考答案：A略3.已知集合,則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求集合A和集合B，然后取交集即可.【詳解】,,則,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.4.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)滿足條件(8－)·=30，則x=（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}，則M=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，交集的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可【解答】解：由題意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}=CAB={2，5}，故選A．6.已知集合M={﹣1，1}，，則M∩N=(

)A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】N為指數(shù)型不等式的解集，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解出，再與M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型不等式的解集和集合的交集，屬基本題．7.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()參考答案：A8.（5分）若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則半徑r等于（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得圓心（3，﹣5）到直線4x﹣3y=2的距離等于半徑r﹣1，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得r的值．解答： 解：若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線4x﹣3y=2的距離等于l，則圓心（3，﹣5）到直線的距離等于半徑r﹣1，即=r﹣1，求得r=6，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.實(shí)數(shù)是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)，且滿足，則在區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B．奇數(shù)

C．偶數(shù)

D．至少是2參考答案：D略10.已知集合,集合,則等于(

)A．(1,2)

B．[－2,1)

C．(－2,1)

D．(1,2]參考答案：B因?yàn)榧?，集合，所以?/p>

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都相交；②過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過(guò)點(diǎn)P一定可以作平面與a，b都平行；④過(guò)點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結(jié)論中正確的是___________參考答案：②12.如圖，在△ABC中，B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝5，AC＝7，DC＝3，則AB的長(zhǎng)為

．參考答案：略13.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，則＝

．參考答案：{0}14.函數(shù)是偶函數(shù)，則

▲

．參考答案：15.若函數(shù)對(duì)一切，都有，且則_______________.參考答案：略16.在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.17.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖,則輸出的值為

.參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過(guò)P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅲ）一束光線從B點(diǎn)射向（Ⅱ）中的直線l，若反射光線過(guò)點(diǎn)A，求反射光線所在的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （I）先由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)垂直求出中垂線的斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式求出直線方程；（II）根據(jù)平行得出斜率，從而由點(diǎn)斜式求出直線方程；[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]（III）求得點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)，然后求出斜率，再由點(diǎn)斜式求出直線方程即可．解答： （Ⅰ），，∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂線斜率為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由點(diǎn)斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由點(diǎn)斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直線l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）設(shè)B（2，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由點(diǎn)斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光線所在的直線方程為11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f(x)＝asin＋1(a>0)的定義域?yàn)镽，若當(dāng)－≤x≤－時(shí)，f(x)的最大值為2，(1)求a的值；(2)用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期閉區(qū)間上的圖象．（3）寫(xiě)出該函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo).參考答案：略20.已知，，，求的值．參考答案：

略21.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE．（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：（1）連接交于，連接．因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分，所以在矩形中，是中點(diǎn)，所以在中，是中位線，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）因?yàn)槠矫?，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因?yàn)槠矫妫?；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?/p>

22.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).（1）求證：平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分