山西省呂梁市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市東坡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)的和等于前5的和，若則

10

9

8

2參考答案：A2.用0,1,,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.243 B.252 C.261 D．279參考答案：B略3.經(jīng)濟(jì)林是指以生產(chǎn)果品、食用油料、飲料、工業(yè)原料和藥材等為主要目的的林木，是我國(guó)五大林種之一，也是生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益結(jié)合得最好的林種.改革開(kāi)放以來(lái)，我省林業(yè)蓬勃發(fā)展同時(shí)，我省經(jīng)濟(jì)林也得到快速的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)林產(chǎn)業(yè)已成為我省林業(yè)的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一，在改善生態(tài)環(huán)境、優(yōu)化林業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、幫助農(nóng)民脫貧致富等方面發(fā)揮了積極的作用.我市林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長(zhǎng)不小于110cm林木所占百分比為

A．30%

B．60%

C．70%

D．93%

參考答案：答案：A4.已知平面向量a=（－2，m），b=（1，），且，則實(shí)數(shù)m的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)椋?。即，解得，選B.5.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C6.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面區(qū)域，先用乘積進(jìn)而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過(guò)直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故選A．7.若復(fù)數(shù)z=，則=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i參考答案：C8.已知函數(shù)，若恒成立，則ab的最大值為

A. B. C. D.參考答案：D略9.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，所以，選A.10.已知頂點(diǎn)在同一球面O上的某三棱錐三視圖中的正視圖，俯視圖如圖所示．若球O的體積為，則圖中的a的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖還原幾何體，如圖所示：由正視圖和俯視圖得三棱錐為，其外接球的體積為，設(shè)半徑為，則，解得.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.則，由三角形為直角三角形，所以可設(shè)外接球的球心為.則有：.解得.故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某沿海四個(gè)城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，則收到指令時(shí)該輪船到城市C的距離是

nmile．參考答案：100【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達(dá)D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，故答案為100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為_(kāi)_______．參考答案：10略13.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。參考答案：2ln214.已知sin（θ+）=，θ∈（﹣π，﹣π），則cos（θ+π）的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后將cosθ+sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin（θ+）=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∵sin=sin（﹣）=×﹣×=∴cos（θ+π）=cosθcosπ﹣sinθsinπ=﹣sin（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣．故答案為：﹣15.如下圖：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，則·＝__________．參考答案：-1.5

16.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：2個(gè)17.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則f（x）=．參考答案：2sin（3x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出最小正周期T、ω以及φ的值即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象知，=﹣=π∴T=，∴ω==3，根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知，ω?+φ=+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，∵0≤φ＜2π，∴φ=，∴f（x）=2sin（3x+）．故答案為：2sin（3x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為，直線l2的極坐標(biāo)方程為，l1與l2的交點(diǎn)為M(I)判斷點(diǎn)M與曲線C的位置關(guān)系；(Ⅱ)點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn)，求|PM|的最大值．參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)

（1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y軸的切線，求a的值；

（2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a取值范圍；

（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）依題意，

…………3分

（2）若在區(qū)間（—2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，

則方程在區(qū)間（—2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，

但a=0時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)，

∴a的取值范圍為

（3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，

即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。

=0是一個(gè)根，

應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，

由

存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)20.某電視節(jié)目《幸運(yùn)猜猜猜》有這樣一個(gè)競(jìng)猜環(huán)節(jié)，一件價(jià)格為9816元的商品，選手只知道1,6,8,9四個(gè)數(shù)，卻不知其順序，若在競(jìng)猜中猜出正確價(jià)格中的兩個(gè)或以上（但不含全對(duì)）正確位置，則正確位置會(huì)點(diǎn)亮紅燈作為提示；若全對(duì)，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品，（Ⅰ）求某選手在第一次競(jìng)猜時(shí)，亮紅燈的概率；（Ⅱ）若該選手只有二次機(jī)會(huì)，則他贏得這件商品的概率為多少？參考答案：解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24種情況，其中2個(gè)位置正確的有6種，而卻沒(méi)有3個(gè)位置全部正確，所以第一次競(jìng)猜時(shí)亮紅燈的概率……………….6分（Ⅱ）贏得商品分三類(lèi)，①第一次猜對(duì)，概率為,②第一次亮紅燈，則可分析的剩下的2個(gè)位置必定是填反了數(shù)字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則，③第一次沒(méi)有亮紅燈，而第二次全部猜中，所以，二次能贏得商品的的概率為……………….12分21.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為。（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)的前n項(xiàng)的和。參考答案：（1）∵（3）由（2）知

……①

……②

（8分）①-②得：22.（12分）已知不等式x2﹣5ax+b＞0的解集為{x|x＞4或x＜1}（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若0＜x＜1，f（x）=，求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）