河南省漯河市源匯實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省漯河市源匯實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知，則使得恒成立的x的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C，所以要使不等式恒成立，則有恒成立，即，所以，因?yàn)?，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選C.3.若函數(shù),則的解集為(

)A．

B．C．

D．參考答案：C略4.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積等于A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有

（

）

A．240種

B．180種

C．120種

D．60種參考答案：A7.已知，，則tanθ=（）A．

B．

C．

D．參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得tanθ的值．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，則tanθ==﹣，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．8.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．在單調(diào)遞增參考答案：D9.已知點(diǎn)p(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x-4y-9=0的距離的最小值為

A．2

B.1

C.

D.參考答案：A10.若點(diǎn)（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】直接利用已知條件判斷點(diǎn)與不等式的關(guān)系，然后求解即可． 【解答】解：點(diǎn)（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)， 可知（2，﹣3）滿足x﹣y≥0，滿足x+y﹣2≤0， 所以不滿足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，判斷點(diǎn)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、的夾角為,，則_____________.參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).給定下列函數(shù)①；②；③；④.具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______.參考答案：①④略13.不等式的解集是

．參考答案：14.等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得BC邊上的高為||，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得∠C=30°=∠B，可得∠A=120°，AB=AC，利用余弦定理求得AB=AC的值，可得△ABC的面積?AB?AC?sin120°的值．【解答】解：等腰△ABC中，底邊BC=2，|﹣t|的最小值為||，則△ABC的面積故BC邊上的高為||，故有sin∠C==，∴∠C=30°=∠B，∴∠A=120°，AB=AC，∴=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°，∴AB=AC=2，∴△ABC的面積為?AB?AC?sin120°=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，直角三角形中的邊角關(guān)系，余弦定理，屬于中檔題．15.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于____________.參考答案：【分析】根據(jù)a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,求出公差，即可求解.【詳解】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=2,設(shè)公差為且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,即，，，所以，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系列出方程解出公差，根據(jù)公式進(jìn)行數(shù)列求和.16.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：試題分析：由∥知，，那么原式．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．17.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】正方體中，BC中點(diǎn)為E，CD中點(diǎn)為F，

則截面為

即截去一個(gè)三棱錐其體積為：

所以該幾何體的體積為：

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(2)（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。參考答案：略19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等價(jià)于，即．當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，化簡(jiǎn)得，無解；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．20.等比數(shù)列{an}中，已知S3=14，S6=126，⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑵若式a3，a5分別是等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn

.參考答案：解：（I）設(shè)公比為，由題意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）設(shè)的公差為，，

，略21.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；

(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．參考答案：解：(1)設(shè)，，焦點(diǎn)，則由題意，即……2分所求的軌跡方程為，即…………4分(2)，，直線，……5分由得，，……………7分，

……………8分

……………9分(3)顯然直線的斜率都存在，分別設(shè)為．點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線AB：，代入拋物線得，……11分所以，……………12分又，，因而，因而……………14分而，故．………………16分22.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，．用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；數(shù)列遞推式；數(shù)學(xué)歸納法．【分析